Nombre imaginaire pur

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Décomposition d'un nombre complexe z entre partie imaginaire (y) et partie réelle (x).

Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe dont la partie réelle est nulle. Seule sa partie imaginaire est non nulle. L'ensemble des imaginaires purs est noté $\Im\;$ ou $i\mathbb R\;$ ou $\mathbb I\;$ .

Pour tout $z\;$ de $\mathbb I\;$ , il existe un unique réel $k\;$ tel que $z=ik\;$ .

Raphaël Bombelli a été l'un des premiers à s'y intéresser.

Le carré d'un nombre imaginaire pur est un réel négatif : $z^2=\left(ik\right)^2=-k^2\;\le 0$ .

Graphiquement, l'ensemble des imaginaires purs est l'axe des ordonnées du plan complexe.

Notion de nombre
Ensembles usuels		Extensions
ℕ ensemble des entiers naturels ℤ groupe des entiers relatifs D ensemble des décimaux ℚ corps des rationnels ℝ corps des réels ℂ corps des complexes		ℍ algèbre des quaternions O algèbre des octonions S algèbre des sédénions autres hypercomplexes ℚ_p corps des p-adiques hyperréels et superréels ordinaux et cardinaux surréels et pseudoréels
$\scriptstyle\mathbb{N}\ \sub\ \mathbb{Z}\ \sub\ \mathbb{D}\ \sub\ \mathbb{Q}\ \sub\ \mathbb{R}\ \sub\ \mathbb{C}$
Propriétés particulières
pair ou impair • premier ou composé • carré • parfait positif ou négatif • dyadique • irrationnel algébrique ou transcendant • imaginaire pur nombre de Liouville • normal • univers constructible • calculable • transfini • infiniment petit
Exemples d'importance historique
π : $\sqrt 2$ : φ : 0 : $i$ : e : ℵ₀ :	constante d'Archimède racine carrée de deux nombre d'or zéro unité imaginaire constante de Neper aleph-zéro	(≈ 3,141592654…) (≈ 1,414213562…) (≈ 1,618033989…) de carré valant −1 (≈ 2,718281828…) premier cardinal infini
autres constantes mathématiques
Notions connexes
chiffre • numération • fraction • opération • calcul • algèbre arithmétique • suite d'entiers • ∞ infini • chiffre significatif