Chiffre

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Cet article traite du mot chiffre au sens mathématique, et des relations entre chiffre et nombre. Pour « chiffre » au sens de « code secret », voir Chiffre (cryptologie).


Un chiffre est un symbole employé pour représenter des nombres. Le mot « chiffre » vient de l'arabe sifr (أَلصِّفْر ʾaṣ-ṣifr), utilisé pour « zéro » et signifiant « le vide ». Contrairement à l'alphabet latin, les chiffres arabes font partie des écritures de type logographique. Par exemple, le symbole « 1 » se prononce de façon différente dans chaque langue, mais représente le même élément abstrait et reste donc compréhensible sous sa forme écrite.

Image:Numération.gif
Cet article fait partie de la série
Numération
Notations Notions
Numérations

Sommaire

[modifier] Mathématiques

En mathématiques, on utilise ordinairement les dix chiffres arabo-indiens, dits « arabes », pour représenter les nombres, comme les entiers naturels ou les nombres réels. Pour une base n, on utilise usuellement n chiffres. Si n est inférieur à dix, on utilise les n premiers chiffres, à partir de 0. Si n est strictement supérieur à 10, on utilise les chiffres de 0 à 9, et on poursuit généralement avec les n-10 lettres de l'alphabet latin à partir de A.

  • Le système décimal est le système par défaut, pour lequel les dix chiffres suivants sont employés :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Le système binaire est souvent utilisé pour représenter des valeurs telles que « vrai » et « faux », « tout » et « rien », « marche » et « arrêt ». Il convient notamment pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs, d'où son usage en informatique.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
et valent respectivement, dans le système décimal, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Cependant, il existe aussi des systèmes balancés, employant des chiffres signés.

Il est adapté pour représenter les booléens dont les valeurs sont « vrai », « faux » et « indéterminé », et est pratique pour l'informatique, car il évite l'ajout d'un chiffre supplémentaire pour indiquer le signe d'un nombre. Dans un tel système, les nombres positifs et négatifs bénéficient de la même représentation.

[modifier] Musique

En musique, les chiffres servent au chiffrage de la mesure. Ils composent le nombre indicateur, qui indique la mesure. C'est la fraction placée au début d'un morceau dans une partition musicale. Son numérateur indique le nombre de temps de la mesure, et son dénominateur, la valeur de la note. Par exemple, 2/4 signifie « une mesure à deux noires » ; 3/2, « une mesure à trois blanches » ; 6/8, « une mesure à six croches », etc.

On parle aussi de chiffrage. Il y a deux possibilités :

  1. Une note avec un chiffre (ou deux selon les règles du chiffrage) écrit en dessous, donne l'accord qui doit être construit à partir de cette note. Cela s'appelle une basse chiffrée. Ce sont souvent les clavecinistes qui utilisent ce système dans la musique baroque. Les élèves qui apprennent l'harmonie, se servent aussi de basses chiffrées pour apprendre à composer un texte musical à partir de ces données, et selon certaines règles très précises.
    Ainsi, un « 5 » indique un accord de quinte. Un « 7 » indique un accord de septième. Un « 6 » au dessus d'un « 4 » indique un accord de quarte et sixte. Un « 7 » barré d'une barre oblique, indique une septième diminuée. Seule la tierce n'est pas représentée par un « 3 » car elle est sous-entendue.
  2. En analyse musicale, on chiffre les accords pour faciliter la construction d'une œuvre.

Ce système s'apprend en cours de solfège, maintenant rebaptisé formation musicale.

Les chiffres servent aussi à doigter les notes d'une partition, c'est-à-dire que le chiffre placé au dessus d'une note indique le doigt utilisé pour réaliser la note. Ainsi, au violon le «1» représente l'index, le «2» le majeur, le «3» l'annulaire et le «4» l'auriculaire. Au piano, le «1» représente le pouce, le «2» l'index, ainsi de suite.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Blocs de caractères Unicode contenant des chiffres ou nombres

[modifier] Articles connexes

Notion de nombre
Ensembles usuels Extensions

ℕ ensemble des entiers naturels
ℤ groupe des entiers relatifs
D ensemble des décimaux
ℚ corps des rationnels
ℝ corps des réels
ℂ corps des complexes

ℍ algèbre des quaternions
O algèbre des octonions
S algèbre des sédénions
autres hypercomplexes
p corps des p-adiques
hyperréels et superréels
ordinaux et cardinaux
surréels et pseudoréels

\scriptstyle\mathbb{N}\ \sub\ \mathbb{Z}\ \sub\ \mathbb{D}\ \sub\ \mathbb{Q}\ \sub\ \mathbb{R}\ \sub\ \mathbb{C}

Propriétés particulières

pair ou impair • premier ou composé • carré • parfait
positif ou négatif • dyadique • irrationnel
algébrique ou transcendant • imaginaire pur
nombre de Liouville • normal • univers
constructible • calculable • transfini • infiniment petit

Exemples d'importance historique
π :
2 :
φ :
0 :
i :
e :
0 :
constante d'Archimède
racine carrée de deux
nombre d'or
zéro
unité imaginaire
constante de Neper
aleph-zéro
(≈ 3,141592654…)
(≈ 1,414213562…)
(≈ 1,618033989…)

de carré valant −1
(≈ 2,718281828…)
premier cardinal infini
autres constantes mathématiques
Notions connexes

chiffre • numération • fraction • opération • calcul • algèbre
arithmétique • suite d'entiers • ∞ infini • chiffre significatif

[modifier] Liens externes