Infiniment petit

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[modifier] Définition classique

En analyse , un infinitésimal est une quantité "infiniment petite" ou plus exactement le résultat d'une quantité discrète ayant fait l'objet d'une subdivision à l'infini.

[modifier] Définition non-standard

En analyse non standard, un réel infiniment petit (on dit aussi infinitésimal) est un nombre inférieur en valeur absolue à tout réel standard strictement positif.

Notion de nombre
Ensembles usuels Extensions

ℕ ensemble des entiers naturels
ℤ groupe des entiers relatifs
D ensemble des décimaux
ℚ corps des rationnels
ℝ corps des réels
ℂ corps des complexes

ℍ algèbre des quaternions
O algèbre des octonions
S algèbre des sédénions
autres hypercomplexes
ℚp corps des p-adiques
hyperréels et superréels
ordinaux et cardinaux
surréels et pseudoréels

\scriptstyle\mathbb{N}\ \sub\ \mathbb{Z}\ \sub\ \mathbb{D}\ \sub\ \mathbb{Q}\ \sub\ \mathbb{R}\ \sub\ \mathbb{C}
Propriétés particulières

pair ou impair • premier ou composé • carré • parfait
positif ou négatif • dyadique • irrationnel
algébrique ou transcendant • imaginaire pur
nombre de Liouville • normal • univers
constructible • calculable • transfini • infiniment petit
Exemples d'importance historique
π :
√2 :
φ :
0 :
i :
e :
ℵ0 :		 constante d'Archimède
racine carrée de deux
nombre d'or
zéro
unité imaginaire
constante de Neper
aleph-zéro		 (≈ 3,141592654…)
(≈ 1,414213562…)
(≈ 1,618033989…)

de carré valant −1
(≈ 2,718281828…)
premier cardinal infini
autres constantes mathématiques
Notions connexes

chiffre • numération • fraction • opération • calcul • algèbre
arithmétique • suite d'entiers • ∞ infini • chiffre significatif