Pyramide
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| Ensemble des pyramides | |
|---|---|
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| Faces | n triangles, 1 n-gone |
| Arêtes | 2n |
| Sommets | n+1 |
| Groupe de symétrie | Cnv |
| Polyèdre dual | Auto-duaux |
| Propriétés | convexe |
Une pyramide (du grec pyramis) à n cotés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n cotés à un point, appelé l'apex, par n faces triangulaires (n ≥ 3). En d'autres mots, c'est un solide conique avec une base polygonale.
Lorsque cela n'est pas précisé, la base est supposée carrée. Pour une pyramide triangulaire chaque face peut servir de base, avec le sommet opposé pour apex. Le tétraèdre régulier, un des solides de Platon, est une pyramide triangulaire. Les pyramides carrées et pentagonales peuvent aussi être construites avec toutes les faces régulières, et par conséquent sont des solides de Johnson. Toutes les pyramides sont des auto-duaux.
Les pyramides sont une sous-classes des prismatoïdes.
Sommaire |
[modifier] Origine du nom
Ce sont les Grecs qui ont introduit le nom de « pyramide », comparant les pyramides d'Égypte avec une de leurs pâtisseries de forme similaire appelée « pyramis » ou « pyramous »[1].
[modifier] Volume
Le volume d'une pyramide est 
où A est l'aire de la base et h la hauteur de la base à l'apex. Ceci est valable pour toute localisation de l'apex, à condition que h soit mesuré comme la distance perpendiculaire à partir du plan qui contient la base.
[modifier] Aire de la surface
L'aire de la surface d'une pyramide régulière est 
où Ab est l'aire de la base, p est le périmère de la base et s est la hauteur de la pente le long de la bisectrice d'une face (ie la longueur à partir du milieu d'une arête quelconque de la base jusqu'à l'apex).
[modifier] Pyramides avec des faces polygonales
Si toutes les faces sont des polygones réguliers, la base de la pyramide peut être un polygone régulier de 3, 4 ou 5 cotés :
| Nom | Tétraèdre | Pyramide carrée | Pyramide pentagonale |
|---|---|---|---|
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| Classe | Solide de Platon | Solide de Johnson (J1) | Solide de Johnson (J2) |
| Base | Triangle équilatéral | Carré | Pentagone régulier |
| Groupe de symétrie |
Td | C4v | C5v |
Le centre géométrique d'une pyramide carrée est localisé sur l'axe de symétrie, à un quart de la base vers l'apex.
[modifier] Symétrie
Si la base est régulière et l'apex est au-dessus du centre, le groupe de symétrie d'une pyramide à n cotés est Cnv d'ordre 2n, excepté dans le cas d'un tétraèdre régulier, qui possède le groupe de symétrie plus grand Td d'ordre 24, qui a quatre versions de C3v pour sous-groupes.
Le groupe de rotation est Cn d'ordre n, excepté dans le cas d'un tétraèdre régulier, qui possède le groupe de rotation plus grand T d'ordre 12, qui a quatre versions de C3 pour sous-groupes.
[modifier] Symbolique
La forme pyramidale serait magique, et augmenterait certaines qualités en elle, à un endroit précis.
Article détaillé : champs de forme.[modifier] Notes, références
- ↑ (fr) Définitions lexicographiques et étymologiques de pyramide du CNRTL.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Article connexe
[modifier] Liens externes
- Les polyèdres uniformes
- Pyramide triangulaire, Pyramide carrée et Pyramide pentagonale en rotation sur le site Math Is Fun
- Polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des polyèdres
- Modèles VRML (George Hart) <3> <4> <5>
- Patrons en papier de pyramides
