Icosaèdre
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Type | Polyèdre régulier |
---|---|
Faces | Triangle |
Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique |
20 30 12 2 |
Faces par sommet | 5 |
Sommets par face | 3 |
Isométries | Ih |
Dual | Dodécaèdre |
Propriétés | Deltaèdre régulier et convexe |
Un icosaèdre est un polyèdre à 20 faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.
Sommaire |
[modifier] Icosaèdre régulier
L'icosaèdre régulier est le cinquième solide de Platon, polyèdre composé de 12 sommets et de 20 faces, chacun étant un triangle équilatéral, et dont 5 se rejoignent à chaque sommet. C'est le polyèdre régulier convexe ayant le plus grand nombre de faces.
- L'angle dièdre vaut : , soit environ 138° 11' 23.
Si a est la longueur d'une arête :
- La surface vaut :
- La hauteur vaut :
- Le rayon de la sphère inscrite est :
- Le rayon de la sphère circonscrite est :
où est le nombre d'or.
- Le volume vaut :
[modifier] Patrons de l'icosaèdre régulier
Patron de l'icosaèdre régulier
[modifier] Groupe d'isométries de l'icosaèdre régulier
[modifier] Fascination de l'icosaèdre
- Dans certains jeux de rôle, le dé à 20 faces (abrégé d20) est utilisé pour déterminer le succès ou l'échec d'une action. Ce dé est un icosaèdre.
- En biologie moléculaire, beaucoup de virus, comme le virus de l'Herpès, ont la forme d'un icosaèdre. Les structures virales sont formées de sous-unités protéiques identiques répétées, et la forme d'un icosaèdre est la forme la plus adaptée pour assembler ces sous-unités, car elle permet un espace maximal pour le génome viral. En effet, parmi les solides de Platon, l'icosaèdre optimise la place occupée dans la sphère circonscrite.[réf. nécessaire]
- En remplaçant chaque face de l'icosaèdre par une résistance de 1 |ohm, la mesure de la résistance entre deux coins opposés donne 0.5 ohms, et entre deux coins adjacents 11/30 ohms.
- La projection de Fuller (ou carte Dymaxion, crée par Richard Buckminster Fuller) est une projection gnomonique sur un icosaèdre.
[modifier] Icosaèdre et dodécaèdre
En dépit des apparences, un icosaèdre inscrit dans une sphère occupe moins d'espace (60,54%) qu'un dodécaèdre inscrit dans la même sphère (66,49%).
[modifier] Voir aussi
- L'Icosaèdre sur récréomath
- L'Icosaèdre sur le site de l'Université Louis Pasteur de Strasbourg
- Hexaki icosaèdre
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