Triacontaèdre rhombique
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
|
| Type | Solide de Catalan |
|---|---|
| Faces | Losanges |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique |
30 60 32 2 |
| Faces par sommet | 3 et 5 |
| Sommets par face | 4 |
| Isométries | Icosaédrique |
| Dual | Icosidodécaèdre |
| Propriétés | {{{propriétés}}} |
En géométrie, le triacontaèdre rhombique est un polyèdre convexe avec 30 faces en forme de losanges. C'est le dual d'un solide d'Archimède ou solide de Catalan. C'est le dual de l'icosidodécaèdre et un zonoèdre.
Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angle aigus sur chaque faces mesurent 2 tan−1(1/φ) = tan−1(2), ou approximativement 63,43°. Un losange ainsi obtenu est appelé un losange d'or.
Étant le dual d'un solide d'Archimède, le triacontaèdre rhombique est de faces uniformes, ce qui signifie que le groupe de symétrie du solide agit sur l'ensemble des faces transitivement. En termes élémentaires, ceci signifie que pour deux faces quelconques A et B, il existe une rotation ou une réflexion du solide qui le laisse occuper la même région d'espace lors du déplacement de la face A vers la face B. Le triacontaèdre rhombique est aussi quelque peu spécial en étant un des neuf polyèdres convexes d'arêtes uniformes, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre et le dodécaèdre rhombique.
Sommaire |
[modifier] Usages du triacontaèdre rhombique
Le concepteur danois Holger Strøm a utilisé le triacontaèdre rhombique comme une base pour la conception de sa lampe constructible IQ-light™. (IQ pour "Interlocking Quadrilaterals" (quadrilatères interbloquants))
Dans certains jeux de rôle, malgré qu'il y soit peu utilisé, et pour l'utilisation en école élémentaire, le triacontaèdre rhombique est utilisé comme dé à trente faces "d30".
[modifier] Voir aussi
- Le triacontaèdre rhombique tronqué
[modifier] Références
- Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X
[modifier] Liens externes
- (en) Le triacontaèdre rhombique sur le site MathWorld
- (en) Les polyèdres en réalité virtuelle – L'encyclopédie des polyèdres
- (en) IQ-light™–La lampe du concepteur danois Holger Strøm
- (en) Faîtes le votre
| Solides géométriques | ||||
| Les polyèdres | ||||
| Les solides de Platon | ||||
| Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre | ||||
| Les solides d'Archimède | ||||
| Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre | ||||
| Les solides de Kepler-Poinsot | ||||
| Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre | ||||
| Les solides de Catalan | ||||
| Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre | ||||
| Les solides de Johnson | ||||
| Les solides de révolution | ||||
| Sphère - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution |
