Nombre sociable
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En mathématiques, un nombre entier a est sociable d'ordre n si sa chaîne aliquote est fermée et compte n maillons. La formule de construction d'une chaîne aliquote est la suivante : 
où 
est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de 
, incluant lui-même. Les nombres amicaux sont sociables d'ordre 2, les parfaits sociables d'ordre 1.
Le premier nombre sociable (d'ordre 5) fut découvert par P. Poulet, un mathématicien français, en 1918 : 12 496 → 14 288 → 15 472 → 14 536 → 14 264 (→ 12 496). En 1970, Henri Cohen, de Paris, en découvre sept d'ordre 4. On n'en connaît aucun d'ordre 3 ni 7.
La plus longue chaîne sociable 14 316 → 19 116 → 31 704 → 47 616 → 83 328 → 177 792 → 295 488 → 627 072 → 589 786 → 294 896 → 358 336 → 418 904 → 366 556 → 274 924 → 275 444 → 243 760 → 376 736 → 318 028 → 285 778 → 152 990 → 122 410 → 97 946 → 48 976 → 45 946 → 22 976 → 22 744 → 19 916 → 17 716 (→ 14 316) d'ordre 28 avait été découverte également par Poulet. Les ordinateurs n'ont depuis pas permis d'en découvrir d'autre que celle-là au-delà de l'ordre 9.
On en connaît seulement 2 d'ordre 6, 2 d'ordre 8 et 1 d'ordre 9. Par contre plus d'une centaine d'ordre 4.
[modifier] Références
- Nombres amiables et sociables
- Cohen, H., On Amicable and Sociable Numbers, Mathematics of Computation, 24, 423-429, 1970
- Poulet, P., Question 4865, L'intermédiaire des mathématiciens, 25, 100-101, 1918
- Tables of Aliquot Cycles
[modifier] Voir aussi
| Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité | |
|---|---|
| Formes de factorisation : | Nombre premier · Nombre composé · Nombre puissant · Entier sans facteur carré |
| Sommes de diviseurs : | Nombre parfait · Nombre presque parfait · Nombre quasi parfait · Nombre parfait multiple · Nombre hyperparfait · Nombre parfait unitaire · Nombre semi-parfait · Nombre semi-parfait primitif · Nombre pratique |
| Nombres de diviseurs : | Nombre abondant · Nombre hautement abondant · Nombre superabondant · Nombre colossalement abondant · Nombre hautement composé |
| Autres : | Nombre déficient · Nombre étrange · Nombre amical · Nombre sociable · Nombre solitaire · Nombre sublime · Nombre à moyenne harmonique entière · Nombre frugal · Nombre équidigital · Nombre extravagant |
