Papyrus Rhind

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Célèbre papyrus de la seconde période intermédiaire, le papyrus Rhind aurait été écrit par le scribe Ahmès. Son nom vient de l'Écossais Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor. Il aurait été découvert sur le site de la ville de Thèbes.

Actuellement conservé au British Museum (Londres), il contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage, sur plus de 5 m de longueur et 32 cm de large.

Ahmès indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens (vers -2000) remontant aux Babyloniens. Il fut écrit en écriture hiératique.

Sommaire 1 Algorithmes de multiplication et division (problèmes 1 à 23) 2 Résolution d'équations par la méthode de fausse position (problèmes 24 à 34) 3 Les problèmes d'arpentage (problèmes 41 à 60) 4 Notes

[modifier] Algorithmes de multiplication et division (problèmes 1 à 23)

Ces problèmes permettent de comprendre la technique de la multiplication chez les Égyptiens.

[modifier] Résolution d'équations par la méthode de fausse position (problèmes 24 à 34)

Voir Fraction égyptienne

[modifier] Les problèmes d'arpentage (problèmes 41 à 60)

L'arpentage, mesures des distances et les problèmes géométriques qui lui sont liés sont également abordés : aires planes (du trapèze en particulier), volumes de greniers à grains, calcul de pyramides.

Les sections R57, R58, R59a et R59b, sont consacrées aux problèmes relatifs à la pente, inclinaison (terme égyptien "skd" avec un point sous le "k") d'une pyramide. Cette inclinaison, qui concerne la ligne de plus grande pente des faces, est exprimée en palmes, unité de longueur qui vaut le septième d'une coudée (voir Mathématiques en Égypte antique). L'examen du contenu de ces sections montre qu'il s'agit, en palmes , de 7 fois la cotangente de l'angle que forme la ligne de plus grande pente avec l'horizontale. Pour le triangle égyptien, elle vaut (3 / 4) x 7 = 21/4 = 5 + 1/4 palmes. Comme ces quatre sections du papyrus, illustrées par un dessin de pyramide, concernent toutes la valeur de 5 + 1/4 palmes, elles attestent qu'il s'agit du triangle égyptien 3, 4, 5 dans ces problèmes de pyramides^[1]. Le papyrus Rhind atteste donc, de façon indirecte par l'inclinaison mais incontestable par la valeur numérique donnée, que la géométrie de la pyramide utilise le triangle égyptien. La pyramide de Khéphren est construite ainsi (voir Mathématiques en Égypte antique).

Dans les problèmes 48 et 50, Ahmes étudie le rapport liant l'aire d'un disque à son diamètre en cherchant à ramener l'aire de la circonférence à celle d'un carré équivalent : le papyrus Rhind précise en effet une première approche de la quadrature du cercle (construction d'un carré de même aire qu'un cercle donné) : c'est le carré de côté 8d/9 où d est le diamètre du cercle.

En d'autres termes, l'aire d'un cercle de diamètre 9 unités est sensiblement égal à l'aire d'un carré de 8 unités. πR² équivaudrait donc à (8 x 2R/9)². Ainsi, notre actuel nombre π serait le carré de 16/9, soit :

π = 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 3,160... une des premières approximations de π.

Le contenu de ce papyrus est analysé en détail dans le livre de Sylvia Couchoud, qui analyse également le papyrus de Moscou, les papyri Kahun et le papyrus d’Akhmîm.

[modifier] Notes

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