Dodécagone
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Un dodécagone est une figure de géométrie plane. C'est un polygone à 12 sommets et côtés. Il possède 54 diagonales et la somme de ses angles est égale à 1800°[1].
Un dodécagone régulier est un dodécagone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux. La forme régulière est construite au compas par la dissection de chaque côté d'un hexagone régulier. Le périmètre du dodécagone régulier donne une meilleure approximation de Pi que celle donnée par la mesure du périmètre de l'hexagone.
Sommaire |
[modifier] Caractéristiques numériques du dodécagone régulier
La relation entre le côté a du dodécagone et le rayon r de son cercle circonscrit est donnée par
ce qui fournit comme approximation de π
L'aire A du dodécagone régulier de côté a est donnée par :
Alternativement :
où r est le rayon du cercle circonscrit.
[modifier] Construction du dodécagone régulier
Un dodécagone régulier peut être construit à l'aide d'un compas et d'une règle. L'animation ci-dessous montre un manière en 23 étapes pour y parvenir. Le rayon du compas n'est pas modifié entre les étapes 8 à 11.
[modifier] Pavage du plan à l'aide de dodécagone
pavage semi-régulier 3.12.12 |
pavage semi-régulier : 4.6.4.12 |
pavage semi-régulier: 3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3 |
[modifier] Découpage
Un découpage astucieux d'un dodécagone régulier en 6 figures géométriques (pentagones ou triangles ) permet par réassemblage des pièces, de construire un carré.
D'autres découpages en 8, 10 ou 12 pièces permettent de reconstruire un triangle équilatéral, un pentagone, un décagone...[2]
[modifier] Notes
- ↑ La somme des angles d'un polygone à n côtés est donnée par 180° * (n - 2)
- ↑ Dictionnaire de mathématiques récréatives
[modifier] Liens externes
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