Périmètre

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Le périmètre (du grec ancien : perimetros, mesure du tour) désigne la longueur totale du contour d'une surface. Le périmètre désigne aussi la ligne de forme quelconque qui ferme une surface, elle même de forme quelconque.

Périmètre est un synonyme du terme circonférence, bien que cette dernière désigne plutôt une ligne courbe fermée, proche d'un cercle ou d'une ellipse, ou la longueur de cette ligne courbe.

Pour tout polygone, le périmètre vaut la somme de la longueur de chacun des côtés du polygone.

Il existe des formules simples pour les figures de base :

Sommaire

[modifier] Cercle

Icône de détail Article détaillé : Circonférence.
  • P = 2 \cdot \pi \cdot R, où π est la constante Pi et R le rayon du cercle.
  • P = \pi \cdot D, où D est le diamètre du cercle.

Ces deux formules sont parfaitement équivalentes, puisque pour tout cercle, D = 2 \cdot R.

[modifier] Généralisation à l'ellipse

La formule

P = \pi \cdot (Ra + Rb),

(où π est la constante Pi et Ra et Rb les rayons ou demi-axes de l'ellipse) n'est qu'approximative ; le périmètre exact ne peut être obtenu qu'à l'aide de nouvelles fonctions, les intégrales elliptiques, justement.

[modifier] Couronne circulaire

P = 2 \cdot \pi \cdot (R + r), où r et R sont respectivement les rayons du petit et du grand cercle de la couronne.

[modifier] Carré et Losange

P = 4 \cdot c, où c est le côté du carré ou du losange, selon le cas.

[modifier] Rectangle

P = 2 \cdot (L + l), où L et l sont respectivement la longueur et la largeur du rectangle.

[modifier] Inégalité isopérimétrique

Icône de détail Article détaillé : Théorème isopérimétrique.

Le périmètre P et l'aire A d'un polygone non croisé vérifient l'inégalité P2 > 4πA

[modifier] Voir aussi