Intégrale elliptique

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Une fonction intégrale elliptique est une fonction f de la forme :

x \mapsto f(x) = \int_{c}^{x} R\bigl(t,P(t)\bigr)\;\mathrm dt

où R est une fonction rationnelle à deux variables, P est la racine carrée d'une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et c est une constante.

Les intégrales elliptiques « complètes » de première espèce peuvent être calculées par des considérations géométriques.

Les intégrales elliptiques sont les applications réciproques des fonctions elliptiques.

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