Discuter:Mathématiques

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Sommaire

[modifier] NOTE EPISTEMOLOGIQUE

J'ai relevé 2 problèmes épistémologiques majeurs dans le premier paragraphe définissant les mathématiques :

  • Les mathématiques ne sont pas une science ! La page de Wikipedia consacrée à la définition de la science le dit très justement : la science est un examen raisonné et méthodique du monde et de ses régularités. La science est expérience, les mathématiques, en ce qu'elles procèdent par énoncés analytiques, ne sont pas expérience, donc pas science.
  • Les mathématiques ne s'appuient plus sur des postulats, mais uniquement sur des axiomes. Les mathématiques n'admettent plus que des axiomes depuis l'avènement de la géométrie non-euclidienne.

Tout ce que je viens de dire devrait être repris par des épistémologues afin d'être validé et inséré dans l'article. Matthieu

Bof, il y a beaucoup à dire sur ça ; voir la page d'archive ci-dessous, par exemple. Ce qui est certain, c'est qu'il faut éviter d'asséner des vérités définitives comme les mathématiques ne sont pas une science.Salle 21 décembre 2006 à 21:56 (CET)

La page de discussion à laquelle tu me renvoies est pleine d'erreurs. Tu m'opposes péremptoirement que "j'assène des vérités définitives", je te répondrais sans plus de façons que ce que tu écris dans la discussion en question est faux. J'ajouterais sans vouloir être offensant que tu ne me sembles pas connaître le sujet (l'épistémologie). Dans cette discussion, chacun livre son sentiment, c'est fort intéressant, mais ça n'éclaire pas le débat qui exigerait d'être un peu plus rigoureux. Il est admis depuis le 19ème siècle que les mathématiques ne sont pas une science, ça n'est pas moi qui le dit, c'est un fait... Ceci ne constitue pas pour autant une baisse de standing pour le noble domaine de connaissances que sont les mathématiques, mais il y a un grand frein culturel à l'acceptation de cette idée (en particulier chez les mathématiciens...). Matthieu

Cette phrase (il faut éviter d'asséner des vérités définitives) ne t'était pas au départ destinée, c'était une remarque de caractère générale. A posteriori, elle semble tout de même convenir. Pour le reste je conviens ne pas connaître l'épistémologie. Ce qui m'intéresserait, c'est que tu apportes des éléments probant concernant l'assertion Il est admis depuis le 19ème siècle que les mathématiques ne sont pas une science,[...] c'est un fait, sinon, tu n'élèves pas le débat plus haut que je l'avais fait dans mon ignorance de l'épistémologie, et je me permets même de te signaler que tes arguments ont déjà été contrés sur la page de discussion déjà évoquée.Salle 10 janvier 2007 à 17:41 (CET)
Je ne veux pas me montrer insultant ou quoi que ce soit ... mais simplement, les mathématiciens se foutent de ce que disent les philosophes ou les épistémologues ! Certains mathématiciens (minoritaires) pensent que les mathématiques ne sont pas une science. Mais pour la plupart, les mathématiques sont une science.
J'ai commencé des premiers changements dans l'article pour bien situer le problème ; mais je n'ai pas eu le temps de terminer. La question de savoir si les mathématiques sont une science ou non concernent la philosophie des sciences. Mais on se doit de la mentionner ici, par respect de la neutralité de point de vue sans donner raison à l'un ou l'autre clan ... et en citant uniquement des gens sérieux (philosophes ou mathématiciens). Il y a effectivement de quoi faire un article. Mais qu'on arrête de sous-estimer les développements des mathématiques. Pour moi, il s'agit d'une polémique qui ne fait qu'alimenter les arguments utilisés par n'importe qui pour dévaloriser les mathématiques aux yeux de la société ... La question est sérieuse et non, elle est indécidable, car le concept science ne peut pas être clairement défini de manière indiscutable, et oui sa médiatisation finit par faire une mauvaise pub pour les maths. Ektoplastor 9 janvier 2007 à 22:38 (CET)
  • Je n'ai pas compris en quoi les mathématiciens n'étaient pas concernés par les conclusions des épistémologues (d'ailleurs nombre d'entre eux sont des mathématiciens...).
  • Pour beaucoup de mathématiciens, les mathématiques sont une science, je suis bien sûr d'accord avec toi mais... et ??? Ce n'est pas un argument recevable, ça n'a pas valeur de preuve !
  • Ensuite, quand tu me parles de dévalorisation et de sous-estimation des mathématiques... ça n'est pas le sujet.

C'est consternant ! Contrairement à ce qui circule ici, le débat est en réalité tranché. Les mathématiques ne sont pas une science (et alors?!) car il s'agit de jugements analytiques, ou tautologiques, donc vrais indépendamment de l'expérience. La science fonctionne par jugements synthétiques, dont le prédicat n'est pas inclut dans le sujet. Qu'importe vos points de vue sur le sujet ou le mien ! Renseignez-vous un minimum avant de vous emparer d'un débat dont vous ne connaissez rien. Les pages discussion de wikipedia ne doivent pas être du niveau du café du commerce, il faut un peu plus d'exigence... Bref, pour moi le sujet est clos. Matthieu

Je vois que tu clos les sujets bien facilement. Mais je t'invite à lire dans l'article science un peu plus que la phrase d'accroche. Si tu n'es pas d'accord avec les récents ajouts d'EL (AMA fort pertinents) sur ce dernier article, c'est avec lui que tu devrais engager le débat dans la page discussion de science. Car faire un vrai débat avec des termes sur lesquels visiblement on ne s'entend pas... Peps 10 janvier 2007 à 16:16 (CET)


[modifier] Une page d'archive

Discuter:Mathématiques/Maths et sciences

[modifier] adresse

Bonjour voici l'adresse d'un site tres complet sur les maths de base (prepa):http://c.caignaert.free.fr/. l'auteur ne veut pas que l'on recopie ses ecrits mais accepte que l'on place un lien. je ne sais pas si c'est tres dans l'esprit de wikipedia mais en tout cas c'est une bonne base de travail pour des articles manquants. Ju

julien.,piallat@laposte.net

[modifier] Condorcet (vote)

Pardon mon intrusion. Je travaille beaucoup sur l'emplacement anglais de Wikipedia, spécifiquement avec les systèmes de vote. Je ne parle pas français (vous pouvez dire probablement de la traduction déformée... que j'ai employé babelfish.altavista.com)

Je voudrais suggérer des traductions des pages suivantes:

Mes motifs sont égoïstes. Beaucoup de matériel concernant Condorcet et Borda est en français (pour des raisons évidentes), et de ce fait les francophones vont avoir un temps plus facile recherchant ceci que moi. J'espère employer le matériel produit ici sur le Wikipedia français comme matériel pour le Wikipedia anglais

Merci de votre temps -- RobLa

Je voudrais faire remarquer aussi que beaucoup d'autres grands mathématiciens étaient français, je pense surtout au groupe Bourbaki qui mérite très largement un article.

[modifier] notices

Pourquoi ne pas inclure un accès aux notices des Mathématiciens célèbres dans le dictionnaire culturel ? Mulot


Ces champs rentrent dans la théorie des jeux (absente de la page) grossièrement non ? Une traduction de l'anglais sur la TdF arrive.


[modifier] intégrales de Riemann et de Lebesgue

Y a-t-il Une raison quelconque à la présence des intégrales de Riemann et de Lebesgue dans la partie Probabilités et Statistiques. Je veut bien que les intégrales soit utilisés en proba, mais c'est à la base de l'analyse non ?

  • L'intégrale de Lebesgue est aussi à la base d'une présentation rigoureuse des probabilités. Je crois de toutes façons qu'un classement des différents domaines mathématiques doit avoir la forme d'un réseau. Difficile à réprenter ici. Mais est-ce impossible ? Effo 26 mar 2004 à 18:14 (CET)
   * Aire du carré
   * Aire du rectangle
   * Aire du triangle
   * Aire du losange
   * Aire du trapèze
   * Aire du polygone régulier
   * Aire du polygone quelconque
   * Aire du disque

... voilà qui multiplie les bouchons ! Pourquoi pas Carré, Rectangle, etc ? Tout simplement !? Cham 21 jun 2004 à 18:45 (CEST)


[modifier] introduction

Dans l'introduction, on peut lire : "Ces trois utilités peuvent être rapprochées des trois branches des mathématiques citées plus haut." Il semble que les trois branches aient disparu du texte... Peux-t-on supprimer ?

[modifier] Mathématiques

Déplacé depuis le bistro

Quelqu'un peut me dire comment remédier à l'affichage pourri des mathématiques que j'ai rédigées sur la page de travail Utilisateur:Lachaume/Théorème d'Al-Kashi ? La taille de la police de caractère a l'air d'être tirée aux dés. Vu que \displaystyle et Cie n'ont pas l'air de fonctionner plus qu'un médicament homéopathique, je demande des conseils à la cantonnade. (PS : c'est qui celle-là ?)


— Régis Lachaume 24 jan 2005 à 00:18 (CET)

D'ailleurs, la loi ci-dessous

a/\sin \widehat{A} = b/\sin \widehat{B} = c/\sin \widehat{C}

s'appelle comment en français, loi/formule des sinus ?

Je viens de lancer un débat sur ce sujet sur la page de discussion du projet mathématiques. Je suis content de ne pas être le seul à me plaindre. Cela dit, je connais bien la relation mais je ne sais pas si elle a un petit nom en français. CD 24 jan 2005 à 01:30 (CET)

Cette loi s'appelle loi des sinus d'après le nouvel article de Jean Gomel CD 24 jan 2005 à 11:29 (CET)

[modifier] Modification de l'article

Je ne suis pas complètement satifait de cette page et voudrais lui apporter des modifs suffisamment importantes pour me sentir obligé d'y aller avec prudence (nous sommes très nombreux sur Wikipédia à nous intéresser à ce sujet). Je vais attendre de mieux connaître l'encyclopédie (je compte aussi modifier Fondation des mathématiques, Logique, Théorie des ensembles, Géométrie, Algèbre, Analyse, ...).

A moi tout seul je ne me sens pas assez compétent pour avoir le dernier mot (mais de toutes façons ici il n'y a jamais de dernier mot) sur ces grandes questions. Mais je profite du système participatif de Wikipedia pour apporter mon point de vue quand il me semble avoir une pertinence encyclopédique. Je ne voudrais surtout pas rompre avec la diversité de styles et de tons très caractéristique (et unique) de Wikipédia lorqu'il s'agit d'articles de base pour lesquels les contributeurs sont très nombreux. C'est pourquoi en général mes modifs consistent plutôt à ajouter qu'à reformuler. Dans certains cas, il me semble que des reformulations sont nécessaires dans l'intérêt du lecteur, parce qu'il faut quand même un minimum de cohérence. Si vous voulez vous faire une idée de ce que je me propose d'incorporer à l'encyclopédie, vous pouvez jeter un coup d'oeil au wikibook sur les [fondements des mathématiques].

Un mot sur ma compétence. Je ne suis pas mathématicien (mais si un jour on me donne ce titre j'en serais très honoré) mais logicien autodidacte (et aussi physicien expérimentateur et théoricien de l'imagination et du langage, c'est moi qui le dis, je ne suis pas (encore) reconnu). J'interviens parce que je me crois capable d'exposer des principes. Je connais souvent mal les développements (en gros je connais les axiomes, les principales définitions, les théorèmes de base, et leurs preuves quand elles ne sont pas trop compliquées) et j'ai un point de vue orienté soit vers les mathématiques appliquées, soit vers les questions de théorie de la connaissance. Les autres participants du Projet:Mathématiques (il y a parmi eux un grand mathématicien CD pour ceux qui ne le connaissent pas, mais il n'a pas toujours le temps de nous aider, ce qui est bien normal, et d'autres contributeurs de qualité) ont des points de vue parfois différents, et c'est très heureux. --TD 10 mar 2005 à 11:55 (CET)

J'ai réalisé des découvertes sur la physique et une critique des mathématiques... Mes découvertes, qui ne sont pas encore parues et qui ne paraitront peut être jamais, sont intitulées : la cinquième dimension... Je ne sais pas où je pourrais exposer mes idées afin que les lecteurs éventuels puissent donner un avis ? Désolé si ça ne fait pas partie de cette discussion, je ne sais pas encore où m'adresser !

Tu as juste à trouver la page dont le contexte est correct pour faire un lien vers une présentation de tes idées. La page Mathématique n'est évidemment pas appropriée. Peut-être sur un autre Wiki ? sur ta page d'utilisateur ? Pfv2 19 août 2005 à 01:40 (CEST)

[modifier] Déplacé du Bistro :== lien mathématiques ressources collège ==

Note : le texte ci-dessous a été déplacé depuis le Bistro de Wikipédia.--Teofilo @ 23 avr 2005 à 22:56 (CEST)


http://membres.lycos.fr/dvdmaths/

[modifier] Sur les ajouts de Styx

Je n'adhère pas à tous les ajouts de Styx dans l'introduction. Passe encore de définir les mathématiques de plusieurs autres façons (même si ça fait perdre son sens au développement ultérieur). Mais la partie sur la dualité et le monothéisme me semble une thèse personnelle qui n'a pas sa place dans un article général sur les mathématiques. Remarque: vue   <User:STyx wikipédien HB 3 février 2006 à 22:15 (CET)

  • la philosophie et l'épistémologie ont leur mot à dire sur la mathématique
  • respecter la neutralité, c'est adopter les autres points de vue.
  • (thèse) personnelle : (c'est absurde). Tout contributeur apporte toujours un propos en accord avec sa personnes.
  • par exemple : tout comme "Henri Poincaré, La Science et l'hypothèse" en était une.
  • ce n'est pas une thèse mais un fait. le fait que tu emploie le mot thèse au lieu de fait est révèlateur.
  • ce qui n'a pas sa place dans une encyclopédie c'est l'hermétisme, le cloisonnement du savoir ... en savoirs.
  • la wikipedia cours à sa perte si elle ne remédie pas à cela rapidement.
  • le paragraphe Le monothéisme est lui fondé .. aurait mieux sa place à la page monothéisme (question de symétrie). mais j'en ai assez de me battre avec ces questions d'acceptations.
  • j'ai remanié pour plus de clarté. Tu peux toujours affiner le propos. Mais sache que l'obstination dans leurs convictions est la faille du scientifique.
  • J'ai tenu compte de ta remarque : le fait qu'une proposition soit vraie ou fausse, cela ne porte pas plutôt le nom de principe du tiers exclu et non celui de principe de véracité.

Mais il me semble qu'il y ait un léger glissement sémantique entre les 2 terminologies.

Merci d'avoir répondu et tenu compte de mes remarques. Une réflexion philosophique et épistémologique a tout-à-fait sa place dans cet article. Ce qui me gène est l'opposition entre mathématique et monothéisme ainsi que la définition donnée du monothéisme (existence d'un tout). Je pense très sincèrement que cela n'a pas sa place ici. Mais attendons d'autres contributeurs pour trancher. D'autre part, pourrais tu être plus clair sur ce que tu entends par «Ce qui (en un sens) réfute l'axiome de véracité

(point de rebroussement).»

De manière plus générale, en relisant l'article je remarque qu'il est fait de bric et de broc avec une introduction hachée (chacun ajoutant sa remarque sous souci d'un plan logique). Il faudrait songer à une refonte (voir plus bas) mais quel boulot !HB 4 février 2006 à 09:23 (CET)
  • ref a ajouter : Kant, popper, descartes , Ethique de Spinoza, ...

[modifier] manques

  • il manque les mots fractale et informatique dans cette page
  • il manque également les interactions entre la mathématique et les autres sciences (et les autres domaines).
  • etc.
oui
oui
oui HB 4 février 2006 à 09:41 (CET)

[modifier] Refonte

Peut-être est-il temps de songer à la refonte de cet article. La liste des articles de maths est évidemment incomplète et fait double emploi avec le portail de mathématiques. Elle pourrait être supprimée. On pourrait s'inspirer de l'article allemand (je manie très mal cette langue) pour la création de l'article. En en-tête, on pourrait donner l'origine sémantique du mot, l'origine "utilitaire" des premières mathématiques et la difficulté à les définir actuellement clairement. Ensuite on pourrait envisager de mettre

  1. Les définitions des mathématiques. Le chapitre actuel me paraît à peu près correct
  2. Mathématiques et philosophie, dans lequel on pourrait mettre la remarque de Poincaré, les limites des mathématiques , citer les nom de quelques grands philosophes des mathématiques (je signale à ce sujet qu'un spécialiste est attendu dans histoire des mathématiques pour compléter le chapitre sur la crise des fondements)
  3. Mathématiques et autres sciences
  4. Liens. Renvoyer clairement sur le portail pour avoir une vue d'ensemble de tous les articles, renvoyer sur les domaines connexes informatique, probabilité ..., conserver l'annuaire de liens sur sites d'aide, sites d'histoire, sites de cours.

Je ne me sens pas personnellement à la hauteur de la tâche (je manque de recul) mais je promets d'apporter encouragements, remarques et quelques pierres. Il me semble d'autre part que cet article doit naître d'une réflexion collective. HB 4 février 2006 à 09:41 (CET)

  • je suis d'accord avec les idées de "refonte" et "double emploi" mais contre la suppression de cette page.
  • en premier lieu: une double chainage : Portail:Mathématiques <-> Mathématiques est nécessaire.
  • le contenu de cette page devrait être un second portail résumant la math. (sous l'angle de/vis à vis de/en rapport avec/versus/en interaction avec) : la philosophie, l'épistémologie, l'histoire, les autres sciences, ..
  • donc en gros, nous sommes d'accord
  • concernant histoire et épistémologie : je conseille Histoire des mathématique de Jean-Paul Colette (ed. Vuibert).   <User:STyx

[modifier] Mathématiques vs Mathématique

l'emploi du pluriel est à la fois, viellot, incongru (en tant que science), inopportun (dans la mesure où cette science est plus homogène que bien d'autre (la physique par exemple)). Cette page est l'occasion de rectifier ce mauvais pli.

eh bien nous allons avoir du mal à nous entendre... Tous les articles mathématiques (ou presque) comportent la précision (mathématiques) quand il y a risque d'homonymie, le portail s'appelle portail des mathématiques, toute l'argumentation des définitions montre que les mathématiques sont multiples. Il me semble enfin que le terme "la mathématique" est plus vieillot et pédant que le terme "les mathématiques". Un pour , un contre, attendons donc d'autres contributeurs pour changer. HB 5 février 2006 à 11:26 (CET)
  • il ne s'agit pas de tout refaire. c'est plutot une recommandation pour le futur... Et puisqu'il est question de remanier cette page...
  • (pardonnez si ce n'est pas la bonne syntaxe Wiki...) Bonjour, je suis mathématicien et je passe "par hasard" par cette page de discussion. Personnellement, je n'ai jamais entendu AUCUN mathématicien dire "LA mathématique", aussi bien en anglais qu'en français TOUT le monde dit "les mathématiques" ou "mathematicS". Voilà, bonne continuation à vous.
Enfin ce n'est pas parce qu'on n'a jamais entendu parler de quelque chose que ça n'existe pas ou que ça ne se dit pas.
D'après mes sources c'est Dieudonné qui aurait introduit ce concept de La Mathématique, concept qui n'est jamais passé dans les moeurs et je pense disparaitra. Après rien n'interdit de mettre les deux. Bien que je préfère les. Noky 30 juillet 2007 à 04:24 (CEST)

[modifier] Annonce de modifications parce que ça va pas

Bon je réitère qu'il faut enlever les choses suivantes, à moins que la personne qui les a écrites ait des références "classiques", parce qu'une encylopédie n'a pas pour vocation d'être un forum pour des idées naissantes et surtout d'une personne -pas connue- :

- le discours sur maths et monothéisme

- le discours sur les mondes possibles : les mathématiciens ne se reconaissent absolumenet pas dans ce qui est écrit.

- de façon générale, le texte est beaucoup trop restrictif sur l'activité, et général sur les ambitions : les maths ne sont pas du tout une activité de codage, et les maths n'ont aucune prétention à décrire les "mondes possible".

Je suis penaud parce que je n'ai pas le temps de tout réécrire, et que je vais effacer ce qu'a écrit un contributeur. Mais j'attends des encouragements pour le faire. Globu 22 février 2006 à 14:03 (CET)

Bon, je crois que tu peux y aller : 3 intervenants dans la page de discussion sont opposés aux ajouts de Styx et personne n'a pris son parti. Reste que l'article merite mieux que ce toilettage, rafistolage...HB 22 février 2006 à 14:49 (CET)
Bon ben j'ai appliqué mes "menaces". C'est vrai qu'il faudrait tout refaire, mais

franchement les articles anglais et allemands ne sont vraiment pas géniaux... Globu 22 février 2006 à 18:25 (CET)

tu ne repecte pas le principe de neutralité. C'est donc du vandalisme.
«les mathématiciens ne se reconaissent absolumenet pas dans ce qui est écrit.» voila bien le probleme. outre les fait que je trouve les propos bien prétentieux, cela montre l'étroitesse de vue de certains. Il ne s'agit pas de definir les mathematiques pour les mathématiciens, mais de les definir pour tous.

Enfin défaire et contre productif lorsqu'il y a tant à faire ... et me force à entrer dans des querelles stériles.

bon bon ok, j'ai abusé sur la formulation... Mais je répète, il me semble qu'une encyclopédie se doit de donner les interprétations et les théories classiques et repensées un minimum par d'autres, sinon on ne s'en sort pas... Globu 22 février 2006 à 19:34 (CET)
tout le monde s'accorde, sur la nécessité de remanier en profondeur cet article... alors lancez vous. mais soyez constructif et non destructif. et repectez le principe de neutralité


[modifier] Au sujet de la neutralité

Styx (si c'est lui) m'a accusé d'attaquer le principe de neutralité. Je me défends par la citation justement de ce principe dans le "manuel Wikipedia", et qui correspond exactement à ce que je disais : je ne suis pas contre les idées personnelles, mais dans une encyclopédie il faut qu'elles soient, disons, décantées historiquement un minimum, sinon on se fait envahir par des théories plus fumeuses que les autres. Bref je cite :Globu 23 février 2006 à 11:55 (CET)


La neutralité de point de vue requiert l'attribution des points de vue. Présenter tous les points de vue pertinents ne doit pas laisser le lecteur avec une masse de points de vue contradictoires indiquant simplement que « certains » pensent ceci et des « opposants » pensent cela. Les tenants de chaque point de vue doivent être identifiés sans ambiguïté. Il faut non seulement présenter tous les points de vue, mais en plus identifier qui (quel parti politique, quel courant philosophique, etc.) soutient chaque point de vue, de sorte que le lecteur puisse se faire une idée de la représentativité de chaque partie en présence.Cette règle permet notamment d'empêcher de faire passer un point de vue personnel ou gonfler un point de vue minoritaire sous un vague « certains disent », « on peut remarquer », etc., dont la pertinence peut être invérifiable.


[modifier] Une tentative de refonte

Bon ben voilà, j'ai restructuré un peu l'article.

  • j'ai donné un plan
  • j'ai réécrit l'introduction et commencé la partie "lien avec les autres sciences"
  • recasé là où je pensais qu'ils devaient être les bouts de phrases qui traînaient ici et là.
  • assumé la sécation du monothéisme et de la théorie des mondes possibles.

Globu 22 février 2006 à 20:27 (CET) Je suis par ailleurs pour ne pas laisser tout l'"Index" de noms mathématiques, et de le transfrérer via le "Portail mathématique". A moins que ce soit étoffé, et réduit aussi. Qu'en pensez-vous ?Globu 23 février 2006 à 09:51 (CET)

Bravo pour ton travail conséquent. Ne penses-tu pas qu'il serait souhaitable de placer l'introduction avant le développement afin qu'elle soit placé en accroche avant le sommaire ?
Sans problèmes, je n'avais pas vu et je suis un peu novice quant à la syntaxe générale de wikipedia...

D'autre part, il me semble nécessaire de présenter l'étymologie du mot en tête d'article.

Pas d'objection ; personnellement je pense qu'une définition est plus importante que l'étymologie, mais ça me va aussi.
Enfin, définir les mathématiques comme la science des structures abstraites est un peu restrictif à mon gout et ne corespond pas à l'entête du portail . Jacques Bouveresse définit les mathématiques comme la science des quantités, du nombre, et de la mesure,
Je trouve cette définition un peu trop bloquée sur le quantitatif, on a un peu l'impression de trois fois "nombre", non ? Je regarde ailleurs, mais je suis conscient que "structures abstraites" est trop restrictif et un peu flou.

d'autre comme la science de la logique.

Euh là je ne suis pas d'accord, parce que c'est extrêmement réductionniste (logiciste pour être précis), et c'est une des conceptions très particulières de voir les maths.

Ne peut-on pas envisager une présentation plus large du style

Les mathématiques du grec du grec μάθημα (mathêma = science, connaissance, apprentissage) peuvent être qualifiées dans une première approche comme la science des figures et des nombres. Cependant, il faut être conscient que les mathématiques sont multiformes et ne peuvent pas se résumer en deux voire trois mots. Les mathématiques sont donc aussi considérées comme la science des structures abstraites. Un résultat mathématique, appelé théorème, est considéré comme tel lorsque le discours qui est censé convaincre de sa vérité suit une certaine structure appelée démonstration, ou raisonnement déductif. Cette démonstration suit les lois de la logique.
On réfléchit un peu pour faire décanter, sinon on va repartir dans des bourrelets pour ne pas froisser les autres. Propose plutôt quelque chose entièrement de toi, non, sans les phrases "avec des pincettes" ? Cela dit je suis assez partant pour "figures, nombres et structures", parce que ça sonne assez "géométrie, analyse et algèbre".
Je partage ton point de vue sur l'index des articles, forcément incomplet et qui fait double emploi avec le portail. Je suis pour une suppression complète à remplacer par un conseil de navigation (par portail ou par catégorie).
Je sais pas faire, je te laisse faire, mais je suis d'accord.

La liste des liens externes est à conserver et peut-être à ranger entre forum, contenu mathématique, contenu épistémologique.

Ok

Encore bravo d'avoir pris l'article à bras le corps. HB 23 février 2006 à 14:26 (CET)

Merci Globu 23 février 2006 à 17:09 (CET)

Je viens de voir ton ajout pour l'Histoire, c'est pas mal du tout (j'aurais quelques réticences sur le dernier paragraphe un peu fourre-tout). N'hésite pas à donner des sous-paragraphes (apparition du calcul diff par exemple), ça permet de compartimenter et surtout de donner une direction éditoriale à l'article ; comme ça les suivants se "casent" naturellement, comme tu viens de le faire, et ça évite les accumulations de phrases sans lien. Globu 23 février 2006 à 17:16 (CET)

[modifier] L'infini

je suggère que jnb place son intéressante contribution à l'article infini, parce que cet article mathématiques est plus généraliste. En attendnat que jnb replace son texte (et apprenne un peu le style wikipedia, hem hem...), je l'ai mis dans le fourre-tout actuel qu'est la partie "logique et fondements". Globu 26 février 2006 à 22:37 (CET)

[modifier] Hors sujet

Le principe de la mathématisation est le suivant : une science donnée, ou une sous-thématique de la science (par exemple la biologie ou la thermodynamique) sélectionne certains paramètres qu'on suppose être quantifiable (...) ou bien si l'une des espèce va disparaître par exemple. Tout ce paragraphe est totalement hors sujet dans un article "Mathématiques". Il aurait en revanche sa place dans un article Mathématisation ( ou Modélisation mathématique sur lequel pourrait pointer celui-ci. Morus 16 mars 2006 à 23:02 (CET)

Tant que mathématisation et modélisation mathématique n'existent pas, je ne trouve pas délirant que ce que j'ai écrit soit là, d'autant que ça répond à deux demandes ci-dessus dans la discussion. Il concerne le lien entre les mathématiques et les autres sciences, lien que dont que je pense avoir sa place ici, non ? Vraiment non ? Globu 17 mars 2006 à 15:31 (CET)

[modifier] Mathématiques en pratique

J'ai rajouté ce premier paragraphe, dont je n'ai pas trouvé le contenu ailleurs parce qu'il me semble indispensable dans un document grand public de ne pas dire que les mathématiques sont une activité "purement intellectuelle", et "fondée sur la logique", sans y expliciter les bornes évidentes que j'ai indiquées. Le modèle présenté dans l'introduction est joli, mais très éloigné de la réalité... Peut-être les exemples que je donne à la fin sont à retravailler, mais l'économie du texte imposait de faire court et frappant. salle 18 mars 2006 à 01:21 (CET)

J'ai déplacé ton paragraphe pour l'associer à la réflexion sur la logique et la démonstration. Le plan général de l'article conserve ainsi sa logique. HB 18 mars 2006 à 08:56 (CET)
Je suis d'accord avec HB ; d'une part c'est bien d'avoir précisé ce que salle a écrit, d'autre part ça prend bien sa place dans les problèmes liés à la polémique sur les liens entre logique et mathématiques : réduire les dernières à la première est une hypothèse (faite par Hilbert) non seulement plus ou moins rendue obsolète par Gödel, mais en plus qui ne correspond pas du tout à la création mathématique. Si quelqu'un veut se coller d'ailleurs à la partie philosophique sur le logicisme, ce serait cool. Globu 18 mars 2006 à 15:10 (CET)

J'en profite pour soumettre le problème suivant, qui dépasse mes compétences : il existe une page géométrie non euclidienne ; il me semble qu'on gagnerait à choisir comme titre géométries non euclidiennes. Je ne sais pas faire ce genre de chose, si quelqu'un est intéressé...

Ce singulier correspond à une convention de Wikipedia: on évite en général les titres au pluriel. Titre "géométrie non euclidienne" - développement "il existe plusieurs géométries non euclidiennes ...". l'explication est que celui qui recherche un article a plutôt tendance à écrire la notion au singulier. Exception : mathématiques, statistiques, ...HB 18 mars 2006 à 08:56 (CET)

D'accord, merci pour les précisions. salle 18 mars 2006 19h20

[modifier] Maths pures et appliquées

Bon, je rajoute encore un bout de truc un peu n'importe où, sans avoir les connaissances pour dire quelque chose d'intéressant dessus. Mais cette distinction, on la vit dans les milieux mathématiques, et il me semble qu'il faut bien en dire un mot. Peut-être faudrait-il en parler dans "La pratique des maths" ? mais ce serait prendre implicitement la position de ceux qui disent que la distinction n'est qu'un produit des points de vue des mathématiciens. Donc, je le mets au début ; le problème est posé, équitablement j'espère, et je laisse à des gens plus compétents le soin de l'étudier. Il faudrait faire un lien vers une page "Structures des organismes de recherche en maths à travers le monde", mais elle n'existera probablement jamais, alors c'est un peu vain... salle 18 mars 2006 20h05

[modifier] Liens externes

J'ai essayé de mettre un peu d'ordre dans les liens. Il me semble qu'il faudrait être plus vigilant sur le choix des sites qu'on lie : pour le moment, et même avec un début de classification, ça fait vraiment fourre-tout. Je propose qu'on garde les sites qui répertorient les liens, et les sites que j'ai regroupés dans la partie "mathématiques", et peut-être les liens avec les logiciels PARI et MAXIMA, qui sont libres, et utilisés par les mathématiciens. Les autres sont des sites plus ou moins perso, et me semblent ne pas convenir, eu égard aux règles Wikipedia :

Comme ce commentaire n'a pas suscité de réaction, je supprime...Salle 1 avril 2006 à 11:22 (CEST)

[modifier] le calculationnisme

Il me semble que cette théorie a plutôt sa place dans l'article philosophie de la physique ou épistémologie, parce que ce n'est pas à proprement parler une philosophie des mathématiques. Par ailleurs je trouve la théorie bien prétentieuse par rapport à ce qu'elle raconte, qui est que tout fonctionne selon des automates. Un automate est une équation différentielle discrétisée. D'une part tout le monde croit depuis bien longtemps que les équa diff régissent le monde physique et dans ce cas les automates sont juste une imprécision supplémentaire et le calculationnisme ne dit rien de plus, sinon la vision classique mais de façon imprécise. D'autre part la possibilité d'écrire les bonnes équa diffs vient justement qu'on a un pensée plutôt continue des choses, et il est très peu naturel de réfléchir en termes discrets, et donc d'écrire des automates. C'est toujorus l'inverse qu'on fait, et ce pour les ordinateurs. Globu 31 mars 2006 à 18:24 (CEST)

Ah très bien le coup de la "rigidité des structures". Globu 11 avril 2006 à 11:45 (CEST)

[modifier] L'index wikipedien

Est-ce que quelqu'un pourrait réorganiser, abréger, voire faire disparaître -pas supprimer- d'une façon ou d'une autre l'index ? Je trouve qu'il est pas très esthétique dans l'article. A l'article physique il y a un joli tableau, ce serait pas mal de l'imiter non ? Globu 12 avril 2006 à 16:24 (CEST)

Le tableau est déjà dans le portail des mathématiques. Je suis d'avis de tout balancer et de ne laisser que les trois grandes façons de naviguer Portail, Catégorie, Liste. HB 23 avril 2006 à 18:34 (CEST)

[modifier] Appel pour la partie "fondations et logique"

Je lance un appel pour que quelqu'un de sérieux remodèle cette partie, qui est totalement bancale actuellement. Personnellement je n'ai qu'une vue très limitée, et en tout cas sans grand recul, du sujet, donc je ne peux pas le faire, sauf au prix d'un gros investissement. Et pis aussi si quelqu'un s'y connaît sur un peu sur musique et maths, ce serait cool (architecture et maths aussi, pendant que j'y pense).Globu 16 mai 2006 à 10:38 (CEST)

Je connais pas mal la grande controverse des mathématiques du début du siècle sur les fondations des mathématiques mais j'avoue que le temps me manque pour contribuer ces temps-ci. Je ne sais pas si tu as vu l'article Fondation des mathématiques qui remplit peut-être le rôle que tu décris (je viens de suivre en fait ces sections, je n'ai donc pas eu le temps de m'y intéresser vraiment). A voir donc. je viens de rajouter un lien interne vers cet article, qui, manifestement, n'était pas lié (?). 1001nuits 16 mai 2006 à 13:48 (CEST)

[modifier] Maths et sciences

On est en train de confondre une page de discussion sur l'article avec un forum. Personnellement, ça m'intéresse, mais ce serait quand même mieux de faire ça ailleurs. Voir la page d'archive pour ceux qui veulent continuer.Salle 16 novembre 2006 à 11:57 (CET)

[modifier] Branches des mathématiques

Dans le Petit Panorama de la Culture Mathématique, je propose une classification avec 4 branches (2 anciennes et 2 modernes) :

  • l'arithmétique qui étudie les nombres
  • la géométrie qui étudie les formes (et leurs mesures)
  • la mécanique qui étudie le mouvement (et ses causes)
  • la stochastique (ou probabilités et statistiques) qui étudie le hasard

Ces 4 branches utilisent un corpus commun de méthodes divisé en 2 grands chapitres :

  • l'algèbre
  • l'analyse

En particulier, je ne considère pas l'arithmétique comme une sous-branche de l'algèbre : on a la théorie algébrique des nombres et la théorie analytique des nombres. De même, on a la géométrie algébrique et la géométrie différentielle. Evidemment, on peut dire que l'algèbre étudie les groupes (et autres structures de ce genre) comme l'arithmétique étudie les nombres. Mais ces groupes ne sont pas des objets mathématiques de base : il sont souvent issus de questions arithmétiques ou géométriques.

Evidemment, il y a des domaines importants qui n'entrent pas dans ce cadre :

  • la combinatoire
  • la logique mathématique
  • l'algorithmique mathématique

Doit-on plutôt les considérer comme des branches des mathématiques (au même titre que l'arithmétique ou la géométrie) ou comme des chapitres supplémentaires du corpus (au même titre que l'algèbre et l'analyse) ? Par ailleurs, certains domaines sont délicats à classer : systèmes dynamiques et théorie ergodique, théorie de la mesure, théorie des opérateurs, ...

Avant d'intervenir sur cet article important, j'aimerais avoir des avis.

--Yves.Lafont 5 juillet 2006 à 16:59 (CEST)

Bonjour, vouloir ranger les mathématiques qui sont multiformes dans des branches est déjà une entreprise difficile et e rangement ne peut pas être univoque. Le rangement que tu proposes est intéressant mais pas plus que celui qui est actuellement donné. De plus, cette classification semble considérer l'algèbre et l'analyse comme des outils pour travailler sur les autres branches, or on peut parler d'arithmétique et de géométrie sans utiliser l'algèbre et l'analyse. De plus, comme tu le dis toi même "on peut dire que l'algèbre étudie les groupes (et autres structures de ce genre)" donc l'algèbre peut paraitre comme une branche à part entière. Bref, aucune classification n'est parfaite. celle mise en place est le résultat d'un consensus. Essaie d'obtenir un nouveau consensus sur ta nouvelle classification.
Il faut aussi prendre conscience que proposer une nouvelle classification veut dire changer complètement le plan de l'article. C'est une entreprise qu'il te faudra mener jusqu'à son terme.
Enfin, je te conseille la lecture de Projet:Mathématiques/Catégories pour voir les difficultés de classement et de lancer un appel sur Projet:Mathématiques/problème sur un article pour rameuter d'autres wikipidiens sur cette page. Bonne continuation. HB 5 juillet 2006 à 17:46 (CEST)
D'accord avec HB ; je ne pense pas qu'il soit pertinent de tout chambouler pour une classification qui restera de toute manière arbitraire. Par ailleurs, je pense que si on propose ta classification aux gens de mon labo, une bonne moitié n'entreront nulle part ; et ceux du labo d'en face (plus ou moins calcul numérique), seront carrément tous oubliés ; seuls les probabilistes et les statisticiens s'en sortent. D'où l'avantage d'algèbre/analyse/géométrie : les labos de maths applis font tous de l'analyse, et tous les matheux purs font une combinaison d'un, de deux, ou des trois.
Ce qui m'intéresse, en revanche, c'est la méca ; je ne connais pas du tout. Quels sont tes arguments pour en faire une branche des maths à l'heure actuelle?Salle 5 juillet 2006 à 18:27 (CEST)
D'accord avec HB et Salle... et moi-même, puisque je suis à l'origine de la refonte actuelle. Le tryptique algèbre-géométrie-analyse est à mon avis une assez bonne classification (toujours grossière, partielle et partiale, on est d'accord), mais qui a le mérite de mettre dans un des trois tiroirs relativement équirépartis (bon certes les "analystes" sont sans doute beaucoup plus nombreux que les autres, puisqu'il faut y mettre la pressque totalité des "matheux appli") la presque totalité des activités des mathématiciens, et d'un point de vue qualitatif, qui correspond à natures mathématiques assez différentes, même si tu as remarqué avec justesse que de nombreuses disciplines recoupent plusieurs de ces trois groupes, à commencer par la géométrie qui ne serait quasiment rien sans l'analyse par exemple... Quant à la mécanique comme groupe principal, ça me laisse perplexe, surtout si tu parles "des causes", là ça s'appelle de la physique non ?
D'accord : on peut dire que la mécanique est une branche de la physique, ou encore une discipline à part entière. Mais la mécanique de Newton a eu une telle influence sur le développement des mathématiques qu'il est bien difficile de dissocier la partie physique de la partie mathématique. --Yves.Lafont 17 juillet 2006 à 19:57 (CEST)
Enfin, l'arithmétique est une activité beaucoup trop particulière pour en faire un groupe. 212.96.79.140 6 juillet 2006 à 17:57 (CEST)
Au sujet des «sous-disciplines» de la «branche» algèbre, il me parait malvenu d'impliquer les représentations et l'algèbre homologique sans mentionner l'algèbre linéaire et l'algèbre commutative (qui constitue deux pans fondamentaux et bien définis de l'algèbre). Je propose d'ajouter ces deux «sous-disciplines» dans la partie concernée, et d'indiquer bien explicitement qu'il ne s'agit pas de présenter une liste exhaustive (comme c'est fait dans la partie suivante, concernant l'analyse).Rude Wolf

[modifier] Algebre/geometrie/analyse

Hem, ce classement est <troll> completement nul </troll>. Je relance le <troll>vrai faux débat</troll>. Tout d'abord, cette distinction s'appuie sur l'etat des connaissances actuelles ; elle est sujette a evolution, elle n'etait pas valable il y a un siecle. D'ailleurs, je me demande si elle reste valable geographiquement. En tout cas, elle ne fait pas un consensus sur le Wiki francais. Je lis plus haut qu'on pourrait inclure la mecanique dans les mathematiques : personne n'aurait certainement conteste il y a un siecle ou un peu plus. D'ailleurs, elle fait toujours partie des mathematiques a travers l'analyse des EDP, la mecanaique hamiltonienne (geometrie symplectique), ... La delimitation des mathematiques elles-memes est arbitraire. C'est pourquoi arXiv ne delimite pas des grandes branches de mathematiques. Parce que c'est n'importe quoi.

Rentrons dans le detail. On met en avant des exemples qui n'ont pas lieu de l'etre. D'emblee, on cite Wiles. Bientot, ce texte sera efface par une IP pour citer Perelmann ? Je connais aussi des tas d'autres exemples aussi revelateurs de ponts entre tous ces domaines. Ensuite, on oublie de citer des pans entiers de mathematiques. Des points parmi tant d'autres - j'en ai certainement oublie - :

  • Algebre : il manque la combinatoire, qui est un domaine actif de recherche, meme si elle ne m'interesse pas. On s'egare sur le calcul differentiel et la topologie algébrique sans avoir reussi a dégager une problématique d'ensemble. A bien y reflechir, la recherche actuelle en topologie algebrique se résume plus a de l'algebre dure de dure qu'a de la topologie qui s'efface de plus en plus. La topologie algébrique actuelle fait donc partie de l'algebre. Enfin, on ne cite pas la théorie de Galois, alors qu'on sait pas grand chose sur le groupe de Galois de la cloture algebrique de Q, question qu'on m'a dit importante en théorie algébrique des nombres. La theorie des representations concerne aussi la geometrie.
  • Analyse : on insiste d'emblée sur la théorie analytique des nombres sans vraiment la citer ensuite, on ne comprend pas trop. L'analyse s'appuie sur les nombres reels, ah bon, et les imaginaires alors ? et les espaces a plusieurs dimensions ? Dans la théorie des opérateurs, on cite le probleme de la régularite pour les operateurs differentiels ou pseudo-differentiels, mais on evoque apparemment l'ellipticite sans trop le dire clairement. Et pis, est-ce que l'exemple est convaincant et revalateur de la theorie des operateurs ? Pour ma part, j'aurais prefere une definition claire. On distingue la théorie des singularites, mais je ne comprends pas pourquoi : est-ce vraiment une branche notable des mathématiques ? On ne parle pas de la géometrie différentielle dans ce paragraphe, alors que des questions de recherche sur l'analyse sur les variétés sont encore a ce jour debattues. De plus, on ne parle pas de la géometrie non commutative qui presente des structures algebriques analogues aux algebres d'operateurs. La definition des systemes dynamiques est legere et erronnee, ne prend pas en compte sa multitude de formes. La theorie ergodique par exemple n'est pas citee, l'etude des actions continues completement effacee (trop dur). Les probabilites sont presentees comme faisant partie de l'analyse, mais je doute que la comparaison fasse sens, pour moi, c'est a part. Les statistiques ne sont pas citees, alors qu'il existe une recherche pure en statistiques. Les statistiques font partie des mathematiques. Par contre, elles sont a tort mal considerees.
  • Geometrie : d'emblee, on nous dit que la geometrie algebrique s'effectue sur d'autres corps que le corps des reel ou des nombres complexes. Il existe un pan entier des mathematiques actuelles qui s'appelle la géométrie algebrique complexe, devinez pourquoi. Dire que la topologie ne se preoccupe pas de la notion de distance apres l'episode Perelmann ; disons qu'a priori, les questions lui sont propres. Dire que la geometrie differentielle etudie des espaces sans singularite est faux. Precisons que la geometrie symplectique trouve ses origines dans la formulation hamiltonienne de la mecanique qui a une epoque etait consideree comme partie des mathematiques, pour de bonnes raisons.
  • Mathematiques pures/appliquees : petit franco-centrage, mais passons. Il serait interessant de preciser que ceux qui arrivent a faire la difference (ce qui n'est pas mon cas) reconnaissent que l'une nourrit l'autre.

Comme je l'ai dit plus haut, toute cette architecture evolue. Elle me parait trop inspiree de l'enseignement. On ferait mieux de lister des domaines qui sont des domaines de recherche actuelle, en oubliant la terrible triade Analyse/Geometrie/Algebre qui est loin d'etre neutre et correcte. De plus, il existe de nombreux resultats qui se chevauchent sur plusieurs domaines, des resultats de geometrie pure dont la preuve fait appel a des resultats d'analyse pure ou d'algebre pure, voire des deux a la fois, j'en lis presque toutes les semaines, et je trouve pas ca etonnant. arXiv a choisi cette option, je pense que c'est une bonne solution. Preciser en introduction qu'il existe plusieurs manieres de regrouper ces petits domaines en des grands, mais toute classification plus grossiere est subjective. Il faudrait citer des sources des classifications plus grossieres. En priorite des mathematiciens serieux et reconnus qui ont donne des classifications qui peuvent sembler etranges. Ektoplastor, 3:45 CEST. PS : Pour rassurer, j'aimerais vous dire que le reste de l'article est bien, mais je l'ai lu en diagonale, et <troll>il ne me parait pas neutre du tout</troll>. Dsl.

c'est vrai que la distinction algèbre/analyse/géométrie qui "est réelle, tant dans les résultats, les méthodes, que dans la façon dont se perçoivent les mathématiciens"... c'est un POV. Il faut citer cette classification traditionnelle ainsi que quelques autres qui sont pertinentes. Une autre coupure classique est de démembrer la géométrie entre algèbre et analyse, voire de faire du mot géométrique un "caractère supplémentaire" se superposant à la classif algèbre/analyse. Peps 20 octobre 2006 à 22:02 (CEST)
Moralement, je suis d'accord avec Ektoplastor. Le problème est qu'en se contentant de lister les domaines de recherche et en abandonnant la structure algèbre/analyse/géométrie, aussi absurde qu'elle soit, j'ai peur qu'on s'aliène le grand public. Mieux vaut, àma, garder cette structure et dire aussi souvent qu'on peut : les équa diff, on vous le met dans analyse pour être gentils, mais la recherche actuelle dans ce domaine, c'est quand même de la théorie de Galois (algèbre). Après, il est clair que l'article reste à faire, qu'on choisisse l'une ou l'autre de ces deux perspectives.
Ceci dit, je suis bien content que le paragraphe sur maths pures/maths appli échappe à ta vindicte :).Salle 20 octobre 2006 à 22:13 (CEST)
Comme quoi, la meilleure solution est toujours de ne rien dire, comme ca on est sur de dire la verite :). Mort de rire. Si on appliquait trop souvent sur Wikipedia, on risquerait de marcher a l'envers. Pour redevenir serieux, et pour mieux faire comprendre aupres de Peps, je pensais a la decoupe suivante :
  • Analyse complexe
  • Analyse numerique
  • Analyse fonctionnelle
  • Algebre homologique
  • Calcul quantique
  • Combinatoire
  • Etude des EDP
  • Etude des representations
  • Geometrie algebrique
  • Geometrie differentielle
  • Geometrie metrique
  • Geometrie non commutative
  • Geometrie symplectique
  • Logique
  • Physique mathematique dont mecanique
  • Probabilites
  • Statistiques
  • Systemes dynamiques
  • Theorie spectrale
  • Theorie des groupes
  • Theorie des operateurs
  • Theorie algebrique et analytique des nombres
  • Theorie de Galois
  • Topologie pure
  • Topologie algebrique
Cette liste peut etre effrayante, mais c'est ce qui me semble le plus honnete. De plus, elle donne bien un apercu des domaines encore actifs aujourd'hui, et si j'en ai oublie, on peut toujours en ajoutes. Elle reflete d'ailleurs la diversite des mathematiques, aspect sur lequel l'article actuel n'insiste pas suffisamment. Ektoplastor, le 20 octobre 2006, 22;32 CEST.
Il manque équa diff ; je ne connais personne qui étudie la théorie de Galois, mais des gens l'utilent pour les équa diff, d'autres pour la théorie des nombres. Représentations, c'est pas inclus dans théorie des nombres? Ou dans équa diff, peut-être? Et l'approximation diophantienne? la géométrie arithmétique? Et la théorie des champs, tu la mets où? L'étude des feuilletages analytiques? Pourquoi regrouper théorie analytique et théorie analytique des nombres? Théorie spectrale et théorie des opérateurs, il n'y a pas une inclusion? Les maths applis sont juste scindées en EDP, analyse numérique, probas, et stats, on devrait pas faire plus fin ? La théorie des codes, la crypto sont oubliées ? Bon, je m'arrête là, ce que je veux dire, c'est qu'établir une liste telle que celle que tu proposes me paraît inextricable.
Evidemment, je n'ai toujours pas de solution miracle à proposer. Peut-être essayer de partir des distinctions historiques pour la structure générale, et de tracer les chemins vers les conceptions modernes à partir de ça?Salle 20 octobre 2006 à 22:45 (CEST)
pas la peine que l'article soit un remake du portail. Mieux vaut ne citer que quelques exemples de domaines récents, sans souci d'exhaustivité, et brosser quelques gros traits sur les classifications les plus courantes. D'ailleurs il y a des domaines dont on peut faire sentir l'objectif en deux lignes aux "ignares", et d'autres pour lesquels ce n'est même pas la peine d'essayer. (c'est d'ailleurs pour cela que c'est Wiles qui restera sur cette page plutôt que Perelman) Peps 20 octobre 2006 à 22:55 (CEST)
Pour Peps : Je suis pour virer Wiles dont l'exemple ne demontre rien, et ne pas mettre Pelman a la place. Avis personnel.
Pour Salle. Oui, j'ai oublie des tas de choses. Sniff. Je mets quand meme l'etude des feuilletages analytiques dans la geometrie differentielle. Mais je pense qu'en ajoutant encore des termes, on arrive a etre complet (theorie des cordes, theorie ergodique, approximation diophantienne, geometrie arithmetique, cryptologie, theorie des cordes, ...). Pourquoi voudrais-tu inclure la theorie des representations dans la theorie des nombres ? Elle a aussi des rapports avec la geo diff, les systemes dynamiques, ... Mais il est certainement possible de donner une liste exhaustive et indiscutable, dans laquelle chaque mathematicien finisse par s'y reconnaitre. Et avec l'excuse apportee par Peps merci, Ektoplastor, le 20 octobre 2006, 23:22 CEST.
Je partage l'avis de Peps. l'article n'a pas pour vocation de remplacer le portail. la liste sèche des différentes branches des mathématiques n'apporte pas grand chose et aurait plutôt tendance à me dégouter dans le lecture (et pourtant je suis plus familiarisée au vocabulaire des mahématiques que la plupart des lecteurs). il vaut mieux parler de la richesse et la vitalité des mathématiques et citer quelques exemples sans chercher à être exhaustif et l'annoncer. Le découpage classique peut être cité comme une simplification utile mais abusive. HB 21 octobre 2006 à 22:38 (CEST)

En quoi le decoupage classique est-il classique ? A vrai dire, classique recouvre de nombreuses significations :

  • Classique = de la periode classique ? Le decoupage ne l'est certainement pas. De plus, j'aimerais demander : periode classique de quel pays ? Wikipedia n'est pas une encyclopedie de la France.
  • Classique = communement admis ? Eh bien, au vu des discussions ci-dessus ... Mon decoupage personnel serait Algebre/Analyse/Geometrie/Probabilites. D'autres proposeraient de nombreux autres decoupages tout aussi valables.
  • Classique = de l'enseigment ? J'aimerais alors demander : Quel enseignement ? Quelle epoque ? Quel pays ? Quel type d'enseignement ? Wikipedia n'est pas une encyclopedie de la France.
  • Classique = publie dans les ouvrages scolaires de reference ? J'aimerais demande : Quels ouvrages scolaires ? Reference par rapport a quel pays ? Wikipedia n'est pas une encyclopedie de la France.

On voit que l'utilisation du mot classique est dangereuse. J'apprends a philosopher ... A force de philosopher, on finit par ne pas avancer. Desole. Ektoplastor

J'ai employé le premier le terme classique, il est bien clair que c'était un énorme abus de langage. Pour moi, la morale, c'est qu'à vouloir faire un truc sophistiqué, on va se retrouver dans une panade monumentale. Sur ce coup, je préconise la ligne de moindre emmerdement, par exemple Algèbre/analyse/géométrie/proba, comme point de départ, et en sélectionnant ensuite quelques thèmes dans chaque. Comme Peps et HB en somme.Salle 21 octobre 2006 à 23:18 (CEST)
Je m'étais un peu absenté, mais devant l'emphase quelque peu agressive et parfois intéressante de Expectator, je reviens défendre ma refonte originelle.
  • D'abord, je remarque que cet article est extrêmement stable depuis que je l'ai refondé : en d'autres termes, personne n'a vraiment proposé démocratiquement mieux, et les ajouts ou retraits ont été très peu noombreux, donc les va-t-en-guerre devraient un peu modérer leur propos quand ils traitent de "nul" un classement dans lequel se reconnaissent globalement la plupart des mathématiciens, certes français.
  • Mais internationalement aussi, je suis désolé, ce classement correspond à une réalité. Les géomètres symplectiques russes et américains ne diront jamais qu'ils font de l'algèbre, même si l'homologie de Floer est... une homologie. Utiliser des structures déjà connues d'un "autre domaine" n'est pas la même chose que d'en faire son domaine de recherche. Il y a des grands courants de questions qui correspondent -pendant un temps, certes- à des préoccupations d'un certain champ de réflexion, et qui sont relativement autonomes. La conjecture de Poincaré n'intéresse presque pas les algébristes, mais a passionné un siècle de géomètres. La dualité de Langlands est inconnue pour la plupart des géomètres, et a fortiori des analystes. Enfin, l'existence d'une solution dans R^3 pour tout temps des équations de Navier-Stokes est un problème fondamental en EDP, mais les géomètres tout comme les algébristes s'en tapent le coquillon. On pourrait aussi refuser la classification philosophie-linguistique-sociologie-psychologie par les mêmes arguments.
  • Par ailleurs cet article est partial, c'est vrai : je suis mathématicien, et j'ai une certaine vision des mathématiques, par exemple mon point de vue de ses liens avec la physique n'est pas forcément partagé par tous les mathématiciens. Mais les opinions qui y sont exprimées font partie d'un fond commun connu et pensé depuis des siècles. Rien ne t'empêche par ailleurs d'en modérer la partialité, c'est le jeu de Wikipédia.
  • Sur l'argument "les classifications sont historiques, pourquoi choisir celle-là", je suis entièrement d'accord pour la première partie de la phrase. Mais croire que la connaissance est universelle et anhistorique est quelque peu... ingénu à mon avis. Effectivement, l'analyse n'existait pas vraiment jusqu'à Leibniz, et peut-être que ce qu'on fait actuellement n'aura aucun sens ou sera ridicule dans cent ans, mais que faire ??? Ta classification n'échappe pas à cette critique !
  • Je suis plutôt pour que tu ajoutes quelques membres de ta classification comme sous-cases de la classification actuelle. Encore une fois, le style actuel de l'article semble convenir aux gens, donc essaie d'être "dans le ton".
  • concernant Wiles, je ne comprends pas trop la fatwa contre : l'énoncé de la conjecture est très algébrique, très simple à comprendre, et il est juste dit que sa démonstratoin mêle à peu près tout ce qui se fait en mathématiques depuis un siècle. Ca me semble un bon exemple pour modérer la trichotomie ci-dessus, et ça me paraît attrayant pour le grand public. Mais je ne suis pas contre Perelmann, sauf que là, ça parle uniquement des liens entre géométrie (topologie) et analyse, et l'algèbre est beaucoup moins mise à contribution dans la preuve. Le résultat est quant à lui bien plus difficile à exrimer simplement.
  • En passant : la théorie des cordes n'est pas une théorie proprement mathématique, puisqu'elle utiliser à gogo des intégrales de chemins et des intuitions physique que presque personne en mathématique ne comprend.
  • Les intervenants dans la discussion sont souvent l'expression des mécontents, puis des contents quand les mécontents semblent penser que leur avis est majoritaire, bien sûr si ce n'est pas le cas. En plus, je ne veux pas dire, mais placer la mécanique comme un des trois piliers des mathématiques n'est vraiment pas sérieux. Donc il faut se méfier de la représentativité des intervenants (y compris moi !). Globu 2 novembre 2006 à 22:18 (CET)

[modifier] suggestion de reference bibliographique

[modifier] Texte de sous-titre

Peut-être que le "World of Mathematics" en 4 tomes de James R. Newman irait bien en référence bibliographique de cet article? DanielB 19 juillet 2006 à 20:08 (CEST)

[modifier] mathéma et leçon

  • l'emploi de l'expression "leçon de mathématiques" ne ferait il pas un peu "pléonasme" sur les bords ? vu que l'un des tous premiers sens du mot "mathèma" est justement "leçon".. que personne ne change surtout rien aux usages, car l'expression est entrée dans le langage courant (en français en tout cas), depuis belle lurette .. et ne gène personne, et que continuent comme devant les leçons de leçons.. ce qu'on pourrait appeler aussi : science de la ...pédagogie ! (de :païdès, élèves..). ;) ...lamadelama 11 août 2006 à 12:52 (CEST)

[modifier] Philosophie des mathématiques

le passage en question est assez imbuvable... et il s'agit d'un copier-coller depuis philosophie des mathématiques. Je propose qu'on gicle ce long laïus sur la philosophie des mathématiques car il est erroné et fait largement double emploi avec philosophie des mathématiques. Je ne fais rien brutalement mais je pense que la plupart seront de mon avis, non? Tryphon Tournesol 21 octobre 2006 à 16:33 (CEST)

Il semble plutôt que l'article philosophie des mathématiques (abandonné depuis des mois) ait subi un copié-collé non justifié depuis cet article-ci. Je suis bien entendu très favorable à ce qu'on "gicle" cette partie, qu'on la remplace par un résumé et que des philosophes matheux ou des matheux philosophes travaillent en profondeur sur philosophie des mathématiques qui est dans un triste état. HB 21 octobre 2006 à 17:04 (CEST)
Je suis aussi pour qu'on gicle la partie Philosophie des mathematiques qui, si elle etait serieusement developpee, deviendrait encombrante. Par contre, dans l'article Philosophie des mathématiques, il faudrait supprimer la partie sur la musique et les arts. Je precise qu'il existe un article Art et mathématiques qui est une catastrophe (l'unique responsable aurait du reflechir avant d'ebaucher ce sujet). Sinon, je rappelle qu'on n'a toujours pas resolu le probleme sur la premiere section branches des mathematiques. HB, peux-tu donner ton avis plus haut ? Ektoplastor, 21 octobre 2006, 22:00 CEST.
  • Je suis aussi pour virer la partie "philosophie des maths", que j'avais écrite là pour qu'elle existe. Par contre, je voudrais savoir si d'autres -intéressés par la philo des maths- trouvent le "laïus" introductif incompréhensible. J'avais voulu poser simplement les questions fondatrices de cette réflexion, mais peut-être me suis-je gentimenet viandé. Enfin j'attends comme d'habitude les propositions alternatives.
  • D'accord pour gicler de "philo des maths" les symétries et le lien avec les arts, qui n'est pas problématisé philosophiquement comme tel. Mais pour l'instant, je laisserais ici "art et maths" en attendant.

Globu 2 novembre 2006 à 22:29 (CET)

[modifier] ATTENTION

Je commence des corrections dans cet article, mais je n'aurais pas le temps de les terminer d'ici lundi.

Par exemple, affirmer que les mathématiques ont vite fait preuve d'abstraction, c'est niq. Ektoplastor, le 3 nov 2006.

Euh... je suppose que "niq" c'est n'importe quoi ? D'abord c'était écrit où "les maths ont fait vite preuve d'abstraction ?"?

Par ailleurs je ne suis du tout pour commencer l'article par "la recherche mathématique", et les subtilités classificatoires qui indignent tant Ektoplastor. On n'attend pas d'un article généraliste qu'il commence par le problème de la "spécialisation". J'espère que notre nouvel arrivant ne va pas abolir la classification de fait de l'article en algèbre géométrie analyse au nom de la Très Sainte Impossiblité Prouvée de Classifier les Mathématiques ? Le genre de phrase à mon avis très bourbakiste du genre "Un algébriste est un mathématicien intéressé à développer ces méthodes." me semble présager un gonflement inutile de l'article pour des broutilles méthodologiques... Mais je fais sans doute un proçès d'intention.Globu 4 novembre 2006 à 15:10 (CET)


Enfin j'apprécierais que Ektoplastor, avant d'effacer tranquillement l'énoncé du théorème de Wiles, pour le remplacer par une phrase pas très intéressante sur sa vulgarisation, d'une part réponde à mes arguments pour le garder(cf. plus haut), d'autre par et surtout ne plonge pas dans une abolition de tous les exemples, qui dans toute présentation d'un thème aident considérablement à comprendre. Je sais pour en être que les les mathématiciens raffolent de faire croire qu'ils ont compris une théorie sans les exemples et les calculs, mais je remarque que HB, qui est une modératrice de premier ordre, n'était pas pour non plus.

Bref annonce avant de faire, merci. Par exemple, annonce tes plans dans la discussion si tu comptes tout chambouler. En particulier je mettrais "préjugers" dans "impact culturel", pas besoin d'un nouveau chapitre. "Mathématiciens fictifs" ira sans doute à l'article "mathématiciens", non ? Globu 4 novembre 2006 à 15:13 (CET)

[modifier] Proposition 1

Salut, il me semble que la première chose serait d'être d'accord sur la structure de l'article. Je propose l'organisation suivante :

tu ne dis pas ce que tu comptes faire du fameux tryptique "algèbre analyse géométrie". Encore une fois, modulo les oublis ou les ajouts possibles (mettre probas stats en plus), je pense que non seulement ça a de fortes vertus explicatives, mais ça correspond profondément à quelque chose historiquement et actuellement. Globu
A mon avis, ce rangement pose plein de problèmes : algèbre/analyse, ça correspond pour moi à des méthodes, et il n'y a pas vraiment de domaine où les deux méthodes ne s'enchevêtrent pas ; alors que géométrie, comme théorie des nombres, est plus un domaine, justement. Mais essayer de trouver un autre rangement soulève encore plus de questions, alors, j'aurais tendance à garder, parce que c'est plus lisible pour le grand public, mais en montrant quand il y a lieu l'intrication.Salle 6 novembre 2006 à 09:37 (CET)
Peps : même avis ; garder pour la lisibilité en soulignant que c'est problématique plutôt qu'en en faisant l'alpha et l'oméga d'une hypothétique classification. L'objectif est d'ailleurs plus de montrer l'interconnexion que de classer.
  • partie histoire conséquente, le but serait de voir d'une part la permanence de l'activité mathématique à travers le temps et les civilisations, et d'autre part les évolutions épistémologiques. La partie actuelle peut être améliorée (j'explique ci-dessous plusieurs choses à rajouter) mais donne une base.
avis de HB : attention, il y a déjà un article histoire des mathématiques qu'il s'agirait de compléter. Il ne faudrait pas que le résumé ici dépasse l'article la-bas.
avis de Globu : pareil.
Je suis d'accord aussi. Mon idée était juste que bien du matériel éparpillé dans l'article serait mieux mis en valeur si on le réorganisait suivant une lecture historique.Salle
  • le point de vue moderne (je ne suis pas sûr que dire La recherche en maths n'est pas réducteur). Là, on va s'amuser sur la classification, les grands domaines, etc. Il faut en tout cas voir que les maths constituent un champ d'étude à la fois vaste et fortement uni, avec de plus de nombreuses et fructueuses applications.
  • Applications qu'on détaille un peu dans une section consacrée. Pourquoi ne parle-t-on pas actuellement d'informatique?
Globu : d'accord, c'est vrai que ça manque.

On insiste trop pour le moment sur la physique. C'est vrai que c'est l'exemple historique, mais dans cette optique, on devrait mettre une bonne part de ces info dans la partie histoire ; aujourd'hui, la physique n'est plus qu'un domaine parmi tant d'autres de lien entre maths et autres sciences.

Globu : pas d'accord. Une grosse partie des maths actuelles et vivantes sont ne relation TRES étroite avec la physique (cf. la liste des dernières médailles fields depuis vingt ans).
S'il est vrai que les autres disciplines commencent ou ont déjà commencé à fournir du grain à moudre aux matheux, la physique a un statut absolument particulier. Aucune autre science, par exemple, n'a dit aux mathématiciens (en 1995, par les théoriciens des cordes) : "bon voilà une formule qu'on est quasiment certains d'êtr vraie pour compter les courbes rationnelles dans une quintique". L'informatique, c'est des mathématiques, c'est pas du tout de nature différente, à part le clavier et l'écran.
D'accord en partie avec la dernière affirmation, mais ne connaissant pas l'info, je me demande si ce n'est pas un point de vue réducteur de matheux.En revanche pour la physique, je continue à trouver qu'on en fait trop : la (immense?) majorité des maths sont actuellement faites sans lien avec la physique, il me semble.Salle
Peps attention même les matheux qui espéraient faire fumeux et glorieusement inutile ont été détrompés, comme Cartan et les spineurs. Les liens avec la physique sont singuliers, à double sens, et parfois déconcertants (liens entre familles de particules élémentaires et représentations de groupes par exemple). C'est donc bien un cas unique parmi les "applications", d'ailleurs même le mot « applications » est discutable dans ce cas.
Globu Il faut distinguer à mon avis deux choses : d'une part le pourcentage de mathématiques qui se font indépendamment de la physique, et d'autre part la nature du lien entre mathématiques et physiques. Certes, une bonne majorité se déclarerait indépendants de la physique, je suis d'accord. Mais le nombre de cas où un concept nouveau physique s'avère profond en mathématiques est totalement déconcertant et troublant, et n'a rien (comme dit Peps) de la nature descendante de l'application. Je rappelle pour mémoire que le théorème de Perelmann utilise de façon totalement fondamentale une équation d'évolution de la courbure de Ricci, équation qui existait chez les relativistes généraux. Actuellement, Witten (physicien médaillé fields...) travaille sur la conjecture de Langlands, conjecture a priori totalement algébrique, mais qui s'est avérée en lien avec les dualités physiques. Je peux aligner exemple sur exemple s'il le faut, mais je défendrai dare-dare la nature particulière du lien physique-maths... 212.96.80.86 6 novembre 2006 à 18:43 (CET)
OK, je vous crois. S'ils arrivent même à utiliser la correspondance de Langlands, ils méritent quelque honneur.Salle


  • Dans la même idée que pour la physique, on peut couper la partie rigueur, fondement et logique. Une partie des infos est utilisée dans la partie histoire, pour illustrer les évolutions épistémologiques. Le paragraphe rigueur et pratique peut être transféré dans la partie Impact culturel.
  • Impact culturel : ce qu'il y a dans rigueur et pratique, l'enseignement, etc. Musique et art, bof, ça me semble marginal. En revanche, un vrai paragraphe sur la notion de beauté en maths est essentiel. C'est quand même ça la vraie motivation des matheux.
Globu d'accord pour la beauté. Le problème c'est que ça risque de virer gnan-gnan, mais quelqu'un peut s'y frotter...
Peps : à fond pour esthétique et mathématiques ! d'ailleurs c'est aussi une bonne façon d'englober art et musique dans un cadre structuré, évoquant à la fois les mathématiciens et les profanes.

Voilà, voilà, qu'en pensez-vous?Salle 4 novembre 2006 à 15:30 (CET)

[modifier] Grrrr

Pour Globu : je te cite : en d'autres termes, personne n'a vraiment proposé démocratiquement mieux, et les ajouts ou retraits ont été très peu noombreux. Je ne sais pas pour les autres, mais pour ma part, je n'avais jamais osé touché cet article parce que c'était trop difficile, tant il demandait de modifications. Tout simplement. Mais l'article me paraissait vraiment moyen. Je suis en train de le restructurer. Pas besoin de faire un vote. Je fais les modifs, et si c'est mauvais, tu les révoqueras pour retourner à ta si divine séparation analyse, algèbre et géométrie, pour parler avec le meme vocabulaire.

A priori, mon plan est le suivant :

  1. Ethymologie
  2. Recherche mathematique (si, si, les maths, c'est une science avant d'etre une matiere scolaire ! Il est normal de commencer par la.)
    1. Domaines des mathematiques (analyse, algebre, geometrie et PROBABILITES, plus une liste de domaines transverses) (si, si les probas et les stats sont des maths, et ne font pas partie de l'analyse)
    2. Mathematiques appliquees ou pures ? (je vais ajouter des sources et neutraliser le peu de ce que dit l'article)
  3. Enseignement des mathematiques (petit topo non sourcé sur les methodes d'enseignement et les inegalites entre les pays)
  4. Rigueur mathematique (je ne vais pas changer grand chose à l'existant)
  5. Histoire des mathematiques (j'ai dejà fait les modifs)
  6. Impact culturel des mathematiques
    1. Prejuges sur les mathematiques (topo source)
    2. Litterature et filmographie (des tas de trucs a dire)
    3. Les mathematiques dans l'art (j'y mettrai p'tet la musique

PEUT-ON ME LAISSER LE TEMPS DE FAIRE LES MODIFICATIONS AVANT DE ME CRITIQUER LACHEMENT ? MERCI. DE PLUS, L'ARGUMENT L'ARTICLE EST EXCELLENT PARCE QUE PERSONNE NE L'A MODIFIE DE MANIERE SIGNIFICATIVE, C'EST COMPLETEMENT NUL. Combien y-a-t-il de contributeurs actifs dans des domaines mathematiques et qui peuvent prétendre avoir non pas un regard général sur les maths mais au moins un regard pas trop restreint ?

Ektoplastor, attention, race de chien agressif ...

être agressif est contre productif...car il faudra beaucoup de self contrôle à Globu pour ne pas répliquer sur le même ton (j'espère qu'il aura ce self contrôle). Il n'existe pas une unique méthode de présenter cet article, ni une seule manière de les classifier. Je vois que tu ranges les probabilités au même rang que les 3 autres catégories : juste revanche envers Bourbaki qui lui avait laissé la portion congrue. Pourquoi pas ne pas tenter ta version mais je regrette un peu avec Globu que cet article ne puisse pas gagner une certaine stabilité indispensable pour l'entrée d'un portail. Attendons et jugeons. Tu aurais pu aussi faire une contre-proposition dans une de tes sous-pages, ce qui aurait évité ce passage en force car nous étions en pleine discussion. HB 7 novembre 2006 à 09:06 (CET)

[modifier] Reponse directe a Globu

Je commence des corrections dans cet article, mais je n'aurais pas le temps de les terminer d'ici lundi.

Par exemple, affirmer que les mathématiques ont vite fait preuve d'abstraction, c'est niq. Ektoplastor, le 3 nov 2006.

Euh... je suppose que "niq" c'est n'importe quoi ? D'abord c'était écrit où "les maths ont fait vite preuve d'abstraction ?"?

Par ailleurs je ne suis du tout pour commencer l'article par "la recherche mathématique", et les subtilités classificatoires qui indignent tant Ektoplastor. On n'attend pas d'un article généraliste qu'il commence par le problème de la "spécialisation". J'espère que notre nouvel arrivant ne va pas abolir la classification de fait de l'article en algèbre géométrie analyse au nom de la Très Sainte Impossiblité Prouvée de Classifier les Mathématiques ? Le genre de phrase à mon avis très bourbakiste du genre "Un algébriste est un mathématicien intéressé à développer ces méthodes." me semble présager un gonflement inutile de l'article pour des broutilles méthodologiques... Mais je fais sans doute un proçès d'intention.Globu 4 novembre 2006 à 15:10 (CET)


Enfin j'apprécierais que Ektoplastor, avant d'effacer tranquillement l'énoncé du théorème de Wiles, pour le remplacer par une phrase pas très intéressante sur sa vulgarisation, d'une part réponde à mes arguments pour le garder(cf. plus haut), d'autre par et surtout ne plonge pas dans une abolition de tous les exemples, qui dans toute présentation d'un thème aident considérablement à comprendre. Je sais pour en être que les les mathématiciens raffolent de faire croire qu'ils ont compris une théorie sans les exemples et les calculs, mais je remarque que HB, qui est une modératrice de premier ordre, n'était pas pour non plus.

Bref annonce avant de faire, merci. Par exemple, annonce tes plans dans la discussion si tu comptes tout chambouler. En particulier je mettrais "préjugers" dans "impact culturel", pas besoin d'un nouveau chapitre. "Mathématiciens fictifs" ira sans doute à l'article "mathématiciens", non ? Globu 4 novembre 2006 à 15:13 (CET)

  1. Les maths ont fait vite preuve d'abstraction : C'était écrit dans le paragraphe Histoire des mathematiques qui était déplorable. Si tu fais des reverts sur mes modifications, je te demanderais pour autant de faire attention a un revert trop rapide.
  2. je ne suis du tout pour commencer l'article par "la recherche mathématique" : premier désaccord à discuter. Si on définit les mathematiques comme une science (si, si, les maths, c'est une science !), alors c'est par là qu'il faut commencer. Trop souvent, on présente les maths comme des vérités établies, et ensuite on s'étonne du peu de considérations qu'en ont les gens. L'enseignement mathématique en France est complètement naze car les profs sont incapables de donner envie à leurs élèves ... Il faudrait inviter les élèves à réfléchir sur des problèmes appliqués (comment calculer la hauteur d'un immeuble ? la distance de la lune ? la taille du Soleil ? ...)
  3. On n'attend pas d'un article généraliste qu'il commence par le problème de la "spécialisation" : ah bon, et par quoi commencer l'article sinon ? Les mathématiques ne sont pas un sujet facile à vulgariser, mais ce n'est pas une raison pour occulter la moitié des questions intéressantes !
  4. la classification de fait de l'article en algèbre géométrie analyse au nom de la Très Sainte Impossiblité Prouvée de Classifier les Mathématiques : Tres drole. Mettre les probabilités dans l'analyse et les reduire a trois lignes me parait limite acceptable ... ce n'est pas parce que les probas ne sont pas enseignées dans les classes préparatoires françaises qu'ils font faire jouer le petit role. Ce n'est pas tres cher payer de citer des sources qui proposent d'autres classifications, non ? Et au moins, c'est honnete, et preferable a dire que la séparation entre analyse, probabilités et géométrie est irréfutable comme c'était plus ou moins dit ... n'importe quoi. Enfin, lister a part des domaines de recherche qu'il ne serait pas neutre de classifier dans tels ou tels domaines, ça ne me parait pas irrecevable.
  5. Un algébriste est un mathématicien intéressé à développer ces méthodes. : et c'est pourquoi je l'ai effacée : cette phrase que j'ai ajouté n'apportait rien.
  6. Mais je fais sans doute un proçès d'intention : autodénonciation?
  7. ne plonge pas dans une abolition de tous les exemples, qui dans toute présentation d'un thème aident considérablement à comprendre : on n'est pas en train d'écrire un répertoire d'exemples, ni un cours de maths pour eleves en premiere annee. On est en train d'écrire un article encyclopédique sur les mathématiques avec l'avantage de disposer de liens internes vers d'autres articles encyclopédiques. (Lire trou noir pour voir un excellent exemple.) Sinon, pourquoi choisir ces exemples, qui en plus à mes yeux ne relevaient de rien de concret et ne correspondaient à rien ? Je préfère appuyer le discours sur des exemples ayant permis historiquement le développement des mathématiques et de faire sentir aux gens pourquoi et comment, meme s'ils n'ont aucune connaissance en maths, plutot que de recopier des exemples dans un livre dont l'auteur lui-meme a recopié sur ..., plutot que de donner des exemples compréhensibles par les élèves de première année, mais sans dire à quoi ils servent, ou à quoi ils ont servi. Si, si, les maths, ça vit !
  8. Je sais pour en être que les les mathématiciens raffolent de faire croire qu'ils ont compris une théorie sans les exemples et les calculs : Je ne connais aucun mathématicien digne de ce nom qui réponde à cette description un peu facile. La recherche mathématique se développe d'ailleurs par confrontation aux exemples et aux cas particuliers. Les résultats généraux sont souvent formalisés après coup. Et dans tous les excellents articles de recherche, on trouve des applications, on trouve des commentaires peu rigoureux mais qui font sentir l'idee de la demonstration, des exemples sur lesquels les arguments peuvent se comprendre facilement ...
Ektoplastor, le 7 novembre 2006, 1:45 CEST.
Eh les gars, calmez-vous! On est tous très compétents en maths, on aime tous beaucoup ça, et on veut tous améliorer l'article. Commencez pas à vous taper dessus, alors que trouver un consensus sur cet article ne devrait vraiment pas être difficile.
Le début de réorganisation de la partie recherche par Ektoplastor me semble pas mal. A mon avis, il manque quand même une évocation de la théorie des nombres, par exemple : on sent très fortement que ça a été écrit par un analyste géomètre, dans le choix des thèmes d'une part, dans le traitement de ces thèmes d'autre part (la présentation des systèmes dynamiques est fortement POV par exemple).
Pour le reste, je répète ce que j'ai dit : c'est grotesque de vouloir expliquer ce que tu appelles recherche (et la présentation que tu fais ne justifie en aucune manière le choix de titrer cette partie ainsi) avant de faire un tour d'horizon historique. Il ne s'agit évidemment pas de présenter les maths comme une discipline morte, mais, si on s'y prend bien, la partie sur la point de vue moderne sur les divers domaines pourra être nourrie des enjeux épistémologiques qu'on aura mis en avant dans la partie histoire. Si je voulais être un peu provocateur, je dirais Trop souvent, on présente les maths comme des faits sans histoire.Salle 7 novembre 2006 à 09:07 (CET)
Aie Ektoplastor, ton plan ne recueille pas vraiment l'unanimité : placer en effet la recherche comme point d'entrée de l'article risque de le fermer au lecteur profane. L'idée de Salle de l'ancrer dans une réalité historique me semble plus intéressante car elle en fait une matière vivante en constante évolution. HB 7 novembre 2006 à 09:15 (CET)
D'accord avec mes deux aimables préopinants : le lecteur qui lit l'article "mathématiques" cherche à connaître d'abord l'objet général de la discipline. En outre, il ne faut pas oublier qu'il y a eu beaucoup de belles maths avant la systématisation de la rigueur, et même avant l'invention de la démonstration. Et que les maths ont toujours eu une composante "populaire", non confisquée par les spécialistes (cf les jeux mathématiques dans les revues par exemple : quoiqu'on en pense, ce sont bien des mathématiques !). Peps 7 novembre 2006 à 10:10 (CET)
Rapidement, pour HB : j'ai répondu séchement a Globu mais parce qu'il a dit des choses sèches avant ... Pour Salle : je suis d'accord de commencer l'article par l'histoire des mathematiques ... Pour Peps : pourquoi ai-je écrit Impact culturel des mathématiques comme titre de section ? Parfaitement d'accord ... Pour HB : C'est en effet dommage de voir que cet article est instable et impossible en apparence à rédiger ... Pour Salle, s'kuze, j'ai oublié de mentionner la théorie des nombres, faute de temps ... Vraiment pas le temps, desole, Ektoplastor, le 7 novembre 2006, 20:00 CEST

[modifier] Applications des mathematiques

Une place prédominante à la physique et un second rôle au reste, qui ferait je cite un usage partiel des mathématiques. J'ai ajouté un petit truc sur la biologie et la chimie. Quelqu'un peut-il ajouter des trucs sur les sciences cognitives (développées ou initiées par des mathématiciens, je crois) ? Merci. (euh, et pis, si on veut discuter, faudrait aussi discuter de ce paragraphe : dire dès le début que la mathématisation en général se limite à des équations différentielles est très réducteur je trouve ... et les méthodes probabilistes ? et les méthodes algébriques ? et les méthodes géométriques ?)

Ektoplastor (apres cet article, je fais une pause, moi), le 7 novembre 2006, 21:26 CEST.

Perso, je trouve controverse de dire que le rapport des maths avec les sciences humaines est controversé. J'ai supprimé la phrase correspondante, et mis un truc complètement nul sur les mathématiques financières histoire de combler du vide !!! Ektoplastor, le 7 novembre 2006, 21:38 CEST.
Rien que pour t'embêter et te faire perdre ton temps .. mathématique et informatique? Théorie des graphes ? c'est dans quoi? HB 7 novembre 2006 à 22:01 (CET)
La théorie des graphes fait évidemment partie des mathématiques, quant à l'informatique, c'est plutot une science connexe, à mettre avec les applications, non ? (je sens que je vais me faire taper dessus, je ne sais pas pourquoi, mais je le sens)Ektoplastor, le 7 novembre 2006, 22:16 CEST.

[modifier] Lien avec la physique

Il est normal d'y consacrer une sous-section, mais voilà comme je (Ektoplastor) présenterais les choses (pour ou contre ?) (je me suis un peu inspire de l'existant) :

Les mathématiques sont nées d'une volonté de compréhension de l'espace ambiant : la géométrie nait de la modélisation de formes idéalisées, et l'arithmétique des besoins des gestions des quantités. Astronomie et géométrie se sont longtemps confondus, jusque dans les civilisations islamiques. Les mathématiques et la physique après s'être différenciées ont gardé d'étroits liens. Dans l'histoire contemporaine de ces deux sciences, les mathématiques et la physique se sont influencées mutuellement. La physique moderne use à outrance des mathématiques, en faisant une modélisation systématique pour comprendre les résultats de ses expériences :
  • Cette modélisation peut faire appel à des outils mathématiques déjà développés. Ainsi l'usage des métriques en géométrie différentielle est un outil essentiel sur lequel repose notamment la relativité générale, développée par le mathématicien Minkowski puis par le physicien Einstein. Cet usage est aussi utilisé dans les autres théories post-newtoniennes.
  • Cette modélisation encourage les mathématiciens à s'intéresser d'avantage à telle ou telle structure mathématique pour les besoins de la physique.
  • Cette modélisation au contraire nécessite des outils mathématiques non encore développés et ouvre des nouvelles perspectives mathématiques. Ainsi, Isaac newton a-t-il développé le calcul différentiel pour pouvoir écrire les lois (classiques) du mouvement ; s'interessant à la diffusion de la chaleur dans les corps, Joseph Fourier découvre les séries qui portent son nom, porte ouverte sur la théorie de Fourier ; ... Plus récemment, citons les problèmes de quantification géométrique, d'intégrales de [Feynman], de polynômes de Donaldson, ...
Récemment, un domaine de recherche spécifique, la physique mathématique, tend précisément à développer les méthodes mathématiques mises à l'usage de la physique.
Le lien étroit entre mathématiques et physique se reflète dans l'enseignement supérieur des mathématiques. L'enseignement de la physique fait appel à des cours de mathématiques pour physiciens ; et il n'est pas rare que les cursus de mathématiques dans les universités incluent une initiation facultative à la physique.

Ektoplastor

J'ai remplacé. (E)

[modifier] L'habit mathématique ne fait pas la science

Ouille. Fortement non neutre.

J'ai changé le titre en un titre plus neutre (en apparence), et j'ai fait ce que j'ai pu. Comment récupérer maintenant le dernier paragraphe ? (E)

[modifier] Ektoplasland

Bon, ben je vous laisse avec le nouveau Duce fantôme wikipédien, Ektoplastor. Un de plus pour qui Wikipédia est une place parfaite pour réaliser quelques rêves de Grandeur (en fait je pense juste qu'il est jeune, et n'a pas encore bien saisi l'esprit du lieu). Ce qui me rassure un peu, c'est qu'il me semble un peu plus compétent que l'inverse, et a amélioré l'article dans plusieurs de ses parties, même si je ne suis pas d'accord avec beaucoup de ses choix. Pour le reste, ça serait un enfer de travailler avec quelqu'un qui s'imagine avoir systématiquement raison et traite de "complètement nul" tout ce qui n'est pas de son auguste main, qui ne lâche rien, qui fonctionne sur le principe de la terre brûlée et du tout ou rien, qui demande l'avis - en s'en contrefoutant joyeusement - des autres contributeurs après coup, qui est paradoxal et qui a un style peu précis et répétitif, mais qui préfère toujours sa prose à celles des autres. L'ambiance de l'article reste néanmoins celle que j'avais souhaitée lors de mon propre "coup d'état" (je m'étais opposé à un cas du même genre, mais celui-là plus incompétent que l'inverse), donc je laisse Diktoplastor continuer à jouer avec son tas de sable. J'ai d'autre chats à fouetter que de calmer des "chiens méchants". Bon courage à vous, Globu 9 novembre 2006 à 18:33 (CET)

[modifier] Liens externes

Ici je discute des liens externes de l'article :

  • La plus complète des ressources en Mathématiques : Evidemment, le lien est sérieux, mais cela invite le lecteur à ne pas nous lire (sniiiiffffffff). Pas étonnant de ne pas voir se multiplier le nombre de contributeurs en matheux ... la concurrence est difficile. (E)
  • Latex, Logiciel libre de traitement de texte avec formules mathématiques : Je croyais que Latex n'était pas un traitement de textes ... évidemment, c'est jouer sur les mots, ... (E)
  • C'est quoi le lien entre ce site et les maths ? Sinon, j'aime bien l'appel pour un Mouvement pour la Dissolution de l'Etat, surtout le point 4 :) ; en tout cas, ça n'a toujours pas de rapport avec les maths tout ça. ??? (E)

[modifier] Qui veut une image ?

Re-Bonjour,

Que pense-t-on de la premiere image ? N'est-elle pas redondante avec l'image d'Euclide dans la partie histoire. Pourtant, l'image d'Euclide dans l'histoire me semble justifiee. J'ai une proposition a faire : remplacer l'image d'intro par une image composee. Mais quelle selection d'image faire ? Ektoplastor, le 9 novembre 2006, 20:28 CEST.


[modifier] Sur les fondements des mathematiques

Je lis le paragraphe suivant :

la logique utilisée par les mathématiques, ou logique mathématique, peut se ramener à un calcul, donc à une partie des mathématiques; en d'autres termes, les mathématiques reposent sur la logique qui, à son tour, repose sur les mathématiques : cela ressemble fort à un cercle vicieux ! En fait, ce cercle vicieux n'est qu'apparent, car ce qui précède oublie une dimension fondamentale : le temps. En effet, les mathématiques, comme la logique, sont des constructions progressives de l'esprit humain; au départ, les mathématiques étaient plus calcul que raisonnement; les anciens grecs ont élaboré dans le cadre du langage naturel une première forme de logique (dont les fameux syllogismes) qui a permis un essor des mathématiques, qui, à son tour, a permis une amélioration de la logique et ainsi de suite... Nous obtenons ainsi une hélice, où les progrès des mathématiques induisent ceux de la logique, et vice versa.

Il me parait incorrect. La logique mathematique est bien un domaine des mathematiques (certes), même si je ne sais trop comment le présenter dans cet article. Mais beaucoup de mathematiciens n'ont pas étudié la logique (en tant que science) et s'ils l'utilisent, c'est uniquement superficiellement (parfois abusivement, en particulier l'axiome du choix que certains martèlent un peu trop, mais ça, c'est un avis personnel). Toutefois, les mathématiques se construisent sur des raisonnements logiques (certainement depuis les grecs), mais je ne vois pas de spirale infernale apparaitre ... Quelqu'un peut-il développer cette section ? Merci. Ektoplastor, le 9 novembre 2006, 21:15 CEST.

Tout ce paragraphe me paraît à refaire : il y a ici plein de trucs bizarres. On parle vaguement des fondements des mathématiques, de logique, sans vraiment aller au fond des choses sur aucun sujet : et pour cause, ce sont des sujets difficiles, même à traiter en un article entier. Voilà ce que je propose : si on faisait plurôt un paragraphe sur la Pratique des mathématiques. C'est plus facile, et correctement rédigé, ça peut ouvrir sur autre chose. Je tente l'ébauche suivante, qui est pas terrible, mais c'est pour voir si vous seriez d'accord pour qu'on tente un truc comme çaSalle 9 novembre 2006 à 22:15 (CET) :

[modifier] Ebauche: Pratique des mathématiques

[modifier] Fondements

Censément, les mathématiques utilisent la logique comme outil pour démontrer des vérités organisées en théories. Une première analyse laisse espérer qu'une utilisation puissante de cet outil tellement sûr, une réduction toujours plus poussée des bases sur lesquelles s'échafaude l'édifice mathématique, finissent par mener à un corpus de faits incontestables. Plusieurs obstacles se dressent pourtant.

D'une part, en tant qu'activité humaine, pratiquée par des humains, les mathématiques s'éloignent du modèle d'une construction suivant scrupuleusement les lois de la logique et indépendante du réel. Citons un fait et un phénomène pour illustrer ceci. Tout d'abord, aucune démonstration mathématique ne suit réellement, formellement, les lois de la logique, pour la simple raison que la traduction d'énoncés mathématiques complexes en langage purement formalisé est impossible en temps raisonnable. Comme pour n'importe quelle sciences l'acceptation de la véracité d'une démonstration, et donc d'un théorème, repose donc in fine sur un consensus de spécialistes au sujet de la validité de l'approximation de démonstration formelle proposée (voir La structure des révolutions scientifiques). Ainsi la confiance que la communauté mathématique place dans un de ses membres qui propose un résultat nouveau intervient de façon primordiale dans la réception qu'aura ce résultat, et ce d'autant plus s'il est inattendu, ou modifie la façon de voir les choses. On peut prendre pour exemple historique les controverses sur les géométries non euclidiennes au XIXème siècle, durant lequel les travaux de Lobatchevsky ont été largement ignorés ; ou bien, dans un autre ordre d'idée, la difficulté de la réception des travaux du jeune républicain Galois au début du même siècle, notamment par Cauchy (en référence : http://publish.edu.uwo.ca/cmesg/pdf/CMESG2004.pdf Actes du Groupe canadien d'études en didactique des mathématiques] texte de Nicolas Bouleau, page 24).On pourrait envisager de tels exemples adaptés aux diverses discriminations : place des femmes, nationalisme, népotisme, par exemple. Contentons-nous de dire que la sociologie des mathématiques étudie de tels phénomènes (voir sociologie des sciences).

D'autre part, la solidité même des bases est sujette à caution. En effet Gödel a démontré au début du XXe siècle son célèbre théorème d'incomplétude, qui implique grossièrement parlant qu'on ne pourra jamais réduire les bases des mathématiques en un système qui soit sûr, d'une part, et d'autre part, que quelle que soit les bases choisies, certaines propriétés resteront inaccessibles à la démonstration.


[modifier] Quelques processus typiques en recherche

Les mathématiques se distinguent par leur unité. Ainsi, des domaines a priori éloignés voient souvent des phénomènes analogues se produire (par exemple, la géométrie euclidienne et les équations différentielles linéaires). La recherche mathématique en profite généralement. Une première méthode, quand un des deux domaines est mieux connu que l'autre, est de tenter d'adapter à la main les résultats connus dans le domaine moins connu. Si ceci se révèle fructueux, on pourra alors tenter une axiomatisation d'un objet (dans notre exemple, ce serait la notion d'espace vectoriel) qui regrouperait les deux domaines ; ce nouvel objet devenant alors un objet d'étude par lui-même. Dans certains cas, on en viendra même à vouloir identifier les deux domaines : le langage des catégories permet de faire ce genre de choses.

[modifier] Vos commentaires

euh pour Galois et Cauchy, d'abord Cauchy était non pas un simple monarchiste bêlant, mais bien un ultra-royaliste forcené. Cependant je lis sur en: "Augustin Louis Cauchy refereed these papers, who, despite many claims to the contrary, appears to have recognized the importance of Galois' work, but refused to accept them for publication for reasons that still remain unclear, though it is speculated that he preferred Galois to combine the two manuscripts into a single, more comprehensive paper (see below)." Un autre exemple ? (je crois qu'il y a eu une phase un peu chaude entre les écoles allemande et française au sujet des valeurs propres par exemple... ou alors ... ?) Peps 9 novembre 2006 à 22:55 (CET)

C'est clair que j'y suis allé à coup de clichés. A sourcer et vérifier.Salle

De façon moins anecdotique, dans le paragraphe "fondements" tu mentionnes les difficultés de réception des "nouveautés", qui sont réelles. Cependant, le passage du temps vient un peu contredire ce discours, puisque des travaux confidentiels deviennent académiques, se diffusent largement, et sont donc soumis à une scrutation si intense qu'ils peuvent être considérés comme garantis. D'autres en revanche s'évanouissent dans l'oubli ou se retrouvent dépassés. Il y a le "front de la recherche" et le "fonds académique commun". Peps 9 novembre 2006 à 23:03 (CET)

Effectivement, à préciser.Salle
  • Par définition, toute activité humaine est pratiquée par des humains.
  • Les commentaires sur l'acceptation des résultats est commun à toutes les sciences. On peut préciser des exemples mathématiques comme dans la version que tu proposes, on peut aussi évoquer les comités de relecture, mais l'article sciences discute doit discuter devrait discuter pourrait dans un futur hypothétique discuter de l'idée du progrès. Note qu'on aborde des domaines de la philosophie (tu reprends d'ailleurs la référence de Kuhn), donc à mes yeux, on est sur un terrain glissant. Tu me diras que c'est vrai aussi pour le reste de l'article ...
  • Je renommerais mouvement par méthodes mathématiques ou quelque chose du genre. Mouvement peut avoir d'autres significations, pouvant désigner des tendances scientifiques...
  • Mais dans ce cas, il faudrait élargir la section correspondante ?
  • Sinon, oui. Fais le remplacement par ton texte, qui est plus lisible.

Ektoplastor, le 10 novembre 2006, 18:12 CEST.

J'ai fait quelques modifs dans le sens de tes remarques, qui sont pertinentes. Ca reste une ébauche, mais comme tu le dis, ça me paraît mieux que ce qu'il y a.Salle 10 novembre 2006 à 22:46 (CET)

[modifier] liens sur les logiciels

J'ai supprimé les liens externes concernant des logiciels, car c'est le genre de liste qui s'allonge au fil du temps et devient complètement hors-sujet (on est sur l'article principal consacré aux mathématiques, y mentionner tel ou tel logiciel, c'est vraiment un point de détail). C'est plus délicat pour les liens internes : il y a le même problème de liste à rallonge, mais j'hésite à tout effacer. L'idéal serait peut-être un lien vers une page liste des logiciels de mathématiques qui n'existe pas encore (ceux-ci semblent éparpillés en diverses catégories). Bref, j'hésite entre zéro et un lien, mais pas plus, sinon on n'a pas fini… En fait, plus j'y réfléchis, plus je penche pour zéro…

En passant, ajouter l'adjectif libre à côté du nom de chaque logiciel évoqué ne rend pas sa mention plus pertinente : l'article principal consacré aux mathématiques n'a pas vocation à militer en faveur du logiciel libre (ce qui n'interdit pas, sur une page consacrée aux logiciels utilisés en mathématiques, de signaler que les principaux sont libres, bien entendu).

--DSCH (pour m'écrire) 6 février 2007 à 08:54 (CET)

  • liens extenres: + Pour bien sur. merci de l'avoir fait.
  • Logiciel en liens internes: un article-liste ne serait amha pas forcement la bonne solution. Pourquoi pas, si la liste est trop longue, une boite déroulante? Maloq causer 6 février 2007 à 10:42 (CET)

[modifier] Problème de sources

Selon une boutade de Ian Stewart, mathématicien pur, « La différence entre mathématiciens purs et appliqués, c'est que les seconds pensent qu'il n'y a pas de différence, alors que les premiers savent très bien qu'il y en a une »
J'ai cherché sur le net une source à cette citation, et pas moyen d'en trouver la trace. Le fait qu'elle ne soit pas présente sur le net n'est pas non plus une preuve, mais dans ce cas (stewart est quand même pas mal connu), j'émets de forts doutes. Si quelqu'un pouvait trouver une source, ce serait vraiment cool. Dans le cas contraire, amhà, il faudrait retirer cette citation d'ici peu. Maloq causer 19 avril 2007 à 12:32 (CEST)

Si je me souviens bien, ça doit traîner quelque part dans un de ses bouquins de vulgarisation, titré Les mathématiques, paru chez Belin, et que vous pouvez acheter pas cher [2] (j'espère qu'A. va me payer la pub gratuite). Je n'ai pas le bouquin sous la main, et je ne suis pas bien sûr que même sourcée, une telle boutade, peu informative, doive figurer ; mais bon, d'un autre côté, elle a tenu quelques mois sur un article assez visible, donc peut-être est-elle agréable à lire ? Et l'agrément du lecteur ne compte pas non plus pour rien. Faites-en ce que vous voulez.Salle 21 avril 2007 à 18:11 (CEST)

[modifier] Mathématiques, sciences du vrai

Je trouve l'introduction un peu violente et provocatrice. Je suis d'accord avec Circular pour dire que les mathématiques entretiennent des rapports privilégiés avec la notion de vérité et le sens du vrai et du faux, en revanche, je ne pense pas judicieux de définir cette matière comme la science du vrai en première phrase d'introduction. Le plan précédent me semblait plus judicieux : présenter les mathématiques par les objets manipulés me parait plus classique et moins troublant pour un résumé introductif. La remarque sur la science du vrai pourrait être mise dans le résumé introductif mais un un peu plus tard, après la réflexion sur la réalité et les axiomes. Il serait bien aussi que cette défintion des mathématiques comme science du vrai soit sourcée : quel est le philosophe ayant défini les mathématiques sous cette forme ? Qu'en pensez-vous ? HB 28 juin 2007 à 17:02 (CEST)

D'accord avec toi à ceci près que je ne suis même pas sûr qu'il faille le mettre plus loin dans l'intro, la place naturelle de ces remarques étant dans la partie Maths et philo, où elles figurent d'ailleurs déjà sous une forme qui ressemble moins à de la philo de comptoir.Salle 28 juin 2007 à 17:14 (CEST)
Fait. HB 5 juillet 2007 à 17:54 (CEST)
« Mathématique = science de la formalisation » {{User:STyx/Signature}} 8 octobre 2007 à 18:01 (CEST)

[modifier] Epistémologie des mathématiques

Je vais parler avec l'expérience d'une mathématicienne professionnelle qui a fait de la recherche depuis 37 ans. Savoir si les mathématiques sont une science ou non est un débat qui a des conclusions différentes suivant les pays, et donc en particulier suivant des points de vue épistémologiques qui y prédominent. Il est généralement admis dans les pays de langue française que les mathématiques sont une science et dans les pays de langue anglaise qu'elles n'en sont pas une. Cela peut se voir en anglais puisqu'on parle de "science and mathematics", d'où il résulte que "mathematics" n'est pas inclus dans "science". On peut aussi noter que la revue "Nature", revue britannique très célèbre, n'accepte pas d'articles essentiellement mathématiques.

La question sous-jacente porte sur la réalité des objets mathématiques. Il y a les platoniciens, comme Alain Connes, à la suite d'une longue lignée de mathématiciens, qui considèrent que les objets mathématiques sont réels à la façon des idées platoniciennes, et il y a les matérialistes, comme Jean-Pierre Changeux, qui considère que les objets mathématiques sont une réalité neuronale, puisque les mathématiques sont objectivement créées dans des cerveaux humains, et donc ont un soubassement matériel qui consiste en un encodage neuronal (par des moyens électrochimiques et biochimiques) de la pensée. On peut se rapporter au livre "Matière à pensée" de ces deux éminents savants, paru chez Odile Jacob.

J'aurais tendance personnellement, puisque je suis mathématicienne appliquée, à voir les choses d'un point de vue différent des deux précédents. Que les objets mathématiques soient représentés par des encodages biochimiques et neurochimiques dans les cerveaux humains, cela tombe sous le sens. Mais ils sont aussi représentés sur du papier par des textes mathématiques, ainsi que sur des supports cinématographiques, magnétiques ou électroniques, puisqu'on ne manque pas de reproduction d'exposés mathématiques sur ces différents supports. Ils sont représentés également par des interactions sociales, puisqu'une bonne part de la transmission mathématique est orale, et qu'une bonne part du travail mathématique se fait par des interactions sociales. Enfin ils sont représentés par des applications au monde matériel, qu'il s'agisse de fabrication d'objets matériels en utilisant des formules mathématiques, de construction d'objets matériels qui appliquent eux-mêmes des règles mathématiques, à commencer par les ordinateurs ou, bien évidemment d'objets du monde réel qu'on comprend mieux avec des règles mathématiques que sans, par exemple en constatant l'efficacité de la physique. Mais d'autres diraient que la physique, c'est la science qui porte sur les phénomènes naturels explicables par les mathématiques (Jean-Marc Lévy-Leblond) ou que les mathématiques, c'est de la physique qui ne coûte pas cher (Vladimir Arnol'd).

J'ai tendance à considérer les objets mathématiques comme des machines, un peu au sens des automates de l'informatique, bien que les objets mathématiques puissent avoir bien d'autres possibilités que les automates, lesquels traitent mal à ma connaissance le continu ou l'infini. Or si ce sont des machines abstraites, ce sont des machines comme toutes les machines, à savoir qu'une fois la machine construite, on n'en connaît pas pour autant l'ensemble des comportements.

Un exemple très simple est celui du train: on met une locomotive avec un train derrière sur une voie ferrée, et on fait circuler. Est-ce que pour autant on peut prévoir complètement l'usure des rails? Non, et cela a été un problème pour les TGV, et a coûté très cher à la SNCF. En d'autres termes, même dans une technologie éprouvée, il y a une vraie difficulté à tout prévoir.

Je crois qu'il en est de même dans la pratique de la recherche en mathématiques. On tombe, presque inévitablement sur des problèmes de complexité. Un exemple historique très fameux est celui de la résolution des équations polynomiales. La fin du 18ème siècle et le début du 19ème siècle ont tourné longuement autour de la résolution de l'équation polynomiale du cinquième degré par radicaux.

Il faut bien distinguer entre la question de trouver les solutions à précision donnée et la résolution par radicaux. On sait trouver les solutions à précision donnée depuis Newton, par des méthodes itératives bien maîtrisées. Mais les trouver par radicaux, c'est à dire par une formule en termes finis ne faisant intervenir que les quatre opérations arithmétiques et la prise de racines n-ème est une question tout à fait différente, et il a fallu les travaux d'Abel et de Galois pour comprendre que, dans le cas général, la réponse ne pouvait être que négative.

Il y a eu un saut qualitatif en ce qui concernait ce problème: si on ne peut pas trouver la solution générale de l'équation du cinquième degré par radicaux, on peut quand même faire quelque chose, et ce quelque chose inventé par Galois, c'est qu'on peut quand même donner des propriétés de l'objet mathématique "les solutions de l'équation du cinquième degré", et si ces propriétés sont particulières, parce que les coefficients de l'équation sont particuliers, alors il y a des cas où la résolution par radicaux est accessible.

Là on peut brancher un débat que je trouve métaphysique: est-ce que les propriétés qu'a mises en évidence Galois existaient avant que celui-ci les ait mises en évidence, et donc il les aurait découvertes, ou est-ce qu'elles n'existaient pas, et il les aurait inventées? je ne suis pas forte en métaphysique, mais pour moi ce débat est creux.

Ce qui compte, à mon avis, c'est l'historicité de la création scientifique. La ressemblance avec la machine me paraît dominante: avant que le TGV n'ait roulé sur ses rails quelques milliers de fois, on ne savait pas que l'usure poserait des problèmes complexes. On a observé une usure très particulière et beaucoup plus importante que prévu, liée à la manière dont se comportaient les bogies dans les courbes. Cette usure était certainement une conséquence de la dynamique du TGV, mais elle n'avait pas été prévue.

De la même façon l'impossibilité de la résolution de l'équation du cinquième degré par radicaux dans le cas général était entièrement incluse dans la formulation du problème, mais tant qu'on ne l'avait pas montrée, on ne savait pas ce qu'il en était. Je pense donc que Matthieu n'a pas raison quand il écrit que les mathématiques sont tautologiques. Après avoir fini une démonstration, on dit volontiers "ah, mais c'est évident!", mais avant de l'avoir terminée, ce n'est pas vrai. Sylvie Martin.

[modifier] Perception des mathématiques par le grand public

En dehors de la citation (qui n'a pas trop de rapport avec le reste), je trouve hautement spéculatif le contenu de ce paragraphe (le discours sur la vérité), voire complètement faux : rien de plus facile que de produire des énoncés mathématiquement vrais (et sans intérêt) par exemple, et la logique floue à la base du développement des maths ! Ca n'est pas exhaustif. Le plus simple n'est-il pas de supprimer le paragraphe ? Proz (d) 21 mai 2008 à 22:38 (CEST)

Oulà oui c'est du délire. Aller hop! Poubelle! Valvino (discuter) 22 mai 2008 à 22:07 (CEST)
Mon premier reflexe à été de reverter (non mais c'est quoi ces méthodes de travail?? on n'aime pas, donc on balance tout à la poubelle sans distinction, et on laisse un laconique à compléter.. pour les suivants?). Mais une lecture plus attentive, et moins en diagonale du texte en question me range complétement de votre avs. Et je rajoutemême : TI, pas de source, essai personnel, bref, en effet poubelle. A l'exception du premier paragraphe qui me semblait plus sérieux, et avait meme une source. Bref, j'ai juste restauré le premier paragrpahe, et mis le modèle adéquat. Maloq causer 23 mai 2008 à 00:08 (CEST)