Discuter:Logique

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Sommaire

[modifier] Généralités

hmmmm... il faut certainement consacrer une bonne page au calcul propositionnel... dans laquelle les tables de vérités des ou, et, implique, équivaut et autres non auront leur place (plus qu'ici)... il faudrait que mon grand beauf me rende ma référence en logique pour que je me ravive sur le sujet...

Snark 17:05 mar 13, 2003 (CET)

Ben je trouve que les théorèmes du calcul propositionnels devraient figurer dans la page sur le calcul propositionnel, et après les axiomes, et pas ici !
Et quid de l'histoire de la logique ?
Ellisllk 7 jul 2003 à 11:35 (CEST)

Malheureusement, je n'ai pas trouvé de meilleur endroit pour "caser" l'article Synergie Traroth 10 jul 2003 à 17:22 (CEST)

euh... je n'en vois absolument pas l'intérêt ! On n'est pas obligés de le caser n'importe où, il aurait plus sa place sur les pages "Entreprise", par exemple. Sinon, vu ce qu'il contient on peut le supprimer. - Panoramix 10 jul 2003 à 17:25 (CEST)
La synergie, c'est quand le tout depasse la simple somme des parties. C'est un concept qui n'a rien à voir avec l'entreprise, meme s'il est vrai que c'est un buzzword particuliermeent prisé par certain dirigeant, surtout dans un contexte de fusion/acquisition... Traroth 10 jul 2003 à 17:34 (CEST)
Pourquoi pas dans Garnier... C'était juste pour rire. :-D -- youssef 10 jul 2003 à 17:37 (CEST)
Ca n'a rien à foutre dans la logique mathématique... à mon avis!
Snark 11 jul 2003 à 09:28 (CEST)
Ca a à peu près autant à voir là que les paradoxes... De toutes manieres, libre à vous de le mettre ailleurs. Traroth 11 jul 2003 à 10:54 (CEST)


Est-ce qu'il ne faudrait réorganiser entièrement l'article, car les parties de la logique se trouvent dans la sous-partie "voir aussi" (!), alors qu'elles devraient peut-être plutôt servir de plan à l'ensemble pour une présentation plus simple ?

Qu'en pensez-vous ? Il me semble possible de raisonner de façon logique sur des données fausses. A partir de la, comment peut-on associer logique et vérité ? D'un point de vue purement logique, je pense que la vérité n'a rien à voir avec le concept de logique. Mais la philosophie ne semble pas l'entendre de cette oreille ...
Khaalif 6 mai 2004 à 16:00 (CEST)

Comme tu le dis, la fausseté des prémisses n'empêche pas un raisonnement valide. Mais est-ce que cela empêche qu'il y ait aussi des raisonnements vrais ? Ton raisonnement est un paralogisme, puisque tu passes du possible à une conclusion nécessaire. J'aimerais bien savoir de quels philosophes tu sembles parler. Caton.
Je ne parle pas d'un philosophe en particulier, c'est l'impression que m'a laissé l'article après lecture. Mais il se peut que la vérité soit de deux natures (vérité formelle et vérité matérielle). Je ne connais pas bien ces concepts, ils me sont apparus à la lecture de Discuter:Syllogisme. Ce qui m'a poussé à vous demander cela était la phrase d'introduction, mais si la vérité formelle est la validité du raisonnement, alors j'approuve ...
Khaalif 7 mai 2004 à 10:58 (CEST)

[modifier] La notion d'implication

Comment expliquer que si on est daccord avec le fait que quelque chose de faux peut impliquer quelque chose de faux ALORS on peut être daccord avec le fait que quelque chose de faux peut impliquer quelque chose de vrai, ou bien mon "ALORS" est un peu rapide ?

Vlad 10 aout 2004 à 23:28 (CEST)
      Voir du côté des logiques de la pertinence:
      http://plato.stanford.edu/entries/logic-relevance/
      Apokrif 20 jan 2005 à 23:03 (CET)

Ajouter un ou deux exemples dans la rubrique "quantification", et préciser qu'on obtient un quantificateur à partir de l'autre. Apokrif 20 jan 2005 à 23:03 (CET)

[modifier] la théorème de Fermat

Comment on peut montrer que pour tout x,y et z de IN* et n>2 l'équation x²+y²=z² n'a pas de solution

[modifier] Restructuration logique formelle

Je trouve que la partie logique formelle n'est pas claire et très réductrice. Tout d'abord parler tout de suite de logique classique c'est mettre la charrue avant les boeufs. D'abord il faut parler de la logique minimale (avec juste l'implication), ensuite introduire la logique intuitionniste (avec et, ou , non etc. mais sans tiers exclus et ses dérivés) et enfin parler de la logique clasique qui est la logique classique munie du fameux tiers exclus.

Au sujet des langages loqiques qui sont soit propositionnels soit prédicatifs (d'ordre 1) : il y a des logiques d'ordre 2 voyons ! Il ne faut pas les oublier !

La phrase "En logique propositionnelle, une formule est soit vraie soit fausse." est fausse. Ce n'est valable qu'en logique classique. En plus associer directement les booléens c'est aller un peu vite : ce n'est qu'une sémantique parmi d'autres. Les tables de vérité sont associés aux algèbres de Boole mais pas à des systèmes formels.

Pour l'histoire de la satisfiabilité ce serait bien de faire le lien avec la complétude directement. La satisfiabilité d'une formule propositionnelle est NP-complet, et la satisfiabilité d'une formule quantifiée est PSPACE-complet.

Pour le système de preuve il y a moyen de faire un peu plus étoffé. On ne mentionne même pas les séquents, la méthode des tableaux etc.

Tom 20 mar 2005 à 15:21 (CET)

Cette partie de l'article ne me semble pas très bonne, mais je ne suis pas sûr que toutes les suggestions de Tom aient leur place ici. Il vaudrait mieux une brève présentation (type historique ou philosophique) de la logique formelle et réserver les développements à des articles spécialisés. Je signale à l'attention de Tom l'existence de nombreux articles sur ce sujet, Calcul des prédicats, notamment qui est l'article de base, à mes yeux, sur ce sujet. La logique intuitionniste est presque absente sur Wikipédia. Si Tom veut combler cette lacune il me fera très plaisir. Les méthodes de Gentzen sont en partie exposées dans Déduction naturelle et Calcul de séquences. Voir aussi Théorie des modèles et Théorème de complétude de Gödel.

Il me semble que Tom n'a pas conscience de l'importance relative de la logique classique et de la logique intuitionniste, celle-ci ne joue aucun rôle hors des mathématiques et seulement un petit rôle dans les mathématiques. La logique classique en revanche permet de formaliser les preuves de toutes les sciences. C'est quand même pas pareil. Les logiques d'ordre supérieur sont des théories des ensembles déguisées et devraient être étudiées dans ce contexte. C'est à bon droit que la logique classique des prédicats au premier ordre est considérée comme le noyau dur de la logique. On ne peut presque rien faire sans elle et on peut tout faire avec elle.

Que veut dire "les tables de vérité sont associées aux algèbres de Boole mais pas aux systèmes formels" ?

--TD 20 mar 2005 à 21:59 (CET)

ok. Si des explications plus précises existent dans d'autres artivcles, il faut faire des liens internes. Bien sûr présenter l'historique de la chose etc. Sinon la logique intuitionniste est très importante pour les prouveurs en informatique. L'intéret est qu'on peut transformer une preuve constructive en un programme qui calcule quelque chose. Donc ce n'est aps un simple délire de mathématicien qui n'a que ça à faire. Je connais quelqu'un qui pourrait faire un bel article sur la logique intuitionniste mais je ne sais pas si il a le temps. Ca me fait penser qu'il faut causer des structures de Kripke aussi :-)
L'affirmation "on peut tout faire avec les logiques classiques des prédicats et du premier ordre" me fait suer. C'est pareil : si des prouveurs comme Coq utisent des lambda-calculs du second ordre (donc équivalents à une logique du second ordre) ce n'est pas pour rien. Le problème est que l'on commence à plonger dans l'indécidable tout doucement.
Pour l'histoire des tables de vérités, ce que je veux dire c'est que normalement quand on étudie un système formel on va l'étudier avec des règles style séquents, déduction naturelle, tableaux etc. et non avec des tables de vérité. Tout simplement parce qu'avec la table de vérité on a déjà franchi le pas de la sémantique.
Tom 25 mar 2005 à 10:07 (CET)
Merci de corriger mes erreurs. Je ne connaissais pas tout ce que tu mentionnes ici. J'ai beaucoup, à apprendre et à discuter. L'utilité de la logique intuitionniste est une heureuse nouvelle (pour moi). Je connais bien la logique des années 30 (Gödel, Tarski, Church, Turing,...) et un peu la théorie des ensembles jusqu'à Cohen mais mal ce qui s'est fait depuis. Sur le lanbda calcul et la logique combinatoire, je ne suis pas allé très loin, j'ai un peu de doc (Church, Curry, Henkin...) mais elle est ancienne.
"On peut tout faire avec la logique classique du premier ordre" est faux au point de vue de l'informatique théorique. Merci de cette objection, très pertinente, à laquelle je n'avais pas pensé. Je l'avais affirmé seulement en pensant que la logique classique du premier ordre est suffisante pour formaliser les preuves de toutes les sciences. En outre elle est presque (?) nécessaire. J'aimerais bien avoir ton avis, avant de choisir une formulation moins fausse. --TD 25 mar 2005 à 10:56 (CET)
On est là pour confronter des idées :-) La logique à la Gödel, Tarski, Church, Turing,... devrait être mentionnée justement. Rajouter Kleene, Herbrand, Hilbert, Gentzen, Girard etc. Les bases du lambda-calcul c'est les années 30. Après c'est surtout les lambda-calculs typés qui ont été développés et surtout leur preuvens de normalisation et normalisation forte. Mais ça devient des détails. Pour la théorie des ensembles il y a la théorie de Zermelo-Frankel. Il doit y avoir un article là dessus.
En ce qui concerne la phrase, on peut dire que la logique classique du premier ordre suffit dans la plupart des cas à prouver ce que l'on veut. Donc bien sûr qu'elle est nécessaire, mais pas totalement suffisante. Tom 25 mar 2005 à 18:15 (CET)

J'interviens un peu tard dans cette discussion, mais c'est pour dire que la situation a beaucoup évolué depuis mars 2005. Il y a maintenant dans Wikipédia des articles sur la logique intuitionniste, la logique linéaire et la correspondance de Curry-Howard qui éclairent ce débat à la fois très actuel (mais en termes nouveaux) et très dépassé de la primauté de la logique classique sur la logique intuitionniste. Nous avons, bien sûr, besoin d'un regard critique sur ces articles.

Pierre de Lyon 25 janvier 2006 à 10:16 (CET)

[modifier] Doublons

Il y a un pb de doublon assez embêtant avec l'article logique mathématique. Je propose que l'article logique soit une présentation très générique et historique avec des renvois vers logique philosophique, logique mathématique, sciences cognitives, etc. où l'on trouvera les développements plus techniques.

Laurent de Marseille 24 décembre 2005 à 16:45 (CET)


[modifier] Non prédicative?

Je ne comprends pas le morceau de phrase «la naissance d'une logique formelle non prédicative», notamment l'adjectif «non prédicative». Concernant cet adjectif, il y a deux possibilités.

  1. Nous le gardons et nous l'expliquons (je ne suis pas celui qui le fera, pour la raison ci-dessus).
  2. Nous le supprimons, comme inutile, car obscur.

Pierre de Lyon 25 janvier 2006 à 10:03 (CET)


[modifier] Notions élémentaires de logique formelle ?

Il est écrit:

Considérons un langage logique. Ce dernier est soit :
* un langage propositionnel, on parle alors de logique des propositions
* un langage du premier ordre, on parle alors de logique des prédicats.
Bien évidemment, ces langages logiques diffèrent de par leur syntaxe.

Je ne comprends pas ce que l'auteur a voulu dire. De plus, passer sous silcence la logique d'ordre supérieure semble vraiment bizarre. Je propose ausi de supprimer ces phrases. Pierre de Lyon 10 février 2006 à 08:31 (CET)


[modifier] Logique trivalente

J'ai demandé la suppression de l'article logique trivalente, «logiquement» j'ai supprimé le lien vers cet article. Il me semble que l'article logique plurivalente suffit. J'ai donc aussi supprimé les items logique quadrivalente et les autres aussi.Pierre de Lyon 18 mars 2006 à 03:28 (CET)

J'ai renommé logique plurivalente en logique polyvalente qui est le terme usuel. Google :150 000 ref avec "Logique polyvalente" et 211 ref avec "Logique plurivalente". A noter que cet article est une ébauche. Il faudrait parler de l'article d'E. Post de 1921. Epsilon0 9 mai 2006 à 20:28 (CEST)

[modifier] Refonte

Je viens d'effacer le passage suivant: "Aujourd'hui la logique mathématique s'est ramifiée en de nombreux sous-domaines, dont la plupart n'ont que très peu à voir avec les objectifs initiaux des mathématiciens du XIXe siècle, mais sont des disciplines mathématiques à part entière. On compte notamment :

Cette classification en quatre grands axes, généralement admise, est celle proposée par Jon Barwise dans son ouvrage Handbook of Mathematical Logic. Depuis, un cinquième grand axe semble se dessiner avec les travaux sur la théorie des types.". Je ne le tiens pas pour faux (loin de la meme!) mais a) il existe deja dans l'article sur la logique mathematique et b) deuxiemement il n'a pas sa place dans un article general sur la logique car il concerne uniquement la logique mathematique.

J'ai ecrit un petit passage "approches de la logique" afin de donner une vue d'ensemble. Je ne pretends pas etre infaillible: ce n'est qu'une proposition. Si vous n'etes pas d'accord, faites de propositions concretes ou plutot des contre-propositions.

--Apierrot 28 juillet 2006 à 19:31 (CEST)

[modifier] Suppression de sections

Dans l'optique d'une refonte, je propose pour commencer la suppression des sections:

3 Mathématiques
4 Notions élémentaires de logique formelle
   * 4.1 Syntaxes
   * 4.2 Quantification
5 Automatisme et informatique

Je propose aussi de supprimer la section

XIXe siècle

que je ne comprends pas et qui dit des choses assez fausses, si on essaye de comprendre.

Pierre de Lyon 30 juillet 2006 à 18:04 (CEST)

Je poserais la question de façon plus générale et proposerais le plan suivant:

  • 1 Définition de logique (définitionS de la logique?) (avec renvoi vers article philosophie de logique).
  • 2 Histoire de logique
  • Antiquité (Aristote et Stoïciens)
  • Moyen-âge (Syllogistique médiévale)
  • Leibniz
  • Naissance de la logique moderne (Boole, Frege, Peirce et Russell)
  • Développement de la logique depuis la première guerre mondiale (Tarski, Gödel et naissance des logiques modales et intuitionnistes)
  • 3 Logique mathématique (court exposée de ce qu'est la logique mathématique qui remplacerait l'actuelle partie 4- je suis donc d’accord avec Pierre de Lyon dans sa proposition).
  • 4 Logique et informatique (exposé bref des rapports entre informatique et logique car c'est un sujet qu'un article général sur la logique ne peut pas négliger).
  • La partie 1 me semble indispensable. Mais elle doit être intelligente et tenter de montrer les différentes définitions de la logique (car il me semble difficile de donner une définition de logique ou si elle existe je ne la connais pas et de plus on est droit d'attendre d'un article qu'il présente de manière différenciée la logique).
  • La partie 2 devrait être brève (sinon elle ferait double emploi avec l'article histoire de la logique. Elle me semble nécessaire afin que l'article présente de manière générale la logique).
  • La partie 3 devrait exposer de manière générale la logique mathématique mais sans tomber dans les détails techniques que contient la partie "Notions élémentaires de logique formelle" (laquelle disparaitrait et l'actuelle partie "mathématique" disparaitrait dans son état actuel : la encore je suis Pierre de Lyon).
  • La partie 4 me semble nécessaire dans un article qui présente de manière générale la logique car informatique et logique sont inséparable aujourd'hui (mais cette partie doit être brève).

Sinon je suis aussi pour la disparition de la section XIXeme siecle. Si vous n'êtes pas d'accords proposez un autre plan afin de faire avancer la discussion et avancez des arguments comme j'ai tente de la faire.

--Apierrot 31 juillet 2006 à 18:05 (CEST)

Excellent plan, auquel j'adhère complètement.
Leibniz (pourquoi pas un peu sur Descartes?)
Parler de logique mathématique me parait assez clair, ainsi que de logique et informatique. Mais il me semble qu'il faut parler de logique et lingistique, logique et physique et, (-:) pour être moderne, logique et biologie. Pierre de Lyon 31 juillet 2006 à 20:13 (CEST)


J'ai supprimé la section Automatisme et informatique Pierre de Lyon 18 août 2006 à 16:46 (CEST)


[modifier] Logique et mathématique

  • La logique mathématique contemporaine est désormais inséparable des mathématiques.

Je ne suis pas sûr de partager l'enthousiasme de cette affirmation. Je m'explique: les logiciens sont convaicus de cette inséparabilité, je ne suis pas sûr que cette conviction soit partagée par tous les mathématiciens. Peut-être que la vague est plus importante que je ne me l'imagine. En tout cas, certainement une évolution est en marche. Pierre de Lyon 23 août 2006 à 18:28 (CEST)

Il y a plusieurs logiques donc plusieurs mathématiques. Mais les mathématiques traditionnelles sont fondées sur la théorie des ensembles et utilisent la logique mathématique contemporaine qui doit être assez proche de celle de Descartes je pense. Peut-on séparer les mathématiques d'une logique ? de la logique contemporaine ? La phrase est assez ambiguë. Oxyde 23 août 2006 à 22:03 (CEST)

[modifier] Morin

Je n'ai pas lu le tome 4 de la méthode et je ne raffole pas de Morin donc je me garderais bien de donner mon avis mais vu qu'on en est au deuxième revert, il est probablement temps d'en discuter ici. GL 15 avril 2007 à 20:54 (CEST)

Bonjour, il est vrai que moi aussi je n'ai pas lu le tome 4, mais ai lu ya une quinzaine d'années les 2 premiers tomes, du temps où je faisais de la philo/sc hum. et non de la logique mathématique. Donc si Chrisd, j'ai lu du Morin et j'agrée qu'il n'a pas qu'écrit en socio .A mon souvenir on avait un galimatia de concepts scientifiques mal digérés relevant d'une pensée pseudo scientifique. Bon là n'est pas la question. A chacun de voir ce qu'il peut être utile de mettre dans cet article qui peut rendre compte de l'aspect polysémique du mot logique : Mais dans ce cas, avant de mettre Morin où quasi tout penseur généraliste, il faut dvper ce qu'à dit Kant (art sur la négation), Hegel (la sc de la logique), J.S.Mill, Husserl,pis pourquoi pas l'école de Palo alto, Lacan, deleuze, Derrida, Badiou (qui a un background en logique), sans oublier l'incontournable Heidegger etc (ya pas une encyclique de Jean-Paul 2 sur la logique?). Bon pourquoi pas mais alors ce serait faire une histoire de la philo/métaphysique/langage bis (et ce sera sans moi). Voilou, aux autres de décider et je ne rentrerai pas dans une guerre de reverts :-) --Epsilon0 15 avril 2007 à 21:13 (CEST)
Remarque : le livre de Morin a aussi été mis sur l'article philo de la logique. Va falloir que j'aille en bibliothèque (mais je n'interviendrai pas sur cet ajout dans l'article) --Epsilon0 15 avril 2007 à 21:31 (CEST)
Bon ok, j'ai compris, "faut pas facher". C'est vrai que le bouquin n'est pas que sur la logique. Mais développer sur Kant, Palo Alto et cie pourrait être passionnant. Je propose d'insérer qq lignes dans l'article Morin ce qu'il dit sur la logique et ensuite dans l'article logique qq lignes sur les limites de la logique déductive en citant Morin etc. NB j'ai démarré une discussion dans l'article philo de la logique. Chrisd 15 avril 2007 à 22:59 (CEST)

[modifier] « L'interprétation attendue de l'égalité est la même dans toutes les théories »

Je ne comprends pas cette phrase. Pierre de Lyon (d)

On peut sûrement le dire mieux, il s'agit d'exprimer que, l'égalité a toujours un sens, et que son interprétation est indépendante de la théorie que l'on axiomatise et qu'elle est toujours la même (en logique classique on ne l'interprète pas par n'importe quelle relation binaire satisfaisant les axiomes de l'égalité, mais par l'identité des éléments du modèle). Proz (d) 28 décembre 2007 à 17:21 (CET)
C'est donc quelque chose comme cela qu'il faut dire. J'ai essayé de rédiger quelque chose. Pierre de Lyon (d)
Le problème c'est que l'interprétation standard de l'égalité n'est pas contrainte par les axiomes, on peut imaginer une relation d'équivalence compatible avec toutes les fonctions et relations du langage et qui vérifiera les axiomes de l'égalité. Simplement on n'a pas besoin d'envisager ce genre d'interprétation (par exemple pour la complétude). C'est ce qui fait de l'égalité un cas à part (et la renvoie plutôt du côté de la logique). J'essaye une correction. Proz (d) 28 décembre 2007 à 19:08 (CET)

[modifier] Interprétation des énoncés en log intuitionniste

Je ne comprends pas le sens de l'ajout "La logique intuitionniste elle se fonde en premier lieu sur la notion de démonstration, puis en second lieu sur une interprétation de celle-ci comme la sémantique de Heyting, et non plus une interprétation des énoncés. On a pu cependant après coup donner des sémantiques qui interprètent les énoncés, comme celle de Beth". Si ce n'est des énoncés qu'interprète la sémantique de Heyting (j'avoue ne connaître que les modèles de Kripke) ?? Note : la phrase citée ci-dessus a été légérement modifiée par moi, mais p.e. ai-je fais un contresens ne comprennant pas précisément ce qui était dit. --Epsilon0 (d) 30 décembre 2007 à 21:01 (CET)

La sémantique de Heyting, c'est une sémantique informelle des preuves, typiquement une preuve de A => B est une fonction qui à une preuve de A associe une preuve de B. C'est (autant que je sache) une explicitation par Heyting (le fondateur de la logique intuitionniste) des idées de Brouwer. La sémantique de Beth, puis celle de Kripke, sont arrivées ensuite, et la logique intutionniste ne s'est pas constituée en s'appuyant sur ces sémantiques (qui viennent, au moins pour Beth, d'une analyse des preuves par méthode des tableaux). Ta modification ne m'emballe pas, mais si ça n'était pas clair ça n'est pas bon non plus. Je suis intervenu parce que la rédaction précédente me semblait pouvoir laisser entendre que le fait d'avoir des propositions ni démontrables ni réfutables dans une théorie avait un lien avec la logique intuitionniste (ce qui n'est pas le cas). Proz (d) 31 décembre 2007 à 01:12 (CET)
Je crois qu'il existe des objets que l'on appelle les algèbres de Heyting qui généralisent les algèbre de Boole et donnent un contenu formel à la sémantique de Heyting. Est-ce que je me trompe? Pierre de Lyon (d) 31 décembre 2007 à 13:06 (CET)

Les algèbres de Heyting c'est dans le style des algèbres de Boole, donc interprétation des formules (propositionnelles a priori), pas des preuves. La formalisation de la sémantique de Heyting c'est plutôt la réalisabilité de Kleene, mais il y a des discussions sur le fait de savoir si c'est bien fidèle (à commencer par Kleene lui même il me semble). Il y a un livre de Michael Dummett sur la logique intuitionniste (que je n'ai malheureusement plus) où il me semble ces choses sont discutées. J'ai essayé de reformuler. Proz (d) 31 décembre 2007 à 14:13 (CET)

[modifier] Les quatre remises en cause

Je trouve un peu réducteur de dire qu'il n'y a que quatre remises en cause du principe de "bivalence". Pourquoi pas cinq ou trois? D'autre part, j'ai quelques commentaires.

  1. J'ai de grandes réticences à classer la dite logique floue dans le domaine de la logique.
  2. Je reviens sur un dada qui a trait à la compréhension du théorème de Gödel. Ce théorème dit qu'il existe des propositions non démontrables, dont la négation ne peut en aucun cas être réfutée. Ceci dit, je crois être responsable de la formulation actuelle, donc je ne jette la pierre à personne. Pierre de Lyon (d) 31 décembre 2007 à 14:28 (CET)
Pour les 4 remises en cause : oui ça me semble un artifice de présentation. Je ne le défendrai pas. Logique floue : je n'y connais rien, j'ai peur que la question que tu soulèves soit l'occasion de controverses (pas de ma part, je précise). Où est-il question du théorème de Gödel ? Pour ma part je suis intervenu uniquement parce qu'il y avait des choses qui pouvaient paraître fausses (le quantificateur "il existe un unique" sans égalité, lien démontrable / logique intuitionniste). Mais, pour la structure générale, cet article devrait être pris en charge par les logiciens "philosophes", ou au moins discutée avec eux, puisqu'il y a aussi logique mathématique. Proz (d) 31 décembre 2007 à 14:50 (CET)

Je visais la phrase :

Dans ce « reste », il peut y avoir des propositions réfutables, c'est-à-dire dont la négation est démontrable et des propositions au statut incertain, ni démontrable, ni réfutable.

Le théorème de Gödel dit qu'il y a des propositions qui ne sont ni démontrables, ni réfutables, ni incertaines, car on sait qu'elles sont vraies. Pierre de Lyon (d) 2 janvier 2008 à 11:47 (CET)

Je n'avais pas compris que ça visait le th. de Gödel (il existe des tas de théories dans lesquelles il y a des propositions ni démontrables ni réfutables pour des raisons très simples). Est-ce que c'est l'endroit où il faut parler du th. de Gödel ? Proz (d) 2 janvier 2008 à 23:44 (CET)
Il me semble que c'est l'endroit pour en parler, mais ça n'est qu'un point de vue. Ce qui est certain, c'est qu'il faut éviter toute phrase qui irait à l'encontre du théorème de Gödel. Pierre de Lyon (d) 3 janvier 2008 à 14:38 (CET)