Théorème de Moivre-Laplace
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Le Théorème de Moivre-Laplace stipule que si la variable Sn suit une loi binomiale d'ordre n et de paramètre 0 < p < 1, alors pour n suffisamment grand la variable
converge en loi vers une loi normale centrée et réduite N(0, 1).
Autrement dit si Sn suit une loi binomiale la probabilité d'avoir au plus s succès est donné par:
Et si Φ est la fonction de répartition de N(0,1) on a alors:
Cette convergence est bonne en général pour np(1 − p) > 9.
Abraham de Moivre fut le premier à l’établir dans le cas particulier p = 1 / 2 en 1733, tandis que Pierre-Simon Laplace a pu le généraliser pour toute valeur de p en 1812. Il s'agit d'un cas particulier du Théorème de la limite centrale.