Singleton (mathématiques)
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En mathématiques, un ensemble E est un singleton lorsqu'il ne contient qu'un seul élément a, et il s'écrit alors :
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[modifier] Exemples
- {π} est un singleton de réels.
- {cos} est un singleton de fonctions de variable réelle.
- {{1}} est un singleton d'ensemble d'entiers et ne doit pas être confondu avec {1}, qui lui est un singleton d'entiers.
[modifier] Propriétés
- Pour tout ensemble E il n'y a qu'une seule fonction de E dans le singleton, ou encore l'ensemble des fonctions de E dans le singleton est un singleton.
[modifier] Appartenance d'un élément à un singleton
Un élément x appartient à un singleton si et seulement s'il est égal à l'élément de ce singleton ; ce qui s'écrit mathématiquement :
[modifier] Égalité de deux singletons
Les singletons {a} et {b} sont égaux si et seulement si leurs éléments sont égaux.
[modifier] Disjonction de deux singletons
Deux singletons {a} et {b} sont disjoints si et seulement si leurs éléments a et b sont différents, ce qui revient à dire que les singletons disjoints sont les singletons différents.
[modifier] Cardinalité d'un singleton
Le cardinal d'un singleton est 1, car par définition il ne contient qu'un seul élément.
