Élément (mathématiques)
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En mathématiques, on parle d’élément d'un ensemble ou éventuellement d'une classe, « être élément de » est synonyme d'« appartenir à ». Un ensemble, est la collection, l'ensemble au sens intuitif, de ses éléments. Par exemple, lundi est un élément de l’ensemble des jours de la semaine, qui a un nombre fini d'éléments et 4 est un élément de l’ensemble des nombres pairs qui a un nombre infini d'éléments. Un élément est toujours élément de quelque chose, explicitement ou implicitement. Qualifier quelque chose d'élément sans autre précision n'a pas de sens. Les éléments d'un ensemble peuvent être de n’importe quelle nature : nombres, ensembles, fonctions etc. Voir les articles ensemble, et théorie naïve des ensembles pour une approche intuitive de ces notions.
Dans une théorie axiomatique des ensembles comme la théorie de Zermelo-Fraenkel, il n'y a que des ensembles, dont les éléments sont donc eux-mêmes des ensembles. Voir les articles cités pour une approche axiomatique de ces notions.
Par extension, un élément d'une structure algébrique, groupe, anneau, corps, etc, est un élément de l'ensemble de base de cette structure. On parle ainsi d'élément neutre, d'élément inversible, d'élément absorbant, etc : il s'agit à chaque fois de désigner une propriété de l'élément en question liée à la structure elle-même, indépendamment de la nature de ses éléments (nombre, couple de nombre, fonction, etc).
