Discuter:Série (mathématiques)

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Désolé pour cette dernière correction, mais les séries alternées dont le terme général décroît (en valeur absolue) sont connues comme convergentes, les autres pas nécessairement ! Voir par exemple la série de t.g. (-1)^n, qui diverge. Je reviens donc à la version antérieure. KMan 22 jan 2005 à 10:33 (CET)

J'ai édulcoré le passage qui disait que les fonctions les plus importantes étaient développables, etc. A l'heure actuelle, l'échelon de Heaviside, la fonction valeur absolue, une fonction indéfiniment dérivable à support compact, les indicatrices d'intervalle, etc. sont des fonctions très importantes. CD 7 fev 2005 à 16:10 (CET)

Bien d'accord avec cette modif ! KMan 8 fev 2005 à 17:55 (CET)

Sommaire 1 formules sommatoires 2 séries divergentes 3 + d'exemples 4 exemples 5 Proposition de plan

[modifier] formules sommatoires

Je verrais bien dans cet article un paragraphe sur les formules sommatoires, telles que la formule d'Euler-MacLaurin ou la formule sommatoire d'AbelClaudeh5 25 juin 2006 à 08:23 (CEST)

[modifier] séries divergentes

sommation par les moyennes de Césaro, le procédé de Borel, ...Claudeh5 25 juin 2006 à 08:23 (CEST)

[modifier] + d'exemples

Que penseriez-vous d'ajouter quantité d'exemples de séries convergentes ou divergentes, qui utilisent les différentes règles suivis de la démonstration, à la fin de l'article ? Et aussi de mettre la démonstration des différentes règles Je pense que ce qu'une encyclopédie papier doit éviter, sans quoi il faudrait un hangar pour la contenir, Wikipédia peut le faire ! Je suis très nouveau sur Wikipédia (je me suis inscrit hier!), donc j'attends un peu avant de me lancer dans des modifs ...Xinos

Plutôt qu'alourdir avec des exemples, pourquoi ne pas créer une page d'exercices dans le wikibook b:Exercices de mathématiques? HB 2 janvier 2006 à 23:42 (CET)

L'article série convergente devrait peut-être être fusionné. Xinos

[modifier] exemples

Je serais d'accord pour ajouter des exemples, en particulier les sommes de k, k^2... et la méthode pour trouver les sommes de k^i, pour i entier. Mais je ne suis pas sûr que ce soit le bon article, alors si quelqu'un pouvait me le confirmer on pourrait peut-être ajouter cet exemple dans la partie 2.

• ces sommes portent globalement le nom de formule de Bachet de Meziriac. Cela risque d'alourdir sérieusement l'article et pour peu de chose en somme.Claudeh5 25 juin 2006 à 08:20 (CEST)
  • Il faudrait créer un article pour cette formule, non ?

[modifier] Proposition de plan

Il existe un article série convergente ; il serait bon d'harmoniser le contenu de ces deux articles. Voici ce que je propose

• l'article série présente les grands principes : définition des séries et de la convergence, exemples, opérations sur les séries (somme, produit de Cauchy). Explication des défauts de cette soi disant "somme infinie" (commutativité, associativité, distributivité) et ouverture vers d'autres types de sommes infinies (famille sommable, procédé de sommation).

• l'article série convergente présente le critère de Cauchy, la convergence absolue et les différentes règles qui méritent chacune un article dédié (règle de Cauchy, règle de d'Alembert, règle de Leibniz = TSA, comparaison série-intégrale).

• un article série de fonctions spécifique semble utile pour présenter les différents types de convergence et les implications.

• un article Calcul numérique d'une somme de série semble utile

Peps 27 juillet 2006 à 15:08 (CEST)

J'ajoute au passage que dans l'article série de fonctions, il ne faut pas oublier que les variables aléatoires sont des fonctions et donc en plus de la convergence normale, il faut ajouter la convergence presque sûre, la convergence en probas, la convergence L^p, et les implications ...

Il serait bien que plus d'aspects historiques soient abordés dans les articles de mathématiques !

Ektopalstor, 27 juillet 2006, 15:30 CEST