Discuter:Pi

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Attention dans l'article.

Il me semble que la formule \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi} n'est pas bonne et il me semble bien qu'on a pu démontrer qu'elle diverge après plusieurs millions de décimales.

On t'a menti. :) Med 14 novembre 2006 à 00:16 (CET)

Excusez moi j'ai lu un peu trop vite et j'ai confondu.

pi est la limite de la fonction sin(180/x)*cos(180/x)*x

Impossible. Même si x est exprimé en degrés, le dernier terme du produit introduit cette dimension (au lieu du radian qui est la dimension "naturelle" des angles), donc on ne peut obtenir pi.
Urhixidur 13 déc 2004 à 03:31 (CET)

Pour Archimède : 211875/67441 d'après en:Pi. Caton 11 jan 2005 à 22:34 (CET)

Sommaire

[modifier] Méthode de calcul

Pour calculer pi, on peut tirer au hasard des points dans un carré de côté 1. La probabilité que le point soit cans le quart de cercle de centre l'un des sommets (fixé au départ) est pi/4. En itérant le procédé on obtient une valeur de plus en plus approchée de pi.

J'aimerais bien mettre ça dans l'article mais je ne sais pas où et si c'est pas une manière simple d'expliquer des méthodes plus compliquées déjà citées ou des formules déjà écrites. Alors si les auteurs précédents peuvent vérifier ça pourrait être bien. Tom 20 jan 2005 à 17:19 (CET)

C'est une méthode trés lente puisque pour gagner une décimale en précision, il faut multiplier le temps de calcul par 100 [loi des grands nombres] donc en comparaison avec les algorithmes ultra-sophistiques de Kanada et al., ca n'a pas d'intérèt pratique. Ch. Robert 20 mai 2006

Cette méthode s'appelle méthode de Monte-Carlo, en allusion aux jeux de hasard de casino. Cette méthode a été proposée par John von Neumann. On pourrait donc rajouter un lien vers Méthode de Monte-Carlo, puisque l'article présente le calcul de pi.
Effectivement, l'intérêt pratique est discutable, car la méthode n'est utilisée pour certains calculs d'intégrale biscornues lorsque tout le reste n'a pas marché.
--Genie2lalampe

[modifier] Utilité d'1 billion de décimales

Il me semble qu'en dehors de tester les capacités d'un supercalculateur, toutes ces décimales peuvent servir en cryptographie. Difficile pour 1 utilisateur lambda d'utiliser 1 tel nombre enfin je crois :-)

non; il a été démontré qu'on reconnaît facilement n'importe quelle succession de chiffres de pi (en tout cas pour les premiers milliards de décimales) : c'est une mauvaise source d'aléa pour la cryptographie. on ne sait pas si pi est un nombre normal, mais on constate que c'est à peu près le cas pour les décimales qui ont pu être calculées; pour une longue suite de chiffres (plus de 20) on sait dire si cette suite apparait dans les premiers milliards de pi (ou 1000 milliard), et connaissant le rang on peut relativement aisément calculer les chiffres suivants.

[modifier] Ne s'est t'on pas trompé sur la définition de PI

Je me suis rendu compte aussi bien en physique qu'en mathématique qu'il existe un très grand nombre de formules où PI est accompagné du facteur 2. (il me semble que PI est plus souvent accompagné du facteur 2 que seul) Or 2PI représente le rapport entre le périmètre d'un cercle et son rayon et je me demande s'il n'aurait pas été plus naturel de définir PI comme le rapport du périmètre d'un cercle par son rayon (plutôt que son diamètre). PI vaudrait alors à-peu-près 6,28. Beaucoup de formules s'en trouveraient simplifiées car le facteur 2PI serait remplacé par PI. Quelqu'un peut-il me donner une raison valable d'avoir défini PI comme rapport entre le périmètre par le diamètre plutôt que par le rayon. --Charles Dyon 22 mai 2005 à 06:44 (CEST)

C'est d'autant plus vrai qu'un cercle se dessine plus naturellement à partir de son rayon (compas) qu'à partir de son diamètre (???). --Claudius 4 jun 2005 à 21:44 (CEST)
Pourtant, certaines formules sont plus simples avec π que 2π. Par exemple, la surface d'une sphère est πd² (versus 4πr²), et son volume πd³/6 (versus 4πr³/3).
Urhixidur 5 jun 2005 à 05:09 (CEST)
Suite à une passionnante discussion sur le forum fr.sci.maths (objet Pi=6,283185...), il apparaît que notre PI=3,14... a été "formulé" bien avant la construction du cercle au compas car le diamètre est une dimension "naturelle" d'observation. Quant aux conséquences d'un PI=6.283185..., celles-ci ont été étudiées dans l'article http://www.math.utah.edu/~palais/pi.html dont le titre π Is Wrong! est volontairement provocateur.
--Claudius 5 jun 2005 à 20:42 (CEST)

...Si on évalue le rapport du périmètre sur diagonale principale du polygone régulier au nombre de cotés pairs et infinis, on trouve Pi (Pi=3,141592653...). Lorsque la longueur du coté de ce polygone est égal à un point, l'ensemble de ses points deviennent équidistants de son centre de symétrie. Il n'en faut pas plus pour que dans cet état(limite unique) ce polygone soit simultanément un cercle au sens propre du terme. Lorsque le polygone est un hexagone régulier, le rapport périmétre sur diagonale principale est égal à trois (3)et lorsque la longueur de son coté est égale à un point, l'ensemble (totalité) de ses points au nombre de six(6) deviennent équidistants de son centre de symétrie. Dans cet état(limite unique) l'hexagone régulier est simultanément un cercle au sens propre du terme. Que peut-on en conclure? De mon point de vue ferme:Le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamétre est une fonction de deux variables réelles variant sur un intervalle fermé à gauche, ouvert à droite ; intervalle dont la borne inférieure est trois(3) et la borne supérieure est Pi. Il y a de multiples raisons de croire qu'on s'est trompé sur la définition de Pi. Une réforme, à mon sens, doit être entreprise d'autant plus que, de ce point de vue, le nombre Pi n'existe pas, il ne représente que la poursuite d'un mirage c'est-à-dire un cercle imaginaire de diamétre infini. Son intérèt cependant est qu'il autorise l'illusion de réaliser la division de l'infini sur l'infini. Cette illusion permettra peut-être de trouver des propriétés intéressantes dans la succession apparemment chaotique des décimales de Pi. J'affirme pour ma part, et cela est aisément démontrable, que trouver un nombre réel qui soit simultanément rapport de la circonference d'un cercle à son diamétre es solution de l'équation cos(x)=-1 est absolument "impossible".Mohwali Awamar.

Pur délire.. -- Fr.Latreille 13 mars 2007 à 22:16 (CET)
Je plussoie, cher Fr.Latreille. C'est fou qu'on puisse raconter autant de conneries sur la plus exacte des sciences. Mû 6 août 2007 à 13:57 (CEST)

La théorie des nombres transcendants et la géométrie algébrique suggèrent qu'une bonne constante serait 2*Pi*I (voire +/- 2*Pi*I). C'est la période qui intervient quand on veut intégrer 1/z*dz (le long d'un chemin de classe non triviale). Rude Wolf 16 février 2008 à 00:25 (CET)

[modifier] Symboles

Comment faire le symbole "appartient" en Tex ?

Comme ça \in. Voir : Aide:Formules TeX. --Genie2lalampe 24 août 2007 à 01:03 (CEST)

[modifier] Théorie des nombres

Le résultat indiqué sur la fréquence des nombres entiers parmi les nombres n'est pas un résultat de probabilité mais une limite : en théorie des probabilités, il n'existe pas de distribution uniforme sur N tout entier. Christian Robert

[modifier] Lien externe mort

Bonjour,

Pendant plusieurs vérifications automatiques, et dans le cadre du projet correction des liens externes un lien était indisponible.

Merci de vérifier si il est bien indisponible et de le remplacer par une version archivée par Internet Archive si c'est le cas. Vous pouvez avoir plus d'informations sur la manière de faire ceci ici. Si le lien est disponible, merci de l'indiquer sur cette page, pour permettre l'amélioration du robot. Les erreurs rapportées sont :

▪ Eskimbot ☼ 1 février 2006 à 00:05 (CET)

[modifier] Erreurs dans le premier vers du poème

C'est un alexandrin, et en l'état il compte trop de pieds. On choisira donc les mots un peu moins logiques mais mieux rythmés «apprendre un» en lieu et place de «connaître ce».

j'ai en effet appris la version "apprendre un" à l'école, qui en plus permet d'obtenir un alexandrin. D'où vient cette version "connaitre ce" est-ce une version existante? Le problème est que si l'on modifie directement cette version, on risque de créer une version hybride, plus proche de Dieu, mais moins proche de la réalité historique. (rem : le Dieu de l'harmonie mathématique et poétique, je précise). Il faudrait donc vérifier parmi les versions attestées de cette merveilleuse pièce de vers que je n'ose toutefois nommer poème.

[modifier] Article presque à recycler

Surpris par le nombre d'approximations ou erreurs contenues dans l'article, j'ai effectué un petit nombre de corrections. Mais c'est sans doute toute la structure de l'article qui est à revoir. Étant donné l'aspect symbolique de pi, il me semble qu'il serait bien d'en faire un article de qualité. Bien sûr, cela demandera beaucoup de travail et je ne garantis pas de pouvoir en fournir une grande partie. En attendant, j'ai presque pensé à apposer un bandeau « à recycler »… --DSCH (pour m'écrire) 27 janvier 2007 à 23:18 (CET)

P.-S. Et merci à HB pour la correction d'une erreur que j'avais stupidement introduite !

[modifier] Sur la formule \pi = \lim_{n \to \infty} n\sin(180^{\circ}/n)

J'avais révoqué sans explication la formule ajoutée par un contributeur sous IP, qu'il a ensuite remplacée : \pi = \lim_{n \to \infty} n\sin(180^{\circ}/n). HB l'a corrigée en mentionnant qu'il s'agissait de 180 degrés et non 180 tout court (ce qui corrigeait en effet mon objection faite en boîte de modification). Cependant, cette formule, même rectifiée, me paraît toujours n'avoir aucune pertinence. Une fois supprimé le choix d'unité d'angle, compte-tenu du fait que 180^{\circ}=\pi, on obtient tout bêtement \pi = \lim_{n \to \infty} n\sin(\pi/n), formule auto-référente (elle ne permet certainement pas, telle quelle, d'obtenir une valeur approchée de pi), et complètement banale (simple réécriture de l'archi-classique \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1, propriété importante de la fonction sinus certes, mais ce n'est pas une formule sur pi). Elle n'est pas du tout à la hauteur des autres formules données dans le paragraphe Analyse ! C'est pourquoi je propose de retirer cette formule du paragraphe concerné, où elle ne me semble pas à sa place. Bien entendu, cela n'interdit pas de parler de la méthode d'Archimède pour approcher pi à l'aide de polygones inscrits dans un cercle, ce qui est d'ailleurs déjà fait dans la partie historique. À la rigueur, on peut placer la formule concernée dans ce paragraphe. Qu'en pensez-vous ? --DSCH (m'écrire) 18 mars 2007 à 19:44 (CET)

Assez d'accord avec toi. J'ai moi-même supprimé cette formule il y a quelques temps avec en t^te les même raisons que toi. Je l'ai conservé cette fois-ci par lassitude, sachant qu'il y aura encore une personne dans plusieurs jours qui voudra la remettre. On peut peut-être effectivement la déplacer comme remarque dans la partie historique. Cependant, je crois me souvenir [réf. nécessaire] qu'archimède procédait par polygône régulier à 2ncôtés et pas n côtés. HB 18 mars 2007 à 20:04 (CET)
Souvenir analogue : après vérification rapide Archimède procède bien en multipliant par 2 le nombre de côtés à chaque étape et termine sur un polygone à 96 (3.2n), il part je crois de l'hexagone. Le dessin de la partie historique est donc malheureusement inapproprié, et d'ailleurs je ne vois pas comment il y aurait des façons simples de passer de n à n+1 côtés. Je propose d'ajouter la formule "par excès", avec les tangentes, pas pour faire pire, mais pour donner des formules de récurrence. Ca n'empêchera pas de changer de paragraphe. Proz 16 juin 2007 à 17:43 (CEST)

[modifier] le cercle est pluriel .

Un eminent mathématicien pourrait il nous trouver un argument qui ferait qu un cercle de six (6)points de circonference serait en contradiction avec la définition du cercle? H.M.81.

Selon la relation :Pi=lim.nsin(180/n)quand n tend vers l infini il faut beaucoup de points pour faire un cercle. Or 6 points ca ne fait pas beaucoup. CQFD !Bourbaki.

Si cet éminent mathématicien sait de quelle définition du cercle il s'agit, je pense que oui, il pourrait te trouver un argument. Bourbaki est certes éminent, mais il est difficile de le considérer comme un mathématicien. Concernant ton problème, tu auras plus de chances de réponses si tu en appelle à plus de monde que les éminents mathématiciens, et si tu précise quelle définition du cercle tu avais en tête. Par exemple si ta définition admet l'ensemble des solutions dans le plan affine d'une équation de la forme X²+Y²=D (D inversible, voire non nul) comme formant un cercle du plan, alors ce cercle a toujours 4 points sur un corps à 5 éléments, et 8 sur un corps à 7 éléments. Il faut aller chercher l'«ellipse» X²+3Y²=D pour obtenir 6 points. Pourtant la géométrie affine sur le corps à 5 ou 7 éléments, si elle peut paraître tirée par les cheveux (les droites ont 5 ou 7 points), vérifie les axiomes de la géométrie affine (donc la plupart, voire tous selon la version, des axiomes d'Euclide, cf. Gino_Fano). Rude Wolf 16 février 2008 à 01:00 (CET)

[modifier] Dessin à propos de la méthode d'Archimède

Méthode d'approximation de pi d'Archimède
Méthode d'approximation de pi d'Archimède

Je déplace ce dessin ici, car je crois qu'il est plus trompeur qu'autre chose et ne donne aucune intuition sur les calculs d'Archimède : il faut multiplier par 2 le nombre de côtés à chaque étape, ce serait quand même bien plus clair si les points de tangence du polygone exinscrit étaient les sommets du polygone inscrit. Un dessin (juste) serait très utile : 2 carrés inscrit et exinscrits, accompagnés des octogones correspondant, au prix d'un entorse à Archimède qui part plutôt d'un hexagone, (ou d'un triangle ?) ? Proz 16 juin 2007 à 23:18 (CEST)

[modifier] géométrie non-euclidienne

« pi est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. » Ceci n'est valable qu'en géométrie euclidienne. En géométrie non-euclidienne, il faut faire tendre le diamètre vers 0. Ainsi si pi « est une constante mathématique, pas une valeur physique », sa définition est physique. (à confirmer) {{User:STyx/Signature}} 20 juin 2007 à 19:08 (CEST)


Digression sur la variabilité de pi

Après réflexion , je me rends compte combien votre remarque est pertinente en ce qu elle pointe du doigt le fond du problème . La géométrie est un pont entre la physique et les mathématiques . Le cercle est l origine de l existence du nombre Pi .Sans cette origine , il n aurait probablement jamais existé : il serait à jamais noyé dans l océan infini du reste des nombres transcendants. En mathématiques , on l oublie trop souvent , il faut s en tenir à ce que l on dit. Rien dans la définition du cercle ne dit , ni même laisse entendre , que l ensemble de ses points doit nécessairement être infini . Les géométries non euclidiennes disent clairement que l extrapolation du théorème de Thalès aux cercles , n est pas une erreur mais une atteinte à la dignité humaine . Donc à moins de remettre en question les géométries non euclidiennes , qui sont le fondement de la Relativité Générale , la réponse de Mû , à votre suggestion , n explique rien . Elle ne dit rien de plus qu il existe de nombreuses méthodes mathématiques pour le calcul des décimales de Pi . Mais cela tout le monde le sait et ne constitue pas la preuve exclusive que Pi est une constante mathématique : la méthode d Archimède (géométrique) le fait aussi bien . Mohwali Awamar .

Un mot a souvent plusieurs sens . C est pourquoi il existe des synonymes. Pour procéder à l effacement de ce point de vue , Mû doit avoir un argument béton . Je pense que plus d un aimeraient connaître un tel argument . Mû pourrait s appuyer sur cet autre point de vue : http://faq.maths.free.fr/html/node173.html Ce serait profitable à tous . Mohwali Awamar.
La page que vous proposez est un non-sens total: il n'y a donc rien à discuter.Mû 5 août 2007 à 16:34 (CEST)

...Fort bien . Mais peut etre que ceci : L idée reçue est que le nombre Pi est le rapport constant de la circonférence d un cercle sur son diamètre . La difficulté est qu il n existe aucune démonstration rigoureuse de cette supposée constance (aimerais à être contredit).La vérité est que le quotient de la circonférence d un cercle sur son diamètre n est pas constant . Il en existe de multiples preuves . Voici succinctement la plus simple : « Si on multiplie indéfiniment , par deux , le nombre de cotés d un polygone régulier inscrit dans un cercle de rayon quelconque , on déduit logiquement que la valeur de l angle interne de ce polygone tend indéfiniment vers l angle plat. Le cercle étant une droite d un espace de Riemann , le passage à la limite est la transformation qui réalise la transition entre la droite riemannienne de courbure infiniment proche de zéro (cercle de rayon infini) et la droite euclidienne de courbure absolument nulle. La transformation fait donc passer d une droite fermée à une droite ouverte . Le passage à la limite introduit par les méthodes d analyses ne concerne donc que le cercle de rayon infini et non pas tous les cercles. L unique objectif de cette opération consiste à déterminer la borne supérieure ouverte ( le fameux nombre reel Pi transcendant qui a fait couler beaucoup d encre ) de l intervalle sur lequel varie le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre . L entier trois(3) en est la borne inferieure fermée . Cette borne inferieure concerne le cercle primordial de six(6) points de circonférence et deux(2) points de diamètre . A travers le cercle primordial nous retrouvons les six (6) dimensions chères à la théorie des cordes Si ces dimensions ne ce sont pas ouvertes c est que le cercle primordial est intimement lié au cercle point : ils ont le même Pi  » . Mohwali Awamar

Ce verbiage est n'ayant rien de mathématique, il n'a rien à faire ici. Mû 6 août 2007 à 13:58 (CEST)

Aurriez vous l amabilité de préciser votre pensée .Cela me parait important:amphysique2005@caramail.com.(Mohwali Awamar.)

Votre verbiage et la page que vous proposez sont sans queue ni tête et n'ont simplement aucun sens. Mû 8 août 2007 à 12:13 (CEST)

Nous attendions un argument béton. Vous conviendrez que jusque là vous n avez rien dit qui soit mathématique.Mohwali Awamar.

De deux choses l une . Une telle arrogance est le fait d une brebis galleuse ou d une usurpation de titres .Dans un cas comme dans l autre , il y a de serieuses interrogations. Mohwali Awamar . Le 11 Août 2007 .

Ecoute petit, maintenant il faut prendre tes pilules et aller te coucher ou déverser tes "idées" sur des forums dédiés au spam et aux trolls comme sci.maths. Ici, c'est pour les grandes personnes qui parlent de mathématiques.Mû 11 août 2007 à 12:03 (CEST)

Une telle réponse se passe de tout commentaire en ce qui me concerne.A bon entendeur...Mohwali Awamar. Le 11 Aout 2007.

Pas du tout, on peut en donner moult définition mathématiques équivalentes à l'aides de séries numériques ou de séries entières.
Son apparition dans le diamètre d'un cercle apparaît alors comme presque fortuite.Mû 1 août 2007 à 13:25 (CEST)
La géométrie euclidienne serait-elle par ailleurs plus « physique » que les autres ? Dans le même ordre d'idée, ne faudrait-il pas faire disparaître le paragraphe "de la nature de pi" (au moins le titre et les deux dernières phrases) ? Proz 1 août 2007 à 20:29 (CEST)
Tout à fait d'accord: c'est le type même du délire mystique d'un amateur.Mû 8 août 2007 à 12:14 (CEST)
parler de « définition mathématiques équivalentes » ne fait qu'embrouiller les choses. On raisonne sur la définition première. {{User:STyx/Signature}} 11 octobre 2007 à 19:01 (CEST)

Précision : dire « est une constante mathématique, pas une valeur physique », c'est dire qu'il est indépendant de la géométrie employé (donc de la notre). Autrement dit, c'est dire : « toute "géométrie" est localement euclidienne » . J'aimerais une confirmation ...au moins une formulation plus précise. {{User:STyx/Signature}} 11 octobre 2007 à 19:01 (CEST)

[modifier] Toilettage

(suite des remarques précédentes)

Il me semble surtout que l'article mériterait un petit toilettage. Actuellement, il y a deux chapitres historiques, des méthodes de calculs de pi qui fait double emploi avec de nombreuses formules d'analyse. Le paragraphe "de la nature de pi" pourrait avantageusement être remplacé par l'allusion au fait que l'article se place en géométrie euclidienne. En revanche, il n'est pas du tout évoqué la découverte de l'irrationnalité de pi ni de sa transcendance.
je proposerais bien le plan suivant
  1. Histoire. Qui regrouperait les chapitres histoire et historique du calcul de pi. et qu'il faudrait compléter par l'irrationnalité et la transcendance de pi. On pourrait y mettre aussi le chapitre questions ouvertes
  2. Calcul de pi qui reprendrait l'intro présente, a) les formules de Machin b) le calcul isolé c) autre formules donnant pi qui allègerait grandemant la partie analyse du chapitre Formule incluant pi
  3. Formules incluant pi quasiment inchangé mais allégée des formules déplacées dans calcul de pi
  4. Retenir pi
Qu'en pensez vous?HB 1 août 2007 à 21:08 (CEST)
Il suffit de dire dans le paragraphe géométrie que l'on est en géométrie euclidienne (c'est bien ça ?). Le plan me semble très bien. D'accord avec tout ce qui permettrait de structurer. L'alignement de formules du § Formules/analyse n'est guère satisfaisant. la formule utilisant la fonction indicatrice d'Euler pourrait peut-être aller dans la partie arithmétique ? Je suppose que tu comptes regrouper les formules ou méthodes de calcul autour des approximations polygonales. La série de Leibniz-Gregory peut aller en préliminaire aux formules de Machin, sinon fonction zeta, fonction gamma ... il serait bien de savoir d'où sortent ces fractions continues (une indication, et/ou au moins une référence). Enfin je ne comprends rien au § "système dynamique/théorie ergodique" (ce qui est peut-être normal mais bon, deux lignes d'explication ... et pourquoi répéter ce qui est dans le § précédent ?).
Autre sujet, méthode d'Archimède/méthode de Gregory : le calcul d'aire c'est la même chose en retardant la suite minorante d'une itération, que le calcul du demi-périmètre (sin(pi/2k)cos(pi/2k)= 1/2sin(pi/k)). La suite majorante reste identique. Donc il me semble que c'est la méthode d'Archimède. Ou il faudrait dire Archimède-Gregory ? Car par ailleurs Archimède ne dispose pas de notations commodes, et pousse de front sa méthode et des approximations rationnelles ce qui ne simplifie pas. Proz 1 août 2007 à 23:11 (CEST)

[modifier] Ajout de l'IP 83.197.239.39

  • J'ai supprimé le chapitre nombre autour de pi car il n'y a alors aucune raison de s'arrêter dans les calculs qui n'ont pas vraiment d'intérêt encyclopédique (wikipédia n'a pas pour vocation de remplacer une calculatrice)
  • j'ai réduit à 100 les décimales de pi, c'est déjà énormme et il est inutile de les passer à 200 (pouquoi pas 300 ou 400?) d'autant plus qu'il existe une liste de décimales de pi
  • Le chapitre "écriture en base pi" ne me parait pas pertinent dans son titre et très anecdotique dans son contenu. De plus, cette information manque de source.

Mais je suis prête à en discuter. HB 26 juillet 2007 à 15:15 (CEST)