Méthode du rejet

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[modifier] But

La méthode du rejet est utilisée pour simuler une variable aléatoire X, de loi f, quand on ne sait pas simuler directement suivant cette loi f ( c'est le cas par exemple si ce n'est pas une loi connue ).

Soit (X,U) un couple de variables aléatoires indépendantes tirées selon une loi uniforme, qui définit la position d'un point dans un plan. On peut alors montrer que la densité de probabilité de la distribution recherchée Y s'exprime en fonction de l'événement M=\{U \le f_{y}(X)\} par fy(x) = fx(x | M). Pour simuler une variable aléatoire X de distribution identique à celle de Y, il suffit donc de sélectionner les tirages de (X,U) vérifiant M et de rejeter les autres.


[modifier] Algorithme

On suppose que

  • On voudrait simuler X suivant la loi f
  • \exists g tel que \frac{f}{g} soit borné et qu'on sache simuler Y suivant la loi g

Alors on choisit h, 0\leq h \leq 1 tel que cf = gh avec c une constante strictement positive. On peut maintenant appliquer l'agorithme du rejet :

  1. On simule Y suivant la loi g
  2. On simule une vairbale aléatoire U uniforme sur [0,1]
  3. Si U\geq h(Y), on recommence (on boucle sur 1)
  4. On retourne Y

Alors Y est distribuée suivant f

[modifier] Voir aussi