Loi uniforme continue

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Loi uniforme continue
Densité de probabilité / Fonction de masse
PDF of the uniform probability distribution using the maximum convention at the transition points.
Using maximum convention
Fonction de répartition
CDF of the uniform probability distribution.
Paramètres a,b \in \left]-\infty,\infty\right[
Support a \le x \le b
Densité de probabilité (fonction de masse) \begin{matrix} \frac{1}{b - a} & \mbox{pour }a < x < b \\ \\ 0 & \mathrm{pour}\ x<a\ \mathrm{ou}\ x>b \end{matrix}
Fonction de répartition \begin{matrix} 0 & \mbox{pour }x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{pour }a \le x < b \\ 1 & \mbox{pour }x \ge b \end{matrix}
Espérance \frac{a+b}{2}
Médiane (centre) \frac{a+b}{2}
Mode n'importe quelle valeur de [a,b]
Variance \frac{(b-a)^2}{12}
Asymétrie (skewness) 0
Kurtosis (non-normalisé) \frac{9}{5}
Entropie ln(b − a)
Fonction génératrice des moments \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}
Fonction caractéristique \frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}

En mathématiques, une loi uniforme continue est une loi de probabilité telle que tous les intervalles de même longueur ont même probabilité.

La loi uniforme continue est une généralisation de la fonction rectangle à cause de la forme de sa fonction densité de probabilité. Elle est paramétrée par les plus petites et plus grandes valeurs a et b que la variable aléatoire uniforme peut prendre. La densité de probabilité d’une loi uniforme est donc:

f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mbox{pour }a < x < b, \\ \\ 0 & \mathrm{pour}\ x<a\ \mathrm{ou}\ x>b, \\ \\ \mathrm{voir}\ \mathrm{ci-dessous} & \ \ \ \mbox{pour }x=a \mbox{ ou }x=b. \end{matrix}\right.

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