André Weil
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André Weil, né le 6 mai 1906 à Paris et mort à Princeton (New Jersey, États-Unis) le 6 août 1998, est une des grandes figures parmi les mathématiciens du XXe siècle. Connu pour son travail fondamental en théorie des nombres et en géométrie algébrique, il fut un des membres fondateurs du groupe Bourbaki. Il est le frère de la philosophe Simone Weil.
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[modifier] Biographie
Né à Paris de parents alsaciens d'origine juive alsacienne et russe qui ont fui la prise de l'Alsace-Lorraine par l'Allemagne, il étudia à Paris, à l'École normale supérieure. Il étudia également à Rome et à Göttingen où il reçut son doctorat en 1928. Il passa deux années universitaires à l'Université d'Aligarh de 1930 à 1933. Après une année à Marseille, il passa six années à enseigner à Strasbourg. C'est durant cette période qu'il épousa Eveline en 1937.
Lorsque la Seconde Guerre mondiale éclata, Weil se trouvait en Finlande depuis avril 1939. Éveline retourna seule en France. Resté en Finlande, il fut arrêté par les services secrets finlandais, suspecté d'espionnage pour l'URSS. L'anecdote bien connue, racontée dans sa biographie, selon laquelle il aurait risqué d'être fusillé en Finlande ne tient pas à la vérité historique. Voir l'article d'Osmo Pekonen "L'affaire Weil à Helsinki en 1939", paru dans Gazette des mathématiciens 52 (avril 1992), pp. 13—20, avec un épilogue par Weil lui-même.
Weil retourna alors en France par la Suède et le Royaume-Uni. Accostant au Havre en janvier 1940, il fut emprisonné à Rouen, de février à mai. Jugé le 3 mai 1940, il fut condamné à cinq ans. Il demanda d'être envoyé sur le front et rejoignit alors un régiment à Cherbourg. Après la capitulation française, il revint vers sa famille à Marseille par la mer. Il alla jusqu'à Clermont-Ferrand pour rejoindre son épouse, Eveline, restée en zone occupée. En janvier 1941, ils quittèrent la France face à l'occupant nazi, et s'envolèrent pour New York.
Weil travailla à l'Universidade de Sao Paulo de 1945 à 1947, auprès d'Oscar Zariski. Il enseigna à l'Université de Chicago de 1947 à 1958. Il a passé le reste de sa carrière à l'Institute for Advanced Study de Princeton.
[modifier] Travaux
Il laissa des contributions remarquables dans nombre de domaines, et en premier lieu en géométrie algébrique et en théorie des nombres. Son travail doctoral conduisit au théorème de Mordell-Weil. Il formula l'argument de descente infinie, et pour ce faire, il définit une mesure de la taille des points rationnels d'une variété algébrique ; et il initia la cohomologie de Galois, qui ne fut appelée ainsi que deux décennies plus tard. Ces deux aspects ont largement été développés depuis pour devenir des objets centraux de la géométrie algébrique actuelle.
Parmi ses plus grands travaux figurent la preuve donnée en 1940, en prison, de l'hypothèse de Riemann pour les fonctions zêta locales. Les conjectures de Weil ont largement influencé les géomètres algébristes autour de 1950 et depuis lors ; elles furent prouvées par Bernard Dwork, Alexander Grothendieck, Michael Artin et Pierre Deligne, qui complétèrent l'étape la plus difficile en 1973.
Dans les années 1930, il fournit une preuve du théorème de Riemann-Roch, à la suite des travaux de Claude Chevalley.
En topologie générale, il introduit le concept d'espace uniforme. Son travail sur les faisceaux fut très peu publié, mais apparut dans ses correspondances avec Henri Cartan dans la fin des années 1940.
Plus basiquement, il introduit la notation ∅ pour l'ensemble vide.
[modifier] Bibliographie
Ses livres eurent une grande influence sur la recherche. Alexander Grothendieck s'est plaint de l'aridité des Fondements de la géométrie algébrique. Les écrits de Weil se placent dans le courant de la littérature mathématique d'après-guerre.
- Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
- Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)
- L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
- Foundations of Algebraic Geometry (1946)
- Sur les courbes algébriques et les variétés qui s’en déduisent (1948)
- Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)
- Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
- Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
- Basic Number Theory (1967)
- Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189,
- Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
- Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker (1976)
- Œuvres Scientifiques, Collected Works, three volumes (1979)
- Number Theory for Beginners (1979) with Maxwell Rosenlicht
- Adeles and Algebraic Groups (1982)
- Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre (1984)
- Souvenirs d’Apprentissage (1991) as The Apprenticeship of a Mathematician (1992)
[modifier] Distinctions
Il a reçu de nombreuses distinctions académiques dont le fameux Prix Wolf de Mathématiques en 1979. Il a été membre honoraire de la London Mathematical Society, élu à l'académie des sciences de Paris et à la National Academy of Sciences aux États-Unis.
À sa mort, le seul honneur mentionné dans sa biographie officielle indiquait simplement: "Membre, Académie des Sciences et des Lettres de Poldavie", un pays imaginaire où aurait enseigné le tout aussi imaginaire mathématicien Nicolas Bourbaki.
[modifier] Lire aussi
- Cohomologie de Weil
- Conjectures de Weil
- Diviseur de Weil
- Théorie de Chern-Weil
- Loi de réciprocité de Weil
- Théorème de Mordell-Weil
[modifier] Ne pas confondre
Trop souvent André Weil est confondu avec Hermann Weyl, mathématicien allemand, ou avec Andrew Wiles, mathématicien anglais ayant aussi travaillé dans les courbes elliptiques.
Prononciation : ...
