Adrien Romain

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Adriaan van Roomen, francisé en Adrien Romain, latinisé en Adrianus Romanus (né à Louvain le 29 septembre 1561, mort à Mayence le 4 mai 1615), est un mathématicien flamand connu pour les défis mathématiques qu'il eut à relever avec François Viète.

Sommaire

[modifier] Biographie

Van Roomen étudia la philosophie, les mathématiques et l'astronomie au collège jésuite de Cologne puis se spécialisa en médecine à l'Université catholique de Louvain. De 1586 à 1592 il enseigna lui-même la médecine et les mathématiques dans cette université, où il eut entre autre Snellius comme étudiant. Il obtint son doctorat en médecine en 1594 à l'université de Bologne. En 1585, il effectue un voyage en Italie, au cours duquel il parvient à rencontrer Christopher Clavius.

En 1593 il se voit confier la chaire de médecine à l'université de Wurtzbourg. De 1603 à 1610 il partage régulièrement ses activités entre Louvain et Wurtzbourg. En 1600 il part pour Prague rencontrer Johannes Kepler. Puis en 1603 il sollicite une dispense d'enseignement auprès des autorités de l'université pour pouvoir se consacrer complètement à ses recherches : or, non seulement l'archevêque lui accorde cette dispense, mais il le nomme même chanoine (Canonicus) de la paroisse de Neumünster et le prend à son service comme médecin personnel.

Adrien Romain est ordonné prêtre en 1604 et à partir de 1610 la ville polonaise de Zamość l'invite à venir enseigner les mathématiques ; il demeurera là-bas les deux années suivantes, avec quelques interruptions. Il entretient alors une correspondance suivie avec plusieurs savants réputés comme Kepler, François Viète et Clavius.

Adrien Romain meurt le 4 mai 1615 à Mayence, ville où il faisait étape pour se rendre à sa ville natale de Louvain. L'église Neumünster de Wurtzbourg abrite une stèle qui lui est dédiée, et sur laquelles sont récapitulées ses contributions aux mathématiques et à l'astronomie.

[modifier] Œuvres mathématiques

L'œuvre scientifique d'Adrien Romain concerne principalement les mathématiques et l'astronomie. Dès 1593 son premier ouvrage scientifique intitulé « Ideæ mathematicæ primasive methodus polygonorum » paraît à Anvers : c'est le premier traité de trigonométrie faisant un emploi systématique de notations abrégées comme sin(A + B). C'est aussi dans ce livre que van Roomen défia les mathématiciens de son temps de résoudre une équation du 45e degré de la forme → f(x) = C (cf. infra). Cette équation pouvait être interprétée comme celle exprimant la longueur de la corde de la 45e partie d'un angle, la corde de l'angle étant donnée. Le mathématicien français François Viète, invité par le roi Henri de Navarre à résoudre cette énigme, fut le premier à apercevoir cette relation. Il ramena ainsi le problème à l'expression de sin45A en terme de puissances de sinA, ce qui conduisait là aussi à un polynôme du 45e degré. Viète put déterminer deux racines positives triviales, et de là en déduisit par une simple composition les 23 autres racines positives (les seules considérées comme recevables par les géomètres de l'époque! les racines négatives étaient négligées). Viète pria à son tour Adrien Romain de construire un cercle tangent à trois cercles donnés : ce problème n'était rien moins que celui résolu par Apollonius dans son traité (perdu) Des contacts. Romain ne put résoudre le problème qu'en ayant recours à une hyperbole auxiliaire ; il publia son résultat en 1596.

Puis en 1597, il publie les 16 premières décimales de Pi dans un traité intitulé In Archimedis circuli dimensionem expositio et analysis, où il pousse le procédé de dichotomie employé par Archimède jusqu'à exprimer le périmètre de polygones inscrits et circonscrits ayant 230 côtés[1]. Son intérêt passionné pour le nombre π n'avait d'égal que celui de son ami Ludolph van Ceulen.

Dans son ouvrage intitulé Chordarum arcubus circuli primarilis, quibus videlicet is in triginta dirimitur partes, subtensarum resolutio, 1602 il calcule les racines de plusieurs équations algébriques qui lui servent à exprimer la longueur des côtés de plusieurs polygones réguliers et lui permettent de dresser des tables de sinus. Adrien Romain caressait l'ambition de publier des tables trigonométriques à 9 décimales. Jusque là, les astronomes utilisaient les tables trigonométriques à 10 décimales de Rheticus (publiées en 1596 par son étudiant Valentin Otho dans l'Opus palatinum de triangulis). Romain doutait de l'exactitude de ces tables : dans une lettre adressée à Clavius, le professeur du Collège Romain à Rome, il observe que pour dresser une table des tangentes et des sécantes précises à 10 décimales près, il faut préalablement disposer de tables de sinus à 20 décimales...

D'autres écrits mathématiques d'Adrien Romain concernent les rapports entre polygones de même périmètre. Pappus d'Alexandrie avait déjà établi de nombreux résultats concernant la superficie maximum des polygones de périmètre donné. Ainsi, il avait montré que, de tous les polygones de même périmètre, le polygone régulier possède la superficie maximum. Romain généralisa ce résultat.

Adrien Romain écrivit un commentaire sur l'Algèbre de al-Khuwārizmī, mais la plupart de ses manuscrits ont été détruits en 1914 et en 1944 au cours des bombardements des deux guerres mondiales. Une liste analytique de ses ouvrages a été publiée par H. Bosmans dans la « Bibliographie Nationale de l'Académie Royale des Sciences de Belgique », tome XIX, pp. 848-889.

En tant qu'astrologue et spécialiste du comput, il publie en 1594 un livre intitulé Theoria Calendariorum dans lequel il donne le calendrier liturgique pour les années 1596-1603, ainsi que l'annonce des éclipses de lune et du Soleil.

[modifier] Le défi d'Adrien aux mathématiciens du monde entier

Van Roomen défia les mathématiciens de résoudre l'équation du 45e degré suivante :

45x − 3795x3 + 95634x5 − 1138500x7 + 7811375x9 − 34512075x11 + 105306075x13 −
232676280x15 + 384942375x17 − 488494125x19 + 483841800x21 − 378658800x23 +
236030652x25 − 117679100x27 + 46955700x29 − 14945040x31 + 3764565x33 − 740259x35 +  :111150x37 − 12300x39 + 945x41 − 45x43 + x45 = C

où

C = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } }

Les valeurs approchées des 45 racines peuvent aujourd'hui être facilement obtenues avec un logiciel de calcul formel :

x\rightarrow -1.99709, x\rightarrow -1.99299, x\rightarrow -1.95673, x\rightarrow -1.95604,
x\rightarrow -1.88234, x\rightarrow -1.87629, x\rightarrow -1.76945, x\rightarrow -1.76242,
x\rightarrow -1.62084, x\rightarrow -1.61524, x\rightarrow -1.44171, x\rightarrow -1.43564,
x\rightarrow -1.23476, x\rightarrow -1.22788, x\rightarrow -1.00378, x\rightarrow -0.996219,
x\rightarrow -0.753257, x\rightarrow -0.745166, x\rightarrow -0.488076, x\rightarrow -0.479609,
x\rightarrow -0.213396, x\rightarrow -0.204717, x\rightarrow 0.0654382, x\rightarrow 0.0741595,
x\rightarrow 0.342998, x\rightarrow 0.351593, x\rightarrow 0.613883, x\rightarrow 0.622182,
x\rightarrow 0.872818, x\rightarrow 0.880662, x\rightarrow 1.11477,
x\rightarrow 1.122, x\rightarrow 1.33504, x\rightarrow 1.34147, x\rightarrow 1.53018,
x\rightarrow 1.53392, x\rightarrow 1.6466, x\rightarrow 1.70657, x\rightarrow 1.73335,
x\rightarrow 1.7864 -0.180312i, x\rightarrow 1.7864 +0.180312i, x\rightarrow 2.01466, x\rightarrow 2.04567, x\rightarrow 2.11823

Viète put donner immédiatement deux des racines positives de cette équation, dont l'une était de la forme

x_0=\sqrt{2-{\sqrt{2+{\sqrt{2+{\sqrt{2+{\sqrt{3}}}}}}}}}

[modifier] Notes et références

  1. ↑ Jean-Paul Delahaye, Le fascinant nombre π, Belin, 1998 (ISBN 2-9029-1825-9), p. 61

[modifier] Source

  • (nl) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en néerlandais intitulé « Adriaan van Roomen ».

[modifier] Lien externe