Abélien
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L'adjectif abélien, dérivé du nom du mathématicien norvégien Niels Abel, est employé dans de nombreux domaines des mathématiques.
En théorie des groupes :
- Un groupe abélien est un groupe dont la loi est commutative ;
- Un groupe métabélien est un groupe dont le groupe des commutateurs est abélien :
- L'abélianisation est le plus grand quotient d'un groupe qui soit un groupe abélien.
En analyse :
- En analyse réelle, les théorèmes abéliens sont des résultats de sommations de séries divergentes généralisant un théorème d'Abel ;
- En analyse fonctionnelle, une algèbre de von Neumann abélienne est une algèbre de von Neumann d'opérateurs sur un espace de Hilbert dont les éléments commutent.
En théorie des nombres :
- Une extension abélienne est une extension de corps dont le groupe de Galois associé est abélien ;
- Une variété abélienne est le plongement d'un tore dans un espace projectif, et les fonctions méromorphes sur une telle variété portant le nom de fonctions abéliennes ;
- Une intégrale abélienne est une fonction reliée à une forme différentielle sur une surface de Riemann.
- Une catégorie préabélienne est une catégorie additive, avec existence de noyaux et conoyaux.
- Une catégorie abélienne est une catégorie additive avec existence des noyaux et conoyaux, dans laquelle objets et morphismes peuvent s'additionner.
