Discuter:Variable aléatoire

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Je pense qu'il faudrait fusionner la page avec celle de loi de probabilité. Exol 15 jul 2004 à 02:13 (CEST)

[modifier] Médiane

La notion de médiane qui porte sur des populations serait sans doute plus à sa place dans les Statistiques.

Entièrement d'accord. Je modifie donc la définition HB 2 mai 2005 à 11:35 (CEST)

[modifier] Doublon?

Il y a une ébauche d'article sur la Fonction_de_répartition à prendre en compte. 5 mai 2005

Merci, j'ai supprimé le modèle ébauche, fait un renvoi incitatif sur cet article et corrigé quelques erreurs. HB 5 mai 2005 à 14:56 (CEST)

[modifier] Correction

C'est bien entendu par convention qu'on parle de nombre "réel" dans l'expression d'une mesure comme la taille (il serait moins inexact de parler d'un flottant).

Il serait bon d'ailleurs de créer une entrée dans l'article "paradoxe" pour expliquer pourquoi en dépit du théorème central limite on ne pourra jamais estimer une longueur au micron près quel que soit le nombre d'observateurs sans instrument qui s'y livre au jugé. En effet, cette idée, que perçoivent parfaitement les néophytes, est rarement abordée par leurs professeurs. Mais bon, j'ai la flemme aujourd'hui 81.65.26.118 4 août 2005 à 12:02 (CEST)

J'avoue que je ne vois pas de quoi vous voulez parler... Quel est ce paradoxe au juste ? Mit-Mit 4 août 2005 à 12:20 (CEST)

 ??? Jct 4 août 2005 à 18:13 (CEST)

[modifier] Affirmation fausse (ou imprécise)

L'affirmation selon laquelle la loi d'une variable aléatoire est caractérisée par la suite des moments est fausse, en l'absence d'autres hypothèses (il y a des contre-exemples ; ceci est lié au fait que la formule donnant un développement en série entière de la fonction caractéristique en fonction des moments peut fort bien être fausse) ; en revanche, elle est vraie si l'on suppose par exemple la convergence de la suite de terme général (où M_n désigne le nième moment), et alors on peut montrer que la fonction caractéristique admet un prolongement holomorphe dans une bande ouverte du plan complexe symétrique par rapport à l'axe réel (cf. Rényi, Calcul des probabilités).

Il s'agit là de points un peu fins d'analyse réelle ou complexe, vraisemblablement trop techniques pour le niveau de l'article : il sera donc prudent de supprimer cette affirmation.

Par ailleurs, la caractérisation de la loi par la fonction de répartition, etc. est vraie, mais n'a rien à voir avec la notion de moment (à l'exception de la fonction caractéristique) : elle est mal placée dans l'article. Vivarés 15 octobre 2005.

De mon point de vue, il n'y a pas de raison de priver un article de détails très pointus, quitte à faire un paragraphe de plus intitulé Pour aller plus loin ou un truc du genre. Quant à la structure de l'article, il ne faut pas avoir peur de le remanier en profondeur, wikipédia est faite pour ça. Mit-Mit 15 octobre 2005 à 19:20 (CEST)

Je viens d'apporter quelques corrections à ma version initiale de ce paragraphe, effectivement contestable. Il se peut qu'il soit encore trop imparfait mais, quand j'ai abordé cet article, il était presque vide. Il m'a donc paru intéressant de le rédiger pour les gens qui veulent découvrir ces sujets sans savoir ce qu'est une fonction holomorphe. Il y a, me semble-t-il, un équilibre à trouver entre la rigueur et la pédagogie.Jct 12:13, 8 novembre 2005 (CET)

[modifier] Problème des moments

J'ai complété un autre article concernant les moments en y ajoutant un paragraphe sur le problème des moments, dont un contre-exemple probabiliste. Peut-être serait-il préférable d'alléger l'article sur les variables aléatoires de ses affirmations par trop imprécises (la régularité de la densité de probabilité n'a visiblement rien à voir avec la question, puisque la densité de la loi log-normale est aussi régulière que possible) et de mettre un renvoi à l'autre article.

Le traitement de la fonction caractéristique paraît bien léger : à part la définition, la seule propriété indiquée est un développement en série entière dont j'ai déjà dit ce qu'il fallait en penser (en relation d'ailleurs avec le problème des moments). Vivarés 25 octobre 2005

Le mot régulière est effectivement trop vague et l'arithmétique des fonctions caractéristiques n'est pas traitée. Là encore, il n'est pas interdit d'améliorer.Jct 8 novembre 2005 à 12:23 (CET)

[modifier] Fonction caractéristique (et lacunes diverses)

L'affirmation Si la densité de probabilité est une fonction suffisamment régulière, l'exponentielle se développe en série est étrange : l'exponentielle se développe de toute façon en série : il n'y a pas là le moindre rapport avec la densité de probabilité. En revanche, ce qui pose problème (comme je l'ai indiqué plus haut) est l'échange de l'opérateur d'espérance E et du Σ, qui non seulement n'a rien d'évident, mais n'a aucune raison d'être vrai dans le cas général. Il ne s'agit pas là d'une simple propriété de linéarité de l'espérance, car la somme est celle d'une série, et non pas une somme finie. À propos : un certain nombre de lacunes importantes de l'article sont à combler :

• la structure d'espace vectoriel (et même d'algèbre) de l'ensemble des variables aléatoires : une combinaison linéaire et un produit de variables aléatoires sont encore des variables aléatoires
• la structure de sous-espace vectoriel de l'ensemble des variables aléatoires dont l'espérance existe (et plus généralement de celles dont le moment d'ordre k existe), et la linéarité de l'espérance.

Et il semble difficile de passer sous silence la notion de variables aléatoires indépendantes, et les propriétés relatives à l'espérance du produit ou à la variance de la somme de telles variables aléatoires. Vivarés 16 octobre 2005.

Là encore, les modifications sont autorisées et le problème du niveau de technicité raisonnable reste posé. D'autre part, cet article s'appelle Variable aléatoire, sans s. Faut-il y introduire les lois de probabilité à plusieurs variables ou créer un autre article ? Jct 12:41, 8 novembre 2005 (CET)

[modifier] Informatique

Je n'ai aucune compétence en matière de nombres (pseudo)-aléatoires mais la page Lampe à lave possède un lien vers Blum Blum Shub qui parle d'un algorithme capable de générer des nombres pseudo-aléatoires. Jct 8 novembre 2005 à 16:03 (CET)

[modifier] Proposition d'article de qualité refusée le 25 novembre 2005