Test de Jarque Bera

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Le test de Jarque-Bera cherche à déterminer si des données suivent une loi normale.

Sommaire

1 Présentation
2 Approche plus formelle
3 Logiciels pour le calcul du test de Jarque-Bera
4 Références
5 Notes
6 Voir aussi

[modifier] Présentation

Le test de Jarque-Bera est un test d'hypothèse qui cherche à déterminer si des données suivent une loi normale. On a :

$H 0$ : les données suivent une loi normale.

$H 1$ : les données ne suivent pas une loi normale.

$\mathit{JB} = \frac{n-k}{6} \left( S^2 + \frac{(K-3)^2}{4} \right)$

La statistique JB suit asymptotiquement une loi du χ² à 2 degrés de liberté.

Ce test est fréquemment utilisé pour déterminer si les résidus d'une régression linéaire suivent une distribution normale. Certains auteurs^[1] proposent de corriger par le nombre k de régresseurs, tandis que d'autres ^[2] ne le mentionnent pas.

Avec:

n = Nombre d'observations
k = Nombre de variables explicatives si les données proviennent des résidus d'une régression linéaire. Sinon, k=0.
S = Coefficient d'asymétrie : Moment d'ordre 3 d'une variable centrée-réduite

K = Kurtosis : Moment d'ordre 4 d'une variable centrée-réduite

Une loi normale a un coefficient d'asymétrie = 0 et une kurtosis = 3. On saisit alors que si les données suivent une loi normale, le test s'approche alors de 0 et on accepte (ne rejette pas) Ho au seuil $α$ .

[modifier] Approche plus formelle

Le test de Jarque-Bera ne teste pas à proprement parler si les données suivent une loi normale, mais plutôt si les kurtosis et coefficients d'asymétrie des données sont le mêmes que ceux d'une loi normale de même espérance et variance.

On a donc:

$H_{0}: S=0 \mbox{ et } K=3 \,$

$H_{1}: S\ne 0 \mbox{ ou } K\ne 3 \,$

Il s'agit d'un test du type multiplicateur de Lagrange.

[modifier] Logiciels pour le calcul du test de Jarque-Bera

Avec le logiciel libre de statistiques R, il est possible de calculer le test de jarque Bera à partir du paquet tseries.

Un autre paquet, nortest, propose plusieurs autres test de normalité.

[modifier] Références

Bera, Anil K., Carlos M. Jarque (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters 6 (3): 255–259.

Bera, Anil K., Carlos M. Jarque (1981). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence. Economics Letters 7 (4): 313–318

Jarque, C. M. & Bera, A. K. [1987], A test for normality of observations and regression residuals, International Statistical Review 55, 163–172.

[modifier] Notes

↑ page 275 de Lardic, Mignon (2002), Econométrie des séries temporelles macroénonomiques et financières, Economica, Paris,
↑ page 174 de Verbeek (2000) Modern Econometrics, Wiley