Système trinaire
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Le système trinaire ou ternaire est le système de numération de la base 3. Les chiffres ternaires sont connus sous le nom trit (trinary digit), de manière analogue à bit.
Bien que la plupart du temps, cela fait référence à un système dans lequel les trois chiffres, 0, 1 et 2, sont tous des nombres entiers positifs, l'adjectif qualifie aussi le système trinaire balancé, utilisé pour la comparaison logique.
Sommaire |
[modifier] Base 3
[modifier] Comparé à l'analogue
[modifier] Comparé à la base 10 et 2
| Décimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binaire | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 |
| Trinaire | 0 | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 | 22 | 100 | 101 |
/* Comparé à la base e */
[modifier] Base 9 et 27
- voir Système nonaire et Système septemvigésimal
[modifier] Ordinateurs trinaires
- Setun
Voir aussi : Logique trinaire
[modifier] Notation trinaire balancée
Un système de numération appelé trinaire balancé utilise des chiffres avec les valeurs -1, 0, et 1. Cette combinaison est spécialement précieuse pour les relations ordinales entre deux valeurs, où les trois relations possibles sont inférieur à, égal, et supérieur à. Le trinaire balancé est compté comme suit : (dans cet exemple, le symbole 1 désigne le chiffre -1, mais de manière alternative pour un usage plus facile - peut être utilisé pour désigner -1 et + pour désigner +1.)
| Décimal | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Trinaire balancé | 110 | 111 | 11 | 10 | 11 | 1 | 0 | 1 | 11 | 10 | 11 | 111 | 110 |
Le trinaire non-balancé peut être converti en notation trinaire balancé en ajoutant 1111.. avec retenue, puis en soustrayant 1111... sans retenue. Par exemple, 0213 + 1113 = 2023, 2023 - 1113 = 1113(bal) = 710.
Le trinaire balancé est facilement représenté par les signaux électroniques, comme potentiel pouvant être soit négatif, neutre ou positif. Utiliser un troisième état comprend plus de données par chiffre; approximation linéaire log(3)/log(2)=~1,589 bits par trit.
Le trinaire balancé possède d'autres applications. Par exemple, une balance classique à deux plateaux, avec un poids pour chaque puissance de 3, peut peser des objets relativement lourds avec précision avec un petit nombre de poids, en déplaçant les poids entre les deux plateaux et la table. Par exemple, avec des poids pour chaque puissance de 3 jusqu’à 81, un objet de 60 g sera pesé parfaitement avec un poids de 81 g sur l'autre plateau, le poids de 27 g dans le premier plateau, le poids de 9 g dans l'autre plateau, le poids de 3 g dans le premier plateau, et le poids de 1 g restant de côté. Ceci est une solution optimale en termes de nombre de poids nécessaires pour peser tout objet. 60 = 11110
De manière similaire, un système monétaire utilisant le trinaire balancé épargnerait des visites à la banque - les clients aimerait avoir une transaction exacte, ou avoir un petit nombre de pièces pour la transaction, et les vendeurs aurait besoin de déposer occasionnellement une grosse pièce ou deux. Le système marche en représentant les valeurs positives pour les pièces que le client donne au marchand, et les valeurs négatives pour les pièces que le marchand donne au client. Par exemple, si un marchand vend un article pour 5 zorkmid, le client donnerait au marchand une pièce de 9 zorkmid, et le marchand donnerait au client une pièce de 3 zorkmid et une pièce de 1 zorkmid.
[modifier] Représentation trinaire compacte
Le système trinaire est inefficient pour l'usage humain, tout comme le binaire. Par conséquent, le système nonaire (base 9, chaque chiffre représente deux chiffres de base 3) ou le système septemvigésimal (base 27) (chaque chiffre représente 3 chiffres de base 3) est souvent utilisé, de manière similaire à l'utilisation du système octal et du système hexadécimal à la place du système binaire. Le système trinaire possède aussi l'équivalent d'un byte, appelé un tryte.
