Séries de Bell
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En analyse, les séries de Bell sont des séries formelles utilisées pour étudier les propriétés des fonctions multiplicatives. Elles ont été introduites et développées par Eric Temple Bell
Si f est une fonction arithmétique et p un nombre premier, on définit la série de Bell de f modulo p :
Deux fonctions multiplicatives f et g sont égales si et seulement si pour tout entier premier p l'on a :
- fp(X) = gp(X)
Pour deux fonctions multiplicatives f et g,
- fp(X)gp(X) = hp(X)
où h est la convolée de f et de g.
Lorsque f est complètement multiplicative, alors :
[modifier] Exemples
Les séries de Bell suivantes sont des fonctions arithmétiques bien connues :
- La fonction de Möbius μ : μp(X) = 1 − X
- La fonction identité I : Ip(X) = 1
- La fonction de Liouville λ :
- La fonction diviseur σk :
