Discuter:Série entière
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dans le paragraphe mac Laurin de fct développable en série entière, n'est-ce pas pour z différent de c qu'il faut lire ?
- Je pense que oui. Corrigé. HB 4 mai 2006 à 12:26 (CEST)
Sommaire |
[modifier] Opposition dépourvue de pertinence
Vouloir opposer "série entière" et "développement limité" n'a guère de sens : ces deux notions n'ont a priori aucun rapport (par exemple, une fonction peut fort bien avoir en un point un D. L. à l'ordre 2 sans y avoir de dérivée seconde). Vivarés 4 juillet 2006 à 11:11 (CEST)
- D'accord avec cette remarque (encore qu'il y a une implication qui est vraie...) ; j'ai toujours considéré que entière venait de ce qu'on a des puissances entières (sous entendu positives d'ailleurs). Quelqu'un a-t-il une certitude sur l'origine de ce nom ? Peps 4 juillet 2006 à 14:00 (CEST)
oui ,cela vient des puissances entières (le mot "série" disant que l'on prend une somme infinie): cela donc a sens d'opposer "développement en série" et "developpement limité" mais surtout (pas d'accord avec vivares et peps) "série entière" et "développement limité" Jaclaf 24 novembre 2006 à 17:04 (CET)
[modifier] supprimer c
J'ai fait c=0 partout car je ne voyais pas l'intérêt de trimballer c tout le long. En plus je m'interroge sur cette convention : tous les ouvrages que je connais définissent les SE avec anzn, même si ensuite on définit la notion de fonction ayant un développement en série entière en un point autre que 0. Peps 19 février 2007 à 00:08 (CET)
- J'approuve. --DSCH (m'écrire) 19 février 2007 à 00:14 (CET)
[modifier] Développement de (1+x)^a, a entier
ce n'est pas plutôt 1 le rayon de convergence ?
- non, pour a entier, la série est en réalité une somme de a + 1 termes donc formule valable pour tout réel x (formule du binôme de Newton). HB 4 mars 2007 à 15:09 (CET)
[modifier] Règle d'Hadamard
Au sujet de la règle d'Hadamard, la phrase disant "découle de la règle de Cauchy" me semble propice à confusion. La règle de Cauchy n'implique pas, il me semble, la règle de Cauchy. Un contre exemple peut être donné à l'aide de série lacunaire, je pense. Je suggère de modifier cette phrase et d'ajouter une preuve des divers critères à l'ébauche d'article "Rayon de convergence". Je peux le faire.
- la "règle de Cauchy" possède une version faible (avec existence d'une limite) et une version forte (à partir de la notion de limite supérieure). Cette dernière entraîne la formule de Hadamard. On trouve par exemple cette démonstration dans Cartan qui emploie bien le terme de "règle de Cauchy" pour la règle avec la limite sup (référence Henri Cartan, Théorie élémentaire des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes [détail des éditions]). Je pense que votre objection portait sur la règle faible ? Peps 15 août 2007 à 17:51 (CEST)
Oui, puisque c'est celle qui est en lien et c'est celle qui est enseignée. Je suggère alors de rajouter cette règle forte à la page "règle de Cauchy" en plus de la faible (avec la référence que vous donnez). Toutefois, l'appellation "règle de Cauchy" pour cette règle forte me perturbe dans la mesure où elle est alors équivalente à la règle d'Hadamard.
Le dernier paragraphe de cette section me trouble également, le "il est souvent plus efficace" est imprécis, si quelqu'un a un exemple, cela serait intéressant je pense. D'ailleurs la règle d'Hadamard est aussi une propriété de convergence. Pour éviter toute confusion, ne faudrait-il pas signaler que la dernière phrase est une définition équivalente du rayon de convergence ? Tout comme la règle d'Hadamard l'est.
