Discuter:Quadrature du cercle

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la quadrature du cercle est-elle impossible que si l'on utilise qu'une regle non gradué et un compas ou alors c'est tout simplement impossible ?

L'article répond bien à votre question:

• "Le problème est de construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas. "
• "C'est la limitation des outils à utiliser qui rend ce problème impossible. En autorisant un outil permettant de créer une spirale d'archimède, le problème devient trivial." sebjd 20 jun 2004 à 17:51 (CEST)

Sommaire 1 Résolution de la Quadrature du Cercle . 2 Pi et l Espace 3 Petit rappel des règles wikipédiennes 4 quadraquoi?

[modifier] Résolution de la Quadrature du Cercle .

          *                   
   Le texte qui suit et la construction géométrique qui s y rapporte sont la solution

tant attendue au problème posé par la Quadrature du Cercle et ce dans son ultime précision. 1-)Soit le cercle (C) de rayon égal à (a) construit au compas et à l encre noire. 2-)A l aide du même compas et d une règle non graduée construire un segment de droite de longueur égale à a?3 (a racine de trois), construction que tout étudiant en mathématiques sait realiser . 3-)Poursuivre la construction qui doit aboutir à un carré de coté égal à a?3 (a racine de trois),toujours à l aide des deux outils exclusivement et à l encre noire. 4-)A l aide de la même règle mais à l encre rouge exécuter un second carre extérieur à celui construit à l encre noire de telle sorte que l intervalle entre les deux traits rouge et noir soit nul mais sans se chevaucher. 5-)Reproduire le carre rouge à l aide des deux mêmes outils(compas et règle non graduée). Conclusion. 1-) Ainsi, en « relativité absolue » introduite par la « Théorie de l Espace Absolu et du Chaos Organisé » que j ai élaborée et établie , la surface du carré exécuté à l encre noire est absolument égale à la surface du cercle considéré. 2-)En « relativité générale »introduite par cette même théorie,le carre d égale surface au cercle considéré a la frontière extérieure de son trait située à l intérieur du trait rouge à l exclusion de la frontière externe de ce meme trait rouge. 3-)En conséquence le carré rouge est la solution du problème posé par la Quadrature du Cercle,et ce ,tel que entendue par les Mathématiciens Grecs. La solution issue de la démonstration par Lindemann de la transcendance du nombre Pi est fausse pour cause que le nombre Pi n est pas le rapport constant de la circonférence du cercle sur son diametre . Le dit rapport est en realite une fonction variant sur un intervalle ferme a gauche ouvert à droite ;le nombre Pi d une part et sa partie entiere d autre part sont les deux bornes de cet intervalle . En termes clairs et décisifs le nombre réel Pi est, au sens mathématique ,totalement étranger au cercle puisque le dit intervalle dont il est la borne superieure est ouvert à cet endroit.Le nombre Pi est tout juste solution de l equation cos(x)=-1 . De ce fait,en quoi la demonstration de sa transcendance peut elle impliquer l imposibilité de la quadrature du cercle ? De mon point de vue,la deduction de l impossibilite de la quadrature du cercle à partir de la demonstration de la transcendance du nombre Pi constitue une erreur de logique mathematique d une extreme gravite .En effet ,par leur autorite ,une poignee de brillants Mathematiciens ont empeché le cerveau de plusieurs generations d autres Mathematiciens à reflechir sur un probleme que eux,avec beaucoup de legerete , ont pretendu avoir resolu .Par ailleurs ,Pi etant omniprésent dans les equations de la Physique, ses fluctuations impliquent que toutes les constantes fondamentales de cette derniere doivent ineluctablement varier dans le temps et dans l espace.La variabilité du rapport de la circonference du cercle sur son diametre( c est le sens que prend le symbole Pi dans les equations de la physique) est une propriété de l espace. c etait probablement ce que pressentait Albert Einstein lorsqu il disait que" l espace a une tendance innee à s etendre" En fait toute les reponses sont là .

Mohwali AWAMAR.

Ce qui est incroyablement fréquent avec la quadrature du cercle c'est surtout le nombre de gens qui accusent les mathématiciens de faire des erreurs, et qui eux proposent leur propre solution sans fournir de garanties valables. On parle ici de fluctuations de Pi. En mathématiques strictes ça ne veut rien dire. Que l'on fasse varier des constantes pour répondre à des théories physiques à la limite peut-être. Je ne peux en tout cas pas préjuger de la chose.

Par contre pour ce qui est de la quadrature du cercle la démonstration existe est consultable (et consultée ;) ) donc à moins d'en pointer l'erreur de façon sérieuse il n'y a pas à revenir dessus. A ceux qui douteraient encore de la NON CONSTANCE de Pi (en tant que relation).

Démonstration mathématique( succinctement).

Soit (C) le cercle de diamètre infini :

-La hauteur issue du centre sur le coté du polygone limite(polygone régulier inscrit et dont le nombre de cotes est infini) ne peut pas égaler le rayon du cercle au motif que l on aurait trois points du cercle alignés ; ce qui est à l évidence impossible ! En réalité , le concept de « passage à la limite » signifie changer d espace : Le cercle (C) deviendrait un équateur de l espace de Riemann le plus faiblement courbé dont l espace euclidien est la limite. L infinité d équateurs(meridiens) passant par l axe perpendiculaire au plan du cercle (C) en son centre forment alors un angle droit en tout point de l équateur (C) (la somme des angles d un triangle est superieur à 180degrés dans cet espace). Tous les cercles concentriques avec (C) peuvent être vus (projetés) comme des parallèles sur la sphère d équateur (C) . Les arcs de ces cercles ne sont pas des segments de droites de l espace riemannien défini par l équateur (C) . Le théorème de Thalès y est de fait inapplicable. Logiquement il est suffisant pour déduire que les cercles ne sont pas dans le même rapport que leur rayon . C est ce qui revèle la difference de courbure .

(Demonstration philosophique) Le point mathematique est dual : -Aspect corpusculaire :" le plus petit element d espace dans lequel aucun contenu ne peuit se mouvoir". -Aspect ondulatoire:"une feuille rectangulaire de longueur infinie et d epaisseur nulle." -trois(3) est la representation de la face corpusculaire et quatre(4)dix (10) puissance moins l infini , l aspect fantomatique.Le tout est en un(1).

De la rigueur comme disent les profs!

Encore un qui croit que pi=3 ! si je construis un carré de côté racine de 3, son aire est 3. Ce n'est pas en construisant à l'extérieur d'un carré de côté racine de 3 (que signifie d'ailleurs extérieur ?) que cel change l'aire du carré. Quant à la "théorie de l'espace absolu et du chaos organisé", je me demande s'il ne s'agirait pas d'autre chose, au carré !Claudeh5 28 juin 2006 à 09:30 (CEST)

[modifier] Pi et l Espace

Constatation .

Le rapport du périmètre d un polygone régulier sur le rayon du cercle dans lequel il  est inscrit est indépendant du rayon .Résultat établi et bien connu. D ou la définition logique : « Le cercle est la taille minimale de tout polygone régulier dont le nombre de cotés (n) est plus grand ou égal à six (6) ».
                                                                 Implication Logique.                                                            Si on admet ce constat , il vient clairement que le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre est une fonction dont les termes sont ceux de la suite nsinus(Pi/n) pour tout (n) plus grand ou égal à six (6).Cette suite étant bien connue .
                                            Conséquences.

Concrètement , la fonction (Pi) exprime les déficits angulaires relatifs aux Espaces à courbures négatives de la Géométrie de Lobatchevski . (Pi/n) représente la moitié de l angle supplémentaire à l angle interne d un polygone régulier dont (n) est le nombre de cotés(ou de sommets).(Pi/n) est en même temps la valeur abstraite du fameux déficit angulaire du triangle dans un espace de Lobatchevski . Comme il y a une infinité d Espaces de Lobatchevski il y a une infinité de valeur de (Pi/n). Le fait que la constante (Pi) est le dernier terme de la suite nsinus(Pi/n) , s explique par le résultat bien établi que l Espace euclidien est le cas limite des Espaces de Lobatchevski . Le déficit des angles d un triangle dans l Espace euclidien est nul en ce sens que cette somme est une valeur de référence arbitrairement fixée à 180 degre qui signifie la moitié de l angle plein .Le nombre réel (Pi) transcendant , quoique bien défini en tant que conséquence de la convergence des deux séries :nsinus(Pi/n) d une part et ntangente(Pi/n) d autre part est malgré cela un nombre incalculable car il n a que valeur asymptotique pour la fonction dont nous parlons .

                        Conclusion.

Nous venons de montrer que le nombre réel (Pi) transcendant ne définit pas le Cercle ni même aucun cercle . Mais un Espace , un Espace unique et singulier : l Espace euclidien . Persister à affirmer que le nombre réel Pi transcendant est le rapport constant de la circonférence d un cercle sur son diamètre consiste véritablement en la négation des Géométries alternatives. Autrement il est manifeste que l impossibilité de la Quadrature du Cercle n a pas été démontrée ! Donc à moins d être sérieusement contredit , c est à dire autrement que par des arguments qui ne dépassent pas le cadre de la pédanterie , il est l heure de sérieuses reflexions et des remises en questions .Mohwali Awamar.

[modifier] Petit rappel des règles wikipédiennes

Puis-je me permettre de rappeler:

1. Que Wikipédia n'est pas le lieu de travaux personnels?
2. Que les démonstrations personnelles des auteurs n'y ont aucune espèce d'importance?
3. Qu'il convient d'y "citer des sources vérifiables et qui font autorité"?

Maintenant, s'il s'agit d'ajouter un paragraphe de quelques lignes exposant une thèse publiée par un scientifique reconnu, c'est à dire répondant à l'un des critères suivants:

• avoir reçu un prix scientifique reconnu nationalement ou internationalement (par exemple : Prix Nobel, médaille du CNRS...),
• être considéré comme un auteur de référence dans le domaine considéré,
• être considéré comme l'auteur d'une théorie largement diffusée,
• être cité dans un ouvrage de référence reconnu (encyclopédie, dictionnaire, etc.),
• être une personnalité régulièrement exposée dans des médias d'audience nationale ou internationale.

Ce sera toujours un enrichissement.
Merci.
--Christophe Dioux 4 janvier 2007 à 22:33 (CET)

[modifier] quadraquoi?

Je trouve l'appel à l'article "tour d'extension quadratique" trop complexe pour la compréhension de cet article "quadrature du cercle", qui doit rester un article simple.

La phrase "seuls certains nombres algébriques (dont les rationnels et les irrationnels quadratiques) pouvant être construits à l'aide d'une règle et d'un compas" n'est à ma connaissance pas fausse, puisqu'il y a le terme "dont". On pourrait être plus précis, et cohérent avec les articles Wantzel, etc. en écrivant "seuls certains nombres algébriques (les rationnels et les irrationnels algébrique solutions d'un polynome de degré 2puissancen) pouvant être construits,...". Si elle est correcte (ce que semblent nous dire les articles Wantzel, ...), je préférerais nettement cette phrase.--Arrakis (d) 25 mai 2008 à 17:02 (CEST)

toujours difficile d'être juste et abordable. Les nombres constructibles sont les nombres rationnels et certaines racines de polynômes de degré 2ⁿ. (mais pas toutes voir le contrexemple dans théorème de Wantzel) d'où l'idée de préciser « les éléments d'une tour d'extension quadratique ». Tu juges que l'article tour d'extension quadratique est d'un niveau très supérieur à cet article, tu as raison, mais ne crois-tu pas dommage de ne pas permettre cet approfondissement à ceux qui le souhaite?. Je propose en conséquence une autre formulation permettant d'éviter la lecture de la tour d'extension à ceux qui ne la souhaite pas tout en maintenant le lien vers elle. HB (d) 25 mai 2008 à 17:42 (CEST)

La réaction d'Arrakis me semble très pertinente, même si je préfère la version de HB. Je n'aime guère l'expression irrationnels quadratiques, le terme exact aurait été rationnel quadratique mais aurait perdu tout le monde, il restait nombre quadratique. Néanmoins, si la version actuelle convient à Arrakis, tout le monde est content. Jean-Luc W (d) 25 mai 2008 à 20:51 (CEST)