Discuter:Pseudovecteur

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[modifier] Petite remarque

En mathématiques, un pseudovecteur, c'est à dire une application bilinéaire est un vecteur. La structure d'espace vectoriel ne comporte que la définition de l'addition et de la multiplication externe. Qu'il existe une application biliénaire d'image l'espace vectoriel des pseudovecteurs ne change rien à l'affaire, tout espace vectoriel E est l'image de l'application bilinéaire b, qui à un couple (λ, x) composé d'un réel et d'un vecteur associe b(λ , x) = λ.x vérifie b(λ , x) = b(-λ , -x) et cela n'a rien d'absurde. Jean-Luc W (d) 22 janvier 2008 à 15:31 (CET)

Pas tout à fait d'accord. Un pseudovecteur peut être défini comme un couple (v,σ) avec v un vecteur d'un espace euclidien et σ valant . Il y a une loi de transformation : si A est une transformation orthogonale, l'image de (v,σ) par A est (Av,det(A)σ). Donc si on voulait être tout à fait honnête, il faudrait parler d'un machin qui s'appelle "densité" et qui se trouve dans les bons livres de calcul extérieur. Je vais en parler dans mon article sur les champs, que je suis en train d'écrire, ça ne fera pas de mal à cet endroit-là. Je4 pense que ça doit être formalisé quelque part, mais je ne sais pas bien où... je vais me plonger dans mes grimoires. --Sylvie Martin (d) 17 mars 2008 à 22:05 (CET)

Les pseudovecteurs forment bien mathématiquement un espace vectoriel. (3 différents pour être exact). Mais cet espace vectoriel est différent de celui qu'on utilise pour les vecteurs en physique. On peut d'ailleurs former une base canonique de l'espace des pseudovecteurs en prenant le produit vectoriel deux à deux des vecteurs de l'espace vectoriel de départ. C'est à dire qu'on forme l'espace des pseudovecteurs sur un espace vectoriel préexistant. Ce qui est absurde, c'est d'assimiler ces deux espaces vectoriels. (qui sont en fait 4 pour être exact).
La définition de Sylvie Martin ne paraît valable qu'en repère orthogonal. C'est à dire que cette définition ne permet de former l'espace vectoriel des pseudovecteurs que sur un espace vectoriel où les vecteurs de base sont orthogonaux. En plus cette définition ignore les 3 variances différentes que l'on rencontre en physique.-- Cfu 5 Avril 2008