Discuter:Paradoxe de Berry
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
| Évaluation de l'article Paradoxe de Berry | |||
| Importance : | Moyenne |  |
pour le projet Mathématiques (évaluation • liste • comité • historique • sélection) |
| Avancement : | B |  |
(à compléter en projet maths) |
| Vous pouvez directement modifier cet article ou visiter les pages des projets concernés pour prendre conseil auprès des autres contributeurs. | |||
  |
Tout ou partie de cet article est issu de la scission de l’article « Paradoxe » sous GFDL qui a depuis évolué indépendamment. Consultez l’historique de la page originale avant le 14 mars 2006 (version archivée à cette date) pour connaître la liste de ses auteurs. |
[modifier] Morceau en moins
L'ensemble des « nombres entiers naturels descriptibles par une expression de quinze mots ou moins » est donc fini, ce qui entraîne qu'il a un plus grand élément. L'entier suivant ce grand élément est donc « le plus petit entier naturel non-descriptible par une expression de quinze mots ou moins ». Mais justement, cet énoncé qui le décrit parfaitement, ne comporte que quinze mots.
Je retire cet extrait, qui est faux. En effet, si N est le plus grand élément en question, l'ensemble des « nombres entiers naturels descriptibles par une expression de quinze mots ou moins » n'est pas tenu de contenir tous les entiers de 0 à N. Il est plutôt probable que « le plus petit entier naturel non-descriptible par une expression de quinze mots ou moins » soit très inférieur à N. Pour s'en convaincre, appelons A « le résultat de la fonction d'Ackermann appliquée aux nombres cinq et cinq » (13 mots). Il est évident que
20000015 << A << N
Par le Principe des tiroirs, on voit que l'ensemble considéré est un vrai gruyère (au sens figuré populaire). Ripounet 3 juillet 2006 à 21:59 (CEST)
Mais c’est n’importe quoi ce paradoxe ! Dans le raisonnement proposé il y a une erreur de raisonnement évidente : le passage d’un nombre fini de combinaisons à la déduction d’un ensemble fini. Ca sort d’où ca ? La définition peut très bien être unique et s’appliquer à un nombre infini d’éléments. Il suffit d’avoir une définition du type n+1 comme ici.
Moi aussi je vais faire mon paradoxe s’il suffit de raconter n’importe quoi : « Le chiffre ou nombre obtenu en ajoutant 1 à celui qui vient d’être décrit par cette même définition ou qui est égal à 0 » L’ensemble c’est N+ qui est infini me semble t il. Tandis que les phrases réalisables en utilisant les mots de ma déf sont finies. Mais on s’en fout, ce qui compte c’est que ma déf peut DECRIRE une infinité d’éléments.
- Réponse à Special:Contributions/193.130.130.109, texte ci-dessus : c'est peut-être implicite, mais chaque "description" doit définir un et un seul entier, sinon ce n'est pas une définition, ou un nom de l'entier. Proz 3 juillet 2007 à 21:02 (CEST)
