Discuter:Opération ensembliste

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cours expliques des operations ensemblistes. aide moi à retrouver

[modifier] Redondance (Opération ensembliste - Opérations sur les ensembles)

Cet article semble redondant avec celui-ci: Opérations_sur_les_ensembles. A fusionner. — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par Yaoanonymous (d · c).

Je suis d'accord pour fusionner. --Michel421 (d) 20 avril 2008 à 11:29 (CEST)

En l'état actuel des choses, les deux articles se répètent clairement. Cependant, il serait bien de faire la distinction entre les opérations sur les ensembles (produit cartésien, union disjointe, puissance) et les opérations sur les parties d'un ensemble (réunion, intersection, complémentation, différence symétrique). Si ces dernières peuvent être appelées opérations ensemblistes, il ne s'agit pas alors de faire une fusion, mais plutôt une répartition des opérations sur les deux articles. Ambigraphe, le 20 avril 2008 à 11:54 (CEST)

. Je veux dire, tout ensemble est une partie d'un ensemble et réciproquement. Donc je ne vois pas ce que ça change conceptuellement. Par contre si c'est fusionné c'est plus pratique pour le lecteur.--Michel421 (d) 20 avril 2008 à 14:19 (CEST)

La différence conceptuelle est très importante. Les opérations sur les parties d'un ensemble sont des lois de composition internes, tandis que les opérations sur les ensembles sont des bifoncteurs. Je vais prendre un exemple pour être plus clair.

Quelle est l'intersection de l'ensemble des entiers naturels et de celui des entiers relatifs non nuls ? En tant que parties de la droite réelle, par exemple, cette intersection est l'ensemble des entiers strictements positifs, d'accord. Mais selon le formalisme en vigueur, les entiers naturels sont d'abord définis récursivement à partir du vide, et sont tous finis, tandis que les entiers relatifs sont des classes d'équivalences de couples d'entiers naturels et sont tous infinis. L'intersection de ces deux ensemble est donc vide.

En théorie de Galois par exemple, ces subtilités prennent pas mal d'importance. Il est aisé de construire un corps de fraction, c'est une autre paire de manche d'obtenir une clôture algébrique, même si au final cette clôture algébrique est la réunion de corps de fraction. Tant que l'existence de la clôture n'est pas démontrée, il n'est pas possible de faire la réunion des corps de fraction. Ambigraphe, le 20 avril 2008 à 15:02 (CEST)

Le problème du hiatus entre l'implémentation des concepts et leur usage n'a pas grand chose a voir avec la question qui nous occupe. Les définitions respectives de l'intersection, du corps de fraction etc.... ne changent pas selon que l'on fait deux articles ou un seul.--Michel421 (d) 20 avril 2008 à 16:20 (CEST)

Je ne tiens pas particulièrement à ce que l'on garde deux articles séparés, mais il me semble nécessaire de bien distinguer les deux types d'opérations dans l'article (si article commun il y a). Ambigraphe, le 20 avril 2008 à 16:49 (CEST)

JE réponds ici au message de michel421 sur ma page. Je suis d'accord qu'il faut distinguer les opérations booléennes sur l'algèbre des parties d'un ensemble des autres (produit cartésien, exponentiation ...), mais faut-il deux articles ? Pas d'opinion affirmée. En tout ca ça me gêne que ça se fasse sur les deux titres actuels qui me semblent équivalents. Ce qu'il manque aussi c'est une introduction "théorie des ensembles élémentaires", où on dit les choses avec simplicité (ce que ne font ni l'un ni l'autre article dans des styles différents). Il y a également plusieurs petits articles comme union (mathématiques), intersection (mathématiques) (au moins il y a des dessins). Ces articles n'ont pas d'interwiki, sur en: il y a en:algebra of sets : les opérations booléennes. Une suggestion : renommer opérations sur les ensembles, qui devindrait ensuite un lien ici, en par exemple "algèbre de Boole des parties d'un ensemble" (ou "algèbre des parties d'un ensemble"), nettoyer et simplifier (en s'alignant sur en:algebra of sets, laisser tomber ce qui devient hors sujet, les justifications d'existence dans ZF, par ex., et mentionner que c'est une algèbre de Boole (structure), ce qui peut permettre d'abréger parfois la litanie de formules). L'article présent peut être juste un point d'entrée vers l'article précédent et les articles spécialisés (en évitant les répétitions entre les articles, par ex. l'aspect algébrique renvoyé dans le premier), avec éventuellement les justifications (rapides) en théorie axiomatique. Je signale que dans le premier article je ne connais pas la terminologie "ensemble noyau" ni même "ensemble somme". Je ne sais pas si l'histoire des "recouvrements" mérite d'être gardée. Dans l'article présent les histoires d'homomorphisme sont tout à fait imprécises, et même pas très correctes, et je ne vois pas trop ce que ça apporte. Proz (d) 20 avril 2008 à 17:29 (CEST)

Je suis globablement d'accord, à ceci près que le titre Opérations sur les ensembles doit à mon avis mener vers les opérations fonctorielles, que ce soit sous ce nom-là ou un autre. Le titre Opérations ensemblistes est plus joli mais ambigü. Je propose l'alternative suivante :

1. Soit on garde deux articles, l'un se nommant Opérations sur les ensembles (ou Opérations ensemblistes) et décrivant le produit cartésien, l'exponentiation, l'union disjointe et l'ensemble des parties (je ne connais pas d'autres usuelles), l'autre article se nommant Opérations ensemblistes (ou Algèbre des parties d'un ensemble).
2. Soit on fusionne sous le titre Opérations ensemblistes et on distingue clairement les deux types d'opérations.

Est-ce que quelqu'un propose une autre solution ? J'aurais tendance à préférer la première, mais j'attends d'avoir vos avis avant de faire des changements. Ambigraphe, le 20 avril 2008 à 19:57 (CEST)

Je crois que nous sommes d'accord, (d'autant si tu proposes de faire le boulot :) ), pour moi aussi c'est la solution 1 avec "opérations ensemblistes" pointant sur Opérations sur les ensembles (parce que je ne vois pas de raison pour laquelle ce seraient plus les op. booléennes). Je propose juste de commencer par renommer Opérations sur les ensembles en Algèbre des parties d'un ensemble (c'est l'article le plus proche) puis de récupérer le titre pour ce que tu veux en faire, en renommant cet article, on garde au moins la pdd (avec une section sur les op. booléennes qui se contente de pointer sur Algèbre des parties d'un ensemble ?). Proz (d) 20 avril 2008 à 20:35 (CEST)

OK. J'ai compris pourquoi tu voulais croiser le renommage. Nous sommes donc d'accord. En ce qui concerne le titre Algèbre des parties d'un ensemble, je n'ai pas de franche opposition, mais l'expression ne semble pas soulever l'enthousiasme des moteurs de recherche. En revanche, ces derniers plaident clairement en faveur d'une interprétation du terme "Opération ensembliste" pour les opérations sur les parties d'un ensemble. Je suis bien conscient du risque de confusion, mais le vocable semble entériné en l'état. Si nous gardons les titres actuels, un préambule en italique devra bien évidemment aiguiller correctement le lecteur. Ambigraphe, le 20 avril 2008 à 21:53 (CEST)

Du côté opérations fonctorielles, il y a déjà un article sur le produit cartésien, un sur l'ensemble des parties, la somme disjointe est traitée dans l'article produit cartésien; du côté algèbre de Boole il y a des articles sur l'union, l'intersection, l'algèbre de Boole (structure) et il y a des considérations booléennes dans ensemble des parties. Pour moi ça veut dire que les deux côtés sont déjà largement développés ailleurs. Ces articles-ci ne pourraient servir qu'à une présentation simple et synthétique. --Michel421 (d) 20 avril 2008 à 22:20 (CEST)

Rép. Ambigraphe : oui tu as raison, beaucoup de langages de base de données, en particulier, mais est-ce que ça ne veut pas dire simplement que ce sont les opérations sur les ensembles les plus courantes ? Vois-tu vraiment une différence nette (sur google) entre "opération sur les ensembles" et "opérations ensemblistes" ? Par ex. on voit de temps en temps les produits cartésiens dans les opérations ensemblistes. Je n'ai vu non plus nulle part explicitement que les opérations ensemblistes se limitent aux op. booléennes. Mais sinon d'accord pour le préambule, et après tout si la majorité des gens pensent op. booléennes ensemblistes quand ils entendent op. ensemblistes, faisons la redirection dans l'autre sens avec le préambule de l'autre côté (mais je penche quand même pour le titre "algèbre des parties d'un ensemble", qui est sans ambiguïté).

Rép. Michel 421 : largement développé au moins pour les algèbres de Boole, on ne peut pas dire vraiment, et celle des parties d'un ensemble est bien particulière, et importante (th. de Stone). Sinon autant que ce soit synthétique, que ça cause plutôt de comment les opérations se comportent entre elle, et qu'il n'y ait pas trop de redondance avec ce qui existe déjà. Et puis peut-être faut-il un peu ouvrir sur l'info (base de donnée) ?

J'avais oublié tout à l'heure : il y a peut-être la projection à ajouter dans les opérations sur les ensembles (ou dans produit cartésien ?). Proz (d) 20 avril 2008 à 22:53 (CEST)

Quelle projection ? La limite projective ? Ou alors tu veux dire qu'en parlant de produit cartésien, il faudra parler de projection, auquel cas je suis d'accord. Ambigraphe, le 21 avril 2008 à 10:48 (CEST)

Clairement il parle des projections d'un ensemble de couples qui est une partie d'un produit cartésien.

La page actuelle "opération ensembliste" se trouve dans la catégorie "opération" alors que la page "opérations_sur_les_ensembles" n'y figure pas. Cette catégorie "opération" est une sous-catégorie de "théorie des catégories" (au passage, aucune de ses pages n'utilise cette théorie). Donc faire concorder les renommages et les catégorisations si comme tu le suggères l'un des articles fait référence aux foncteurs.--Michel421 (d) 21 avril 2008 à 10:59 (CEST)

J'avoue mon ignorance de ce que sont les « projections d'un ensemble », ou alors il y a longtemps, ou bien j'ai oublié. Mais je peux facilement expliquer le rapport entre les opérations sur les ensembles et la théorie des catégories : le produit cartésien et l'union disjointe sont respectivement le produit et le coproduit dans la catégorie des ensembles. Ambigraphe, le 21 avril 2008 à 11:50 (CEST)

Halmos, Naive set theory, p.34 ; R est une relation ; A={a:il existe b, (a,b) est élément de R} ; B={b:il existe a, (a,b) est élément de R}. "Ces ensembles sont appelés les projections de R respectivement sur les première et seconde coordonnées".--Michel421 (d) 21 avril 2008 à 12:22 (CEST)

désolé d'avoir été imprécis, oui je pensais à la projection dans un produit cartésien, à traiter dans l'article de ce nom. Proz (d) 21 avril 2008 à 12:33 (CEST)

OK.

Pour Michel421, si j'ai bien compris, tu parlais donc des « projections d'une relation », auquel cas il faut en parler sur l'article Correspondance et relation, mais contrairement à la définition donnée en en-tête de Opération ensembliste, cette « opération » se préoccupe de la nature des éléments puisqu'elle utilise la structure de couple.

Accessoirement, je reste intrigué par l'égalité P(V) = V énoncée plus haut. Je suppose qu'il faut interpréter P comme le foncteur d'ensemble des parties, mais quid de V ? Ambigraphe, le 21 avril 2008 à 13:59 (CEST)

V est la classe des ensembles dans NBG.--Michel421 (d) 21 avril 2008 à 14:31 (CEST)