Machine thermique

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La théorie des machines thermiques s'attache à la description et à l'étude physique de certains systèmes thermodynamiques qui permettent de transformer l'énergie thermique en énergie mécanique, et vice versa. Fondée au milieu du XIXe siècle, elle s'appuye sur la thermodynamique, et en particulier sur ses deux premiers principes.

Sommaire

1 Naissance
2 Fondements théoriques
- 2.1 Premier principe
- 2.2 Inégalité de Clausius
3 Rendement, efficacité d'une machine thermique
4 Exemples de machines thermiques
5 Voir aussi
- 5.1 Articles connexes

[modifier] Naissance

C'est le désir de mettre en équation les machines thermiques (avec Carnot notamment) qui est à l'origine de la thermodynamique et en particulier du premier et du second principe. Comme le souligne Feynman dans son Cours de Physique, c'est l'un des rare cas où les sciences de l'ingénieur ont permis une avancée importante de la physique fondamentale.

[modifier] Fondements théoriques

[modifier] Premier principe

Le premier principe de la thermodynamique relie le travail mécanique à la chaleur et à l'énergie mécanique d'un système. Si le système est capable d'effectuer des cycles, la variation d'énergie entre deux cycles successifs est nulle :

Δ E = W + Q = 0

Cycle d'une machine ditherme

Le travail et la chaleur étant liées, on peut, en contrôlant l'une de ces variables, influencer l'autre. Dans le cas général, le fluide des machines thermiques sont au contact de sources thermiques, de différentes températures $T 1, T 2,..., T n$ qui fournissent des chaleurs $Q 1, Q 2,..., Q n$ ; et reçoivent un travail $W$ . On algébrise ces valeurs vu du fluide : $Q i$ est positif si le transfert s'effectue de la source vers le fluide, négatif dans le cas contraire.

On nommera la machine thermique en fonction du signe de $W$ :

moteur si $W < 0$ .
récepteur si W > 0; catégorie dans laquelle on distingue:
- les pompes à chaleur si le but de la machine est de « réchauffer » source chaude.
- les réfrigérateurs si le but est de refroidir la source froide.

Par exemple, un réfrigérateur est en contact avec deux sources de chaleur : une source dite froide qui est l'intérieur du réfrigérateur et une source dite chaude qui est l'atmosphère extérieur, il reçoit un travail d'origine électrique qui fait fonctionner une pompe permettant la circulation du fluide thermique. Dans cet exemple $Q F$ est positif (on extrait de l'énergie du réfrigérateur), $Q C$ est négatif (on « réchauffe l'air ») et $W$ est positif (le moteur électrique donne de l'énergie au fluide en le faisant circuler).

[modifier] Inégalité de Clausius

Le premier principe, s'il pose les bases des machines thermiques, néglige une partie de leur étude : en effet, le second principe de la thermodynamique, qui traite de l'entropie, s'oppose à des aberrations tels que le « mouvement perpétuel ». Il permet également, sous la forme de l'inégalité de Clausius, de prédire l'efficacité théorique maximale d'une machine.

La variation d'entropie se répartit de la façon suivante :

Δ S c y c l e = S e c h a n g e e + S c r e e e

Or, puisque $S$ est une fonction d'état ( $d S$ est une différentielle exacte), on a :

Δ S c y c l e = 0

Dans de nombreux cas,

$S_{echangee}=\sum_{i=1}^{n} \frac{Q_{i}}{T_{i}}$ et $S_{creee} \geq 0$ (second principe)

d'où l'inégalité de Clausius : $\sum_{i=1}^{n} \frac{Q_{i}}{T_{i}} \leq 0$ .

Dans le « cas réversible », hypothétique, où $S c r e e e = 0$ , on obtient l'égalité de Clausius-Carnot :

$\sum_{i=1}^{n} \frac{Q_{i}}{T_{i}} = 0$

On peut à partir de cette égalité limite établir l'efficacité théorique maximale que l'on peut espérer avec la machine.

[modifier] Rendement, efficacité d'une machine thermique

L'efficacité d'une machine thermique, qui est une grandeur sans dimension, peut s'exprimer qualitativement comme :

« $\frac{ce \; qui \; est \; utile}{ce \; que \; l'on \;fournit}$ »

De manière plus rigoureuse, en termes d'énergie,

$\eta = \frac{\Delta E_{fournie}}{\Delta E_{consommee}}$ .

L'efficacité théorique maximale d'une machine thermique ditherme est réalisée par un cycle entièrement réversible constitué de deux isothermes et deux adiabatiques, appelé cycle de Carnot. Cette limite ne dépend que des températures des sources de chaleur et est donc indépendante de la technologie utilisée.

Il est aussi possible de définir le rendement r d'une machine thermique comme le rapport de l'efficacité réelle par le rendement idéal de Carnot :

$r = \frac{\eta_{reel}}{\eta_{Carnot}}$

Par construction, à causes des pertes et des irréversibilités du système, le rendement r est toujours inférieur (dans le cas idéal, égal) à 1. Le rendement dépend des températures, mais aussi de la chimie des gaz utilisés, des frottements internes ou encore des pertes thermiques. Dans les cas réels, on approche la limite théorie de très loin : il reste beaucoup de progrès à faire dans ces domaines.

[modifier] Exemples de machines thermiques

De nombreuses machines thermiques sont d'un usage courant, tels le moteur à explosion (un type de moteur à combustion interne, qui remplace la machine à vapeur...), le réfrigérateur, les pompes à chaleurs . Des applications plus diverses, comme le moteur à combustion externe, pourtant prometteurs, sont peu courants.