Discuter:Méthode des trapèzes

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[modifier] Erreur ou majoration de l'erreur

Je ne suis pas complètement d'accord avec ta correction à propos de cet article. Je m'explique, OK pour mettre un indice n à R mais toi, tu donnes une majoration (utilisée dans la pratique)

|R_n(f)|\leq \frac{K(b-a)^3}{12n^2} où K = \sup_{x\in [a ,b]}|f''(x)|

alors que moi je donnais la vraie valeur de l'erreur

-\frac{(b-a)^3}{12n^2}f''(\xi) où \xi \in [a,b]

ok, c'est jamais utilisé, mais c'est pas faux ! La vraie valeur apportait un élément supplémentaire par rapport à l'article Calcul intégral (mathématiques élémentaires)#Méthode des trapèzes qui donait déjà cette majoration. Si j'ai le courage, je mettrai la démo, histoire de me venger ;o)Pierrelm 23 avr 2005 à 22:09 (CEST)

  • Au temps pour moi. J'ai cru que tu avais fait une généralisation abusive du cas où n = 1. Par principe de précaution, j'ai préféré mettre une majoration. En voulant te prouver ton erreur, je m'aperçois que tu as effectivement raison. Je corrige donc l'article et mets notre échange en page de discussion pour éviter d'autres corrections inutiles.HB 25 avr 2005 à 08:00 (CEST)
l'erreur est bien de
-\frac{(b-a)^3}{12n^3}f''(\xi_i) sur chaque intervalle
Soit une erreur totale de
-\frac{(b-a)^3}{12n^2}M où M=\frac{1}{n}\sum f''(\xi_i)
Et effectivement,si f est dérivable deux fois sur [a,b], il existe bien \xi \in [a,b] tel que
f''(\xi)=\frac{1}{n}\sum f''(\xi_i)
  • Ne devrait-on pas mettre tout ça dans l'article, c'est plus compliqué que je le pensais ? Relativement débutant, je ne sais pas si les lecteurs vont voir les discussions ! Pierrelm 25 avr 2005 à 11:57 (CEST)
Je ne sais pas...Les démonstrations alourdissent souvent les articles. Quelqu'un qui désire une démonstration aura sans doute la curiosité de lire la page de discussion. On peut peut-être attendre d'autres avis? HB 25 avr 2005 à 13:37 (CEST)

[modifier] Mon grain de sel

-\frac{(b-a)^3}{12n^2}f''(\xi) n'est pas l'erreur mais la correction (on obtient l'intégrale en l'ajoutant au calcul) .L'erreur est :\frac{(b-a)^3}{12n^2}f''(\xi) Decia (d) 23 mars 2008 à 16:40 (CET)decia

En règle générale, l'erreur est donnée en valeur absolue comme la distance entre la valeur réelle et la valeur approchée.
L'énoncé, cohérent avec l'article Calcul numérique d'une intégrale, appelle erreur la différence Ireelle - Iapprochée. J'aurais pour ma part préféré le terme de "reste" mais il est moins parlant. Donc je ne suis pas choquée de voir le terme d'erreur utilisé ici, sachant qu'il est défini avec précision et sans introduire d'incohérence. Si tu connais un document référencé qui définisse l'erreur comme Iapprox- I réel, peux-tu le présenter car alors la définition de wikipédia ne serait pas conforme. Merci. HB (d) 23 mars 2008 à 17:22 (CET)

Il faut bien admettre qu'on ajoute une correction pour supprimer une erreur.Il y a l'erreur,l'extrémum de l'erreur si on connait son signe et l'incertitude qui est la valeur absolue de l'extremum.Je n'ai pour l'instant aucun document sur qui m'appuyer mais je n'ai jamais entendu dire ajouter une erreur ni supprimer une correction. Decia (d) 27 mars 2008 à 18:22 (CET)decia

Ton insistance m'a interpellée et j'ai cherché pour ma part des sources. Il se trouve qu'il doit s'agir de l'utilisation d'un même mot par des mathématicien d'une part et des physiciens d'autre part.
  • en math, je trouve des références (Hadamard, un examen d'université, un traité élémentaire des fonction de Verhulst...) dans lesquels on a I_réel = I_approchée + erreur. Cette forme Valeur réel = valeur approchée + reste est une forme commune en mathématique (voir développement limité par exemple). Il est fréquent de voir ce reste se nommer erreur mais je ne l'ai jamais vu se nommer correction. Je trouve d'autre part de nombreuses autres références à une erreur donnée systématiquement en valeur absolue et certains ouvrage où l'en emploie le terme d'incertitude pour une majoration de l'erreur en valeur absolue. Voici l'état (anarchique) des notions en mathématiques
  • en métrologie d'autre part, le vocabulaire est autrement mieux fixé , je trouve le terme d'erreur absolue pour la différence valeur approchée - valeur réelle . je trouve même un article où les deux définitions cohabitent (l'erreur au sens mathématique, appelé terme d'erreur, et l'erreur au sens métrologie appelé erreur absolue.)
Ta remarque est donc fondée d'un point de vue de physicien mais nous sommes dans un article de math, matière dans laquelle on définit parfois l'erreur comme dans l'article et dans laquelle je n'ai jamais vu employer le terme de correcttion. Je me demande s'il n'est pas préférable de laisser la définition de l'article quitte à mettre en note de bas de page qu'en métrologie, on appelle plutôt cette différence une correction. Qu'en penses-tu?
HB (d) 28 mars 2008 à 21:48 (CET)

C'est une bonne idée et cette discussion sur le sens commun de l'erreur et le sens mathématique satisfera le lecteur pointilleux.J'ajouterai que ma remarque dans Discussion de Calcul numérique d'une intégrale n'a pas encore reçu de démenti. Je regrette de t'avoir fait chercher dans les livres.Decia (d) 29 mars 2008 à 11:27 (CET)decia