Discuter:Méthode de Ferrari

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En partant de de l'équation de base où l'on a factorisé en

\qquad x = z - \frac{a_3}{4a_4}

on arrive a

\qquad a_4 z^4 + p z^2 + q z+ r = 0

et non

\qquad z^4 + p z^2 + q z+ r = 0

comme écrit dans l'article.


Si quelqu'un pouvait vérifier ...

Kropotkine

Il n'est pas dit dans l'article qu'on obtient l'équation avec (p,q,r) en se contentant de faire la substitution indiquée. Il est dit "on se ramène" ce qui est assez vague pour contenir implicitement "avec un petit coup de pouce supplémentaire". Effectivement, il n'y a plus qu'à diviser la forme à laquelle vous êtes arrivée par a4 (supposé non nul !) pour obtenir la forme dans l'article. CD 14 fev 2005 à 22:56 (CET)


Merci pour votre réponse qui m'est d'une utilité incommensurable ...

Dans l'article, il est écrit :

Considérons l'équation générale du quatrième degré suivante ; En posant ; on se ramène à une équation de la forme

C'est donc en faisant la substitution qu'on arrive à l'équation avec p q et r.

Pour dire que l'on arrive à a4z3 ou z3, cela modifie simplement les valeurs de p q et r qui ne sont pas précisées dans l'article. Cela ne modifie donc pas grand chose dans le cas présent.

Mais merci quand même. Kropotkine

Je n'ai pa saisi ce que valaient q, p et r, c'est pas terrible comme explication serieu...


Je voudrais dire qu'il me semble que l'expression de r est fausse. Quand on le calcul pour l'exemple donné on trouve -4 alors que l'on devrait trouver -2. Alors j'ai calculé r et j'ai trouver en formule developper:
r = a(b / 4a)4 − b(b / 4a)3 + c(b / 4a)2 − d(b / 4a) + e
Avec cette formule on trouve bien -2 pour l'exemple mais je voudrait bien que quelqu'un d'autre la vérifie.