Discuter:Hôtel de Hilbert

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Évaluation de l'article Hôtel de Hilbert
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Sommaire 1 Paradoxe ? 2 Quelques interrogations 3 4 Variante de Gamow 5 Continu

[modifier] Paradoxe ?

Où est le paradoxe ? Il faut le faire apparaître quelque part ! C'est à dire, construire une contradiction.   <STyx @ 5 juin 2006 à 18:44 (CEST)

Je suis fontamentalement d'accord. J'avais écrit la phrase Rien ne vaut une bonne formalisation de ces problèmes et c'est ce que propose la théorie des ordinaux!, mais on l'a supprimée. (-: Pour certains, c'est effectivement mieux de faire planer du mystère, là où il n'y en pas. Ca rend les mathématiques et la logique un peu plus ésotériques et moins accessibles au commun des mortels. Pierre de Lyon 6 juin 2006 à 17:12 (CEST)

Il semble clair au commun des mortels qu'une hotel complet pouvant acceuilir ne serait-ce qu'une personne est deja paradoxal. Je rappelle que paradoxe signifie etymologiquement : opposé au sens commun. Trop de gens font l'amalgame paradoxe / preuve de l'absurde. Ici il apparait juste que la notion flou d'infini n'est pas assez précise pour raisonner. Et ce n'est pas pour "patcher" un bug des mathématiques qu'on introduit les ordinaux mais bien pour manipuler plus facilement ces notions, ce qui rejoint la phrase de Pierre. Marc 7 juin 2006 à 14:02 (CEST)

L'expression "paradoxe mathématique" me semble, elle, bien faire référence à une contradiction. Par exemple le paradoxe des anniversaires (ce sont des maths, il est bien connu sous ce nom, ce n'est pas une contradiction) : je peux me tromper mais je crois ne jamais l'avoir entendu appelé "paradoxe mathématique". La phrase d'introduction de l'article est de toute façon peu claire. Proz 3 août 2006 à 21:32 (CEST)

[modifier] Quelques interrogations

L'article me laisse un peu perplexe :

• Il y a une erreur me semble-t-il dans le deuxième exemple, qui manifeste une bijection entre N et 2×N, disons {0,1}×N, pas entre N et N². Pour N et N², il faut faire venir ω cars avec ω places et itérer le procédé. Je ne corrige pas [corrigé depuis]: je ne sais pas quels exemples avait pris Hilbert (mais ça devait être juste !). Il dervait d'ailleurs avoir une référence.
• Dans la partie sur les réels : il faudrait dire dans l'article pourquoi un nombre tel que r existe. Ensuite, pourquoi numéroter les chambres par des ensembles d'entiers (et pas des suites infinies de chiffres, ou même des réels de [0,1] tant qu'on y est) ? Pour tout dire, dans l'état je ne vois pas bien en quoi ces bus et ces hôtels aident à comprendre quoi que ce soit sur la non-dénombrabilité des réels, l'équipotence entre P(N) et [0,1], et l'hypothèse du continu (qui de plus n'est pas expliquée de façon correcte, "différent" ne suffit pas).
• Variante de Gamow : on est sensé être déstabilisé par quoi ? En tout cas écrit comme ça la déstabilisation du lecteur n'a rien de garantie ! Peut-être oralement est-ce le cas ?

Proz 3 août 2006 à 21:32 (CEST)

En ce qui me concerne, l'article me parait n'avoir qu'un intérêt historique et ce cas devrait avoir une référence, mais il n'est pas très profond et n'est pas remarquablement bien écrit. Pierre de Lyon 16 décembre 2006 à 10:50 (CET)

[modifier]

J'ai enlevé l'égalité qui n'a pas vraiment de sens. Dans les ordinaux on a si α est infini. N'abusons donc pas de ces notations sans signification. Pierre de Lyon 31 janvier 2007 à 17:31 (CET)

[modifier] Variante de Gamow

Bonjour,

Je suis le seul à penser que la variante de Gamow est anecdotique, franchement un peu triviale et n'apporte absolument rien au sujet ?

Toots 14 juillet 2007 à 22:52 (CEST)

Tu n'es pas le seul... Dans le même genre, j'ai 4 doigts à la main gauche : le premier, le second, le deuxième, le troisième, le quatrième (il faut les montrer un par un...). Très drôle, non ? --Tchai 6 février 2008 à 21:55 (CET)

[modifier] Continu

Dan le même genre d'idée, la partie sur le continu n'est pas non plus très convaincante. Il n'y a de toute façon aucune source, mais est-ce que quelqu'un a vu ça ailleurs ? Proz (d) 6 février 2008 à 22:54 (CET)

J'avais entendu une autre formulation : chaque membre du groupe a un badge constitué d'une suite (infinie) de 0 et de 1, toutes les suites sont présentes. Un peu mieux que le car « tordu ». Dans tous les cas ça fait partie du folklore, non ? Difficile à sourcer. --Tchai 6 février 2008 à 23:09 (CET)

Je ne connais pas en tout cas (c'est pour ça que je demande). Comme ça semble venir de Hilbert il doit bien y avoir une source (peut-être pas écrite par lui) qui permettrait d'éliminer les dérives. Ca marche assez bien pour le dénombrable, mais ensuite ... Proz (d) 7 février 2008 à 20:16 (CET)