Formule de Brahmagupta

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En géométrie euclidienne, la formule de Brahmagupta, trouvée par Brahmagupta, est une généralisation de la Formule de Héron à l'aire d'un quadrilatère convexe dont les sommets se situent sur un même cercle, en ne connaissant que la longueur de ses côtés:

A = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}

et

p = \frac 12 (a+b+c+d) \,

est le demi-périmètre du quadrilatère, a, b, c et d sont les longueurs des côtés du quadrilatère et A l'aire du quadrilatère.

[modifier] Démonstration

[modifier] Cas particuliers