Forme de Liouville
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En géométrie différentielle, la forme de Liouville est une 1-forme différentielle naturelle sur les variétés cotangentes. Sa différentielle est une forme symplectique Elle joue un rôle central en mécanique classique. L'étude de la géométrie des variétés cotangentes a son importance en géométrie symplectique, importance qui réside dans l'utilisation du théorème de Weinstein.
Si M est une variété différentielle de dimension n, T * M désigne l'espace total du fibré cotangent de M et peut être regardé comme une variété différentielle de dimension 2n. La projection naturelle 
permet de définir la forme de Liouville :
.Une 1-forme différentielle α sur M est une section de π et donc une application différentiable 
. Le tiré en arrière de λ par l'application α est la forme α :
Cette dernière propriété caractérise uniquement λ.
Si q est une carte locale de M définie sur un ouvert U et (p,q) les coordonnées correspondantes, définies sur T * U, alors λ s'exprime dans ces coordonnées :
.La différentielle de λ est :
.Le signe dépend des auteurs. Toutefois, l'expression locale montre que ω est une forme symplectique sur T * M.
