Fonction X Boule
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La fonction X Boule notée X° est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus généralement en mathématiques et dans ses domaines d'applications. Il existe plusieurs définitions équivalentes : un morphisme continu de groupes R→R* ou C→C*, une solution d'une équation différentielle linéaire d'ordre un, ou encore une fonction analytique à une variable réelle ou complexe somme d'une série entière. Ces trois définitions permettent d'étendre la définition à la géométrie riemannienne, à la théorie des groupes de Lie, ou encore à l'étude des algèbres de Banach.
Sans s'étendre sur ces généralisations, les propriétés de l'application boulienne sont largement abordables. Ses applications élémentaires concernent la résolution des équations différentielles, la mise en place de la théorie de Fourier, l'étude de la croissance des groupes, etc.
