Filtre à réponse impulsionnelle finie

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Le filtre à réponse impulsionnelle finie (filtre RIF) est un filtre numérique qui est caractérisé par une réponse basée que sur les valeurs du signal d'entrée. Par conséquent, quel que soit le filtre, sa réponse impulsionnelle sera stable et de durée finie dépendante du nombre de coefficients du filtre. Il peut aussi être nommé filtre non récursif ou encore filtre à moyenne mobile. Cette dernière appellation prend son sens du fait que le filtre à réponse impulsionnelle finie n'est qu'une moyenne pondérée des termes du signal d'entrée.

Ce filtre est l'un des deux types de filtre numérique linéaire. L'autre type possible est le filtre à réponse impulsionelle infinie (filtre RII). Contrairement au filtre RIF le filtre RII peut avoir une réponse impulsionnelle de durée infinie et sa réponse dépend à la fois des valeurs de l'entrée et des valeurs passées de la réponse.

[modifier] Description

De façon générale le filtre à réponse impulsionnelle finie est décrit par l'équation aux différences suivante ou x représente les valeurs du signal d'entrée et y les valeurs du signal de sorties.

$y[n] = b_0 \cdot x[n] + b_1 \cdot x[n-1] + b_2 \cdot x[n-2] + .... + b_N \cdot x[n-N]$

En utilisant le symbole de sommation, l'équation peut être réécrite de la façon suivante.

$y[n] = {\sum_{k=0}^N} b_k \cdot x[n-k]$

Puisque la réponse est une somme d'un nombre fini de valeurs, le filtre RIF est naturellement stable d'après le critère Entrée Bornée/Sortie Bornée.

[modifier] Propriétés

Les remarques générales suivantes peuvent être portées sur les filtres RIF :

Les filtres RIF sont forcément stables, peu importe les coefficients utilisés
La complexité d'un filtre RII est moindre que celle d'un filtre RIF du même ordre. Cette propriété peut être utile sur les plateformes limitées en puissance de calcul
Généralement, les filtres RIF sont moins sensibles aux erreurs de quantification que les filtres RII. L'absence de récursivité empêche les erreurs cumulatives.
Un filtre RIF est moins sélectif qu'un filtre RII du même ordre. C'est-à-dire que la transition entre la bande passante et la bande rejetée est moins rapide que dans le cas du filtre RII.

[modifier] Réalisation

Les filtres numériques peuvent être réalisés à l'aide de trois éléments ou opérations de base. Soit l'élément gain, l'élément de sommation et le retard unitaire. Ces éléments sont suffisants pour réaliser tous les filtres numériques linéaires possibles. La réalisation présentée dans la figure suivante est une réalisation directe de type 1 du filtre RIF.