Espace hémimétrique
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En mathématiques, un espace hémimétrique est un cas particulier d'espace pramétrique, à qui l'on impose de vérifier l'inégalité triangulaire.
Sommaire |
[modifier] Définition
Un espace hémimétrique (M, d) est la donnée d'un ensemble M et d'une fonction appelée fonction hémimétrique (ou hémimétrique), qui vérifie :
- (positivité) ;
- (inégalité triangulaire) ;
- .
[modifier] Cas particuliers
- En imposant à la fonction d d'être symétrique, on en fait une fonction pseudométrique, qui engendre un espace pseudométrique.
- Une hémimétrique qui distingue deux points est appelée quasimétrique, et engendre un espace quasimétrique.
- Une hémimétrique qui vérifie à la fois ces deux propriétés est une métrique, qui engendre un espace métrique.
[modifier] Propriétés topologiques
Une hémimétrique induit une topologie sur M, une base des ouverts de M étant donnée par l'ensemble :
avec la boule ouverte de rayon r centrée en x.
[modifier] Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hemimetric space ».