Ernst Kummer

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Ernst Kummer

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Ernst Kummer (29 janvier 1810 à Sorau - 14 mai 1893 à Berlin) est un mathématicien allemand.

Sommaire

1 Biographie
2 Contributions
3 Notes et références
4 Voir aussi

[modifier] Biographie

À l'âge de 3 ans, Kummer perd son père, un médecin. Il fait des études à l'université de Halle, d'abord en théologie puis en mathématiques. Il devint docteur en mathématique en 1831.

Il enseigne pendant 10 ans au lycée de Legnica, où il a Leopold Kronecker et Ferdinand Joachimsthal comme élèves. Nommé en 1840 professeur à l'université de Breslau grâce à l'appui de Jacobi et de Dirichlet, il reprend la chaire de ce dernier à l'Université de Berlin en 1855. Il s'occupe de nombreux doctorants, notamment Georg Cantor et Hermann Schwarz. Avec Karl Weierstrass, également nommé en 1856 à l'Université de Berlin, il fonde en 1861 le premier séminaire allemand de mathématique.

Membre correspondant de l'Académie de Berlin dès 1839 grâce au soutien de Jacobi, il en est membre à part entière en 1855, et en devient le secrétaire pour la section mathématiques et physique de 1863 à 1878. Il fut également membre de l'Académie des sciences de Paris et de la Royal Society de Londres.

[modifier] Contributions

Ses premiers travaux concernent les séries hypergéométriques, complétant ceux de Gauss, ce qui lui vaut l'intérêt de Jacobi, puis de Dirichlet.

Mais son nom est associé à ses travaux sur le théorème de Fermat. Une anecdote largement répandue prétend qu'il aurait d'abord cru le démontrer en croyant à tort que tous les anneaux cyclotomiques sont factoriels : en réalité son étude des nombres de classes cyclotomiques est antérieure, et il est au contraire le premier à invalider totalement cette démonstration en exhibant le cas $\mathbb Z[\zeta_{23}]$ ^[1].

Pour corriger ce problème, il met au point la notion de nombre idéal, précurseur de l'idéal d'un anneau. En comprenant également la structure des unités des corps cyclotomiques, il parvient en 1847 à démontrer le théorème de Fermat pour tous les nombres premiers réguliers.

En 1857, il publie également un article où il résout certains cas irréguliers du problème de Fermat. Cet article contient des erreurs, mais les idées seront reprises et corrigées par Vandiver en 1929.

Bien que Kummer ne démontra pas l'hypothèse de Fermat pour tous les entiers, son oeuvre marque une avancée considérable vers sa résolution et donne un grand essor à la théorie algébrique des nombres : il introduit la notion de groupe des classes, démontre sa finitude. Ses travaux lui valent un prix de l'Académie des sciences.