Diophante d'Alexandrie
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Diophante d'Alexandrie (env. 200/214 - env. 284/298) était un mathématicien grec. Surtout connu pour son étude des équations diophantiennes, il est quelquefois appelé le « père de l'algèbre ».
Sommaire |
[modifier] Biographie
Peu de choses sont connues de sa vie. Il vécut à Alexandrie et mourut à 84 ans. Diophante était probablement un babylonien hellène. Son œuvre est en partie perdue.
Il est connu pour son étude des équations à variables rationnelles (
) et les équations diophantiennes furent nommées en son honneur. Son nom donne l'adjectif diophantien, souvent utilisé en théorie des nombres pour décrire un problème qui s'y rapporte.
Son ouvrage le plus important est son Arithmétique, qui influença les mathématiciens arabes et plus tard ceux de la Renaissance.
Diophante a aussi écrit un traité sur les nombres polygonaux, le plus ancien de cette science ; il ne nous en reste que 10 livres sur 13[1]. Ils ont été publiés en grec et latin avec des notes de Claude-Gaspard Bachet et de Pierre de Fermat à Toulouse en 1670, et ont été traduits en français par Simon Stevin et Albert Girard en 1625.
Diophante s'intéresse notamment aux problèmes suivants :
- résolution d'équations quadratiques (du type ax2=bx+c).
- détermination de valeurs faisant de 2 expressions linéaires des carrés (ex: trouver x tel que 10x+9 et 5x+4 sont tous deux des carrés).
- décomposition d'un nombre en somme de 2 carrés. Il semble que Diophante sache d'expérience que les entiers de la forme 4n+3 ne s'écrivent pas comme la somme de 2 carrés.
- partage d'un carré en 2 carrés : il explique notamment comment partager 16 en somme de 2 carrés : (16/5)2+(12/5)2. C'est en marge de ce problème que Fermat inscrit sur son exemplaire des Arithmétiques sa fameuse note, selon laquelle il est impossible de partager un cube en 2 cubes, un bicarré en 2 bicarrés, et plus généralement une puissance quelconque sauf le carré, en 2 puissance de même exposant. Il faudra attendre 1995 pour avoir une démonstration de ce résultat par Andrew Wiles.
[modifier] Son épitaphe
Mais il est également connu pour son épitaphe : Problème, attribué à Métrodore (vers 500), permettant de trouver l'âge du mathématicien grec Diophante d'Alexandrie à sa mort. Ce problème partage la vie de Diophante en parties inégales représentées par des fractions et permet de calculer la durée de sa vie, soit 84 ans. Voici le problème en abrégé : L'enfance de Diophante occupa un sixième de toute sa vie. Le douzième fut pris par son adolescence. Après une nouvelle période équivalente au septième de sa vie, il se maria. Cinq ans plus tard, il eut un fils. La vie de ce fils fut exactement une demie de celle de son père. Diophante mourut quatre ans après la mort de son fils.
Une version de ce problème a été composée en alexandrins par H. Eutrope. La voici :
Passant, sous ce tombeau repose Diophante. Ces quelques vers tracés par une main savante Vont te faire connaître à quel âge il est mort. Des jours assez nombreux que lui compta le sort, Le sixième marqua le temps de son enfance ; Le douzième fut pris par son adolescence. Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula, Puis s'étant marié, sa femme lui donna Cinq ans après un fils qui, du destin sévère Reçut de jours hélas ! deux fois moins que son père. De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut. Dis, tu sais compter, à quel âge il mourut.
La réponse revient à résoudre l'équation suivante : x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
On trouve x = 84 ans, âge auquel Diophante mourut.
[modifier] Anecdote
C'était dans la marge d'une traduction latine de son ouvrage Arithmetica (L'Arithmétique) que Pierre de Fermat écrivit son célèbre commentaire connu comme le dernier théorème de Fermat.
[modifier] Bibliographie
- Arithmétique. Tome 3 ; éd. et tr. Roshdi Rashed. Paris : les Belles Lettres, 1984. (Collection des Universités de France). ccvi-264p. ISBN 2-251-00375-4.
- Arithmétique. Tome 4 ; éd. et tr. Roshdi Rashed. Paris : les Belles Lettres, 1984. (Collection des Universités de France). cxxxiv-322p. ISBN 2-251-00376-2.
[modifier] Références
[modifier] Liens externes
- (en) J. J. O'Connor et E. F. Robertson, Diophantus
[modifier] Source
Epitaphe de diophante : http://www.recreomath.qc.ca/dict_diophante_epitaphe.htm
- Cet article comprend des extraits du Dictionnaire Bouillet. Il est possible de supprimer cette indication, si le texte reflète le savoir actuel sur ce thème, si les sources sont citées, s'il satisfait aux exigences linguistiques actuelles et s'il ne contient pas de propos qui vont à l'encontre des règles de neutralité de Wikipédia.
