Dérivées usuelles

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Cet article énumère les fonctions dérivées de la plupart des fonctions usuelles.

Domaine de définitionD_f \,\! Fonctionf(x) \,\! Domaine de dérivabilitéD_{f'} \,\! Dérivéef'(x) \,\! Condition
\R \,\! k \,\! \R \,\! 0 \,\!
\R \,\! x \,\! \R \,\! 1 \,\!
\R \,\! x^2 \,\! \R \,\! 2x \,\!
\R_+ \,\! \sqrt{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{2\sqrt{x}} \,\!
\R^* \,\! \frac{1}{x} \,\! \R^* \,\! -\frac{1}{x^2} \,\!
\R \,\! x^n \,\! \R \,\! nx^{n-1} \,\! n \in \N \,\!
\R^* \,\! \frac{1}{x^n} \,\! \R^* \,\! -\frac{n}{x^{n+1}} \,\! n \in \N \,\!
\R_+ \,\! \sqrt[n]{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \,\! n\in\N~
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+ \,\! \alpha x^{\alpha-1} \,\! \alpha \geq 1 \,\!
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! 0 < \alpha < 1 \,\!
\R_+^* \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! \alpha < 0 \,\!
\R \,\! \sin x \,\! \R \,\! \cos x \,\!
\R \,\! \cos x \,\! \R \,\! - \sin x \,\!
\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \tan x \,\! \R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x \,\!
\R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! \cot x \,\! \R \backslash\left(\pi\Z\right) \,\! - \frac{1}{\sin^2 x} = -1-\cot^2 x \,\!
[ -1 , 1 ] \,\! \arcsin x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
[ -1 , 1 ] \,\! \arccos x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
\R \,\! \arctan x \,\! \R \,\! \frac{1}{1+x^2} \,\!
\R_+^* \,\! \ln x \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{x} \,\!
\R \,\! e^x \,\! \R \,\! e^x \,\!
\R_+^* \,\! \log_a x \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{x \ln a} \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! a^x \,\! \R \,\! a^x \ln a \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! \operatorname{sh} x \,\! \R \,\! \operatorname{ch} x \,\!
\R \,\! \operatorname{ch} x \,\! \R \,\! \operatorname{sh} x \,\!
\R \,\! \operatorname{th} x \,\! \R \,\! \frac{1}{\operatorname{ch}^2 x} \,\!
\R \,\! \ \operatorname{argsh}\, x \,\! \R \, \! \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \, \!
] 1 , +\infty [ \,\! \ \operatorname{argch}\, x \,\! ] 1 , +\infty [ \,\! \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \, \!
] -1 , 1 [ \,\! \ \operatorname{argth}\, x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{1-x^2} \, \!

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