Corps global
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En mathématiques, le terme corps global fait référence à une des définitions suivantes :
- un corps de nombres, c'est-à-dire une extension finie de
- un corps de fonction d'une courbe algébrique sur un corps fini, c'est-à-dire un corps fini de caractéristique p > 0 de degré de transcendance 1.
Il existe de nombreuses similarités formelles entre ces deux types de corps. Un corps de l'un ou de l'autre type possède la propriété que toutes ses complétions sont des corps localement compacts (voir corps locaux). Chaque corps de l'un ou de l'autre type peut être vu comme le corps quotient d'un anneau de Dedekind dans lequel chaque idéal différent de zéro est d'indice fini. Dans chaque cas, on a la formule produit pour les éléments différents de zéro x :
.
L'analogie entre ces deux approches a été source d'une grande motivation pour la théorie algébrique des nombres. En particulier, il est généralement plus facile de travailler dans le cas des corps de fonction puis d'essayer de développer des techniques similaires du coté des corps de nombres. Le développement de la théorie d'Arakelov et son exploitation par Gerd Faltings dans sa démonstration de la conjecture de Mordell est un exemple spectaculaire.
