Classe de régularité
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Les différentes classes de régularité sont définies à partir des dérivées itérées des fonctions, et de la continuité éventuelle de ces dérivées.
Si est un intervalle de , et un entier on note l'ensemble des fonctions de vers qui sont fois dérivables. On note le sous-ensemble de formé par les fonctions dont la -ième dérivée est continue, et on note l'ensemble des fonctions continues de vers . Enfin on note l'ensemble des fonctions indéfiniment dérivables de vers .
Ces ensembles sont des algebres sur et on a la suite d'inclusions :
.