Discuter:Algèbre

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Il faudrait peut-être faire de "algèbre" une page de désambiguation (cf Algèbre sur un corps.). Je n'ai pas osé car la plupart des liens vers ici concernent réellement l'algèbre en général. FvdP (d) 13 jul 2004 à 22:51 (CEST)

Sommaire 1 Proposition de refonte complète de l'article "Algèbre" 2 Proposition de refonte de l'article "Algèbre" / suite 3 Critiques 4 Réponse aux critiques 5 Proposition de refonte complète de l'article "Algèbre" (ter) 6 Antiquité grecque et essor islamique 7 Articulation 8 encore un autre sens 9 Proposition de coupure d'article en deux

[modifier] Proposition de refonte complète de l'article "Algèbre"

Je propose de refondre entièrement la page "Algèbre". Si l'introduction historique est acceptable, le corps de l'article, consacré aux équations algébriques, à la factorisation et à la méthode symbolique est de qualité très insuffisante, même pour une approche élémentaire de l'algèbre. L'article entretient la confusion entre les équations algébriques, les équations fonctionnelles et leur représentation géométrique dans un plan cartésien. Au lieu de traiter la méthode de résolution des équations polynomiales (après les avoir définies correctement !), l'article enchaîne les définitions maladroites et les contre-vérités. Un exemple entre tous : "Les équations cubiques sont écrites sous la forme y = a x^3 + b x^2 + c x + d. Sous cette forme, elles ont une ou trois intersections avec l'axe des abscisses suivant les valeurs des coefficients. La courbe démarre du bas, à gauche, se stabilise, s'incurve en descendant, se stabilise, s'incurve en remontant en haut à droite." Un bachelier sait que ce résultat est totalement faux ! La factorisation, même présentée de façon élémentaire, doit s'appuyer sur la méthode de résolution des équations algébriques, qui aurait du être préalablement exposée. Que penser aussi de cette phrase, puisée dans le paragraphe "Deux variables" : "Quelquefois, nous obtenons des expressions telles que : 3 x^2 + 8 xy + 4 y^2. Dans cette situation, la forme factorisée ressemblera à : (3x + 2y)(x + 2y)." Il aurait fallu définir les polynômes à 2 variables, définir la factorisation... Bref, il y a du travail ! KMan

[modifier] Proposition de refonte de l'article "Algèbre" / suite

Je viens de me rendre compte que cet article est la traduction d'un article en langue anglaise, ce qui n'enlève rien au fait que son contenu est très insuffisant. Par contre, cela l'explique en partie, car l'approche des mathématiques au niveau scolaire dans les pays anglo-saxons est très différente de la nôtre. J'ai réécrit la partie historique, en essayant de donner une vue globale des concepts et des théories inventées par diverses générations de mathématiciens. Je pense qu'en raison du caractère très général du mot 'algèbre', qui est un chapeau qui recouvre à la fois une histoire très riche, une grande variété de concepts mathématiques et aujourd'hui de théories aux multiples développements, il faut garder à l'article ce caractère de chapeau en évitant de développer une toute petite partie de l'algèbre, à savoir les équations algébriques de degré 1 ou 2. Je propose donc de transférer provisoirement cette rédaction - par égard pour son auteur - dans la page 'équation-discussion', en attendant une reprise du contenu dans cet article (par moi-même, ou toute personne qui voudrait prendre ce sujet !). KMan 7 déc 2004 à 09:05 (CET)

[modifier] Critiques

L'article est très agréable à lire. Cependant je trouve qu'il y a des inexactitudes - n'étant pas algébriste, encore moins versé dans l'histoire de l'algèbre, je préfère consigner mes critiques ici plutôt que de risquer de malmener le texte. D'abord, on ne parle pas des mathématiciens indiens (en particulier pour la numération de position). Ensuite, l'impossibilité de résoudre en général l'équation du 5e degré me semble dûe à Abel tandis que Galois a su déterminer quand une équation (mettons du 5e degré) est résoluble et quand elle ne l'est pas. Enfin il me semble que c'est Kummer qui a introduit, sans doute de manière non dégagée, la notion d'idéal dans son étude du "théorème" de Fermat. Par ailleurs (mais cela peut être un choix) il n'y a rien d'explicite sur la géométrie algébrique. CD 8 fev 2005 à 00:01 (CET)

[modifier] Réponse aux critiques

Merci d'abord de votre appréciation sur l'agrément de lecture, c'est un des objectifs d'un article à vocation encyclopédique...! Un autre objectif est l'exactitude, et je vais tenter de répondre rapidement : - les mathématiciens indiens se sont plutôt distingués dans l'arithmétique (dont la remarquable numération de position), d'où leur absence ici - d'accord pour Abel et Galois, il s'agit d'un "raccourci" - d'accord pour Kummer, mais là aussi on peut parler de ceux qui ont entrevu le concept, ceux qui l'ont utilisé occasionnellement, ceux qui l'ont défini et formalisé, ceux qui l'ont généralisé... cela fait parfois beaucoup de monde et il faut faire des choix pour que la rédaction reste fluide, sans trahir l'histoire... - l'absence de la géométrie algébrique est un choix, car c'est une discipline à part entière qui mérite d'être développée en tant que telle. KMan 8 fev 2005 à 17:47 (CET)

[modifier] Proposition de refonte complète de l'article "Algèbre" (ter)

Beaucoup trop à la gloire des « arabes » au rôle pourtant faible, souvent de simples traducteurs des Grecs (par le syriaque) ou des Indiens (par le persan). Rien sur les Indiens. Des imprécisions comme dire que Al-Khawarizmi (El-... en français, Al- c'est la mode "moderne" car anglomane, cela fait sérieux pour certains) est arabe alors qu'il est persan !!!

[modifier] Antiquité grecque et essor islamique

Il me semble que ce chapitre doit être revu. On parle du Papyrus Rhind (égyptien) puis des mathématicien de langue arabe (oui Al Kwarismi est persan mais écrit en arabe) qui ne sont pas, loin de là, de simples copistes (n'en déplaise à l'intervention précédente), puis de Viète (Europe XVI eme) pour revenir au tablette Babylonniennes (antérieures au Papyrus Rhind) puis parler de Diophante (grec IV eme siècle). Bref, un beau désordre... . Il faudrait aussi être clair : la plus ancienne trace est-ce le Papyrus Rhind ? les tablettes babyloniennes ?HB 3 avril 2006 à 22:02 (CEST)

[modifier] Articulation

Comment articuler cet article avec histoire des mathématiques et histoire des polynômes ? HB 3 avril 2006 à 22:02 (CEST)

[modifier] encore un autre sens

Je trouve qu il manque aussi un autre sens associé au mot algèbre, celui de l'Algèbre sur un corps commutatif K ou K-algèbre.

Une algèbre sur un corps K, est un quadruplet (E,+,x,.), où (E,+.) est un K-espace vectoriel et x est une loi de composition interne sur E, distributive à droite par rapport à l'addition et qui vérifie

       (a.u)x(b.v) = (ab).(u x v) pour tout couple (a,b) dans K² et tout couple (u,v) dans E².

Si la multiplication est commutative, on dit que l'algèbre est commutative. Si la multiplication est associative, on dit que l'algèbre est associative.

exemple :

L ensemble des fonctions en escalier à valeurs réelles sur un intervalle I=[a0, b0], (a0, b0) dans R² est une sous-algèbre de R, R étant lui-même une algèbre.

Déjà en avril 2004, se posait la question de lever l'ambiguité. Il existe un article traitant du sujet qu vous évoquez algèbre sur un corps qui est mis dans les liens internes. On a choisi de ne pas faire de page d'homonymie mais il est peut-être bon d'être plus explicite. Je tente une modification. HB 24 avril 2006 à 18:12 (CEST)

[modifier] Proposition de coupure d'article en deux

Sur la version du 13 Nov 2006.

L'article algèbre traite pour l'essentiel de l'histoire de l'algèbre. Je propose de transférer cette information dans un article Histoire de l'algèbre, et de recentrer l'article sur l'algèbre, en proposant seulement un résumé de l'histoire de ce domaine des mathématiques, et en introduisant plus de précisions sur ses sous-domaines.

Ektoplastor, le 13 nov 2006, 22:58 CEST.