Discuter:Zéro

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Sommaire 1 "il n'était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre" 2 "00=1" 3 statistiques sur les erreurs de programmation? 4 A propos du zéro reconnu comme un nombre 5 Propriétés du zéro à rajouter 6 Οὐδέν à transcrire 7 Le zéro des Olmèques. 8 Le Zero arabe

[modifier] "il n'était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre"

No comprendo ! À quoi donc aurait-il bien pu servir d'autre, au juste ???

0 en tant que chiffre apparait dans la numération de position, pour écrire 102 par exemple. Le zéro a mis plus de temps pour prendre le statut de nombre pouvant intervenir dans des opérations. Le fait d'accepter d'additionner par 0, de multiplier par 0 est venu plus tardivement et reste encore sujet à polémiques (voir plus bas).HB 15 jul 2004 à 11:52 (CEST)

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OK. Alors peut-être pourrait-on dire qu'il servait de "marqueur de position vide", car il me semble que dans la notion de chiffre (par opposition à celle de nombre) intervient le fait qu'on puisse s'en servir pour mener à bien des calculs...

Il y a bien opposition entre chiffre et nombre. Mais tu as, semble-t-il, inversé leurs rôles. Le nombre sert pour les calculs, le chiffre n'est qu'un alphabet pour écrire des nombres.HB 15 jul 2004 à 12:08 (CEST)

Argn ! Dans mon esprit, un "chiffre", c'était un signe de 0 à 9, et un "nombre", une quantité désignée par un plusieurs chiffres + un peu de décoration autour (signe, virgule, puissance de 10). Exemple : le nombre d'Avogadro. Et si je veux faire un calcul sur un nombre, je n'ai d'autre façon de procéder (en tout cas à la main) que d'en traiter les chiffres un par un au moyen des règles de substitution standard ('6' + '7' => '3 et je retiens 1'). Je vois donc bien les chiffres comme des moyens utilisés pour effectuer les calculs. Mais peut-être est-ce dû à une déformation professionnelle de ma part. Voir article Alfred Korzybski ;o).

Effectivement pour effectuer un calcul il est nécessaire d'écrire le nombre donc d'utiliser les chiffres. Il est vrai aussi que la numération de position a rendu plus simple le processus. Mais les opérations s'appliquent à des nombres, et on fait souvent des calculs sans les effectuer. Mais sans rentrer dans un débat philosophique (merci pour le lien, retrouver le monde des non-A est toujours un plaisir), on peut peut-être lever toute ambiguité en remplaçant "il n'était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre" par "il n'était cependant pas utilisé en tant que nombre comme opérande dans les calculs et ne servait que comme chiffre dans une écriture en base 10"

Lorsqu'on fait écrire aux enfants la liste des nombres entiers : 0, 1, 2, 3 etc., on arrive à cete absurdité que le 1er nombre est o, le 2e 1, etc. L'absence de quantité n'est pas un nombre et o ne devrait pas figurer ainsi dans cette énumération. Pas étonnant que tant d'enfants n'y comprennent rien !

Pour le moment c'est toi, l'anonyme, qui n'y comprends rien.

L'absence d'objets dans une collection (une île déserte, un porte-monnaie vide,...) n'est pas "absence de quantité", mais quantité égale à zéro. Si j'avais 5 euros et que je les dépense, il m'en reste zéro. C'est bien une quantité. Je me crois capable de faire comprendre çà à un enfant.

Et pourquoi donc serait-il absurde que 0 soit le premier nombre ? Sais-tu que quand tu as 18 ans tu es dans ta 19e année, et qu'un enfant dans sa première année n'a pas encore 1 an ? Est-ce que çà démolit tout espoir d'enseigner l'arithmétique ? Cà oblige tout au plus à réfléchir un peu, et c'est justement çà qui compte!

-- Fr.Latreille 7 mars 2007 à 23:32 (CET)

[modifier] "0⁰=1"

Je ne suis pas d'accord. Il me semble que rien ne justifie de privilégier ce prolongement plutôt que le prolongement à 0. Il me semblerait plus prudent de préciser que l'expression 0⁰ n'est pas définie. Il faut savoir d'autre part que 0⁰ reste une forme d'indétermination pour les limites. HB 15 jul 2004 à 11:52 (CEST)

Ce raisonnement est erroné selon moi : en effet, bien que certaines formes comme 0/0 soit indeterminées, ce n'est pas le cas de la limite en 0 de x²/x par exemple ! Il ne faut pas identifier la limite à sa forme, et ce ce que tu fais ici : x⁰ = e^0lnx, définie pour x <> 0, ce qui vaut bien 1 et tend vers 1 en 0. De plus, même x^x = e^xlnx pour x<>0 tend aussi vers 1 en 0 (je ne sais pas si je suis censé argumenter ce point sur les limites, mais si ça vous choque, je le ferai bien sur -c'est quand même un argument classique de "prévalence" de puissances sur le ln.). En conséquent de quoi, si 0⁰ est une forme d'indétermination pour certaines limites, ce n'est pas le cas pour les fonctions x⁰ et x^xqui me semblent celles mises en cause ici. Et donc il me semble tout à fait juste d'écrire 0⁰ = 1. CastorFumble

[modifier] statistiques sur les erreurs de programmation?

Ce double standard des numérotations à partir de 0 et de 1 (chaque système ayant ses avantages et inconvénients) est à la source de plus d'une erreur de programmation sur dix. J'aimerais bien connaître la source de cette statistique. A vue de nez, encyclopaedia pifometrica... Arnaudus 9 déc 2004 à 21:56 (CET)

[modifier] A propos du zéro reconnu comme un nombre

Nota : ne maîtrisant pas la génération des caractères mathématiques, j'utilise pour m'exprimer la convention typographique "x^n" pour l'expression "x puissance n".

Le fait que le zéro n'ai été apprécié comme un nombre à part entière qu'au début du 20ème siècle me surprends fortement. D'autant plus que l'exemple choisi pour l'illustrer est encore plus surprenant. Il est en effet écrit que

                                        x^0 = 1

La possibilité de cette expression découle de la convention

                                        x^1 = x

Le choix de cette convention est un choix pratique. En effet x*(x^n)=x(n+1), c'est comme si l'on avait appliquée à l'expression (x^1)*(x^n) la règle générale (x^m)*(x^n)=x^(m+n).

Un raisonnement similaire pourra être appliqué aux divisions en reportant sur les exposants les règles propres au calcul des différences.

Il y aura donc le cas de X^0=1 qui découle de (x^1)/(x^1)=1 = x^(1-1), mais l'on aurait pu écrire tout simplement (x/x)=1. L'expression n'est donc valable que pour le cas où x diffère de zéro ou de l'infini. Ce qui signifie la même contrainte pour l'expression x^0.

Plus généralement, l'on parle d'indétermination pour les expressions 0/0, infini/infini, înfini^0. Cette notion découle du calcul des infiniment petits (calcul différentiel) découvert ou perfectionné par le triplet (Newton, Leibniz, Fermat). Cela sous-entend que zéro y est déjà reconnu comme un nombre à part entière, d'autant plus qu'à l'époque, il me semble, les logarithmes étaient déjà une chose acquise pour les érudits de l'époque, servant même aux calculs des marins. Bien qu'étant incapable faute de temps de vous préciser exactement les chronologies, je pense qu'il y a là une erreur. Ce qu'il serait possible de concéder à l'affirmation faite, c'est l'aspect axiomatique développé par les mathématiciens du début du XXème siècle (PEANO et Cie?) qui consacrent définitivement "zéro" comme un nombre. L'axiomatique poussée à l'extrême a permis de lever des objections à la frontière des mathématiques et de la philosophie.

Pardonnez-moi de ne pas proposer de modifications. Je fais simplement part de mon doute par rapport à un repère chronologique et une tournure à propos du zéro. Je pense qu'à partir des objections développées, les auteurs de l'article pourront affiner en effectuant une recherche bibliographique. Il est intéressant de constater que la vérification d'un simple énoncé peut exiger une vérification bibliographique assez importante. BON COURAGE!

Je ne comprends pas grand chose à ce discours..

• en quoi est-il "surprenant" de citer "x puissance 0" comme usage du nombre 0 ?
• en quoi cet usage "découle"-t'il de "x puissance 1" ?
• en quoi cela invalide-t'il la localisation "début du XXe siècle" ?
• comment affirmer que l'usage des "infiniment petits" ou la déclaration de "formes indéterminées" signifie l'usage du 0 comme nombre ?
• que viennent faire là les logarithmes ?

Pour moi, comme je pense pour les rédacteurs, un "nombre à part entière" est un nombre qui supporte les opérations algébriques. Et effectivement cela n'a pas été le cas avant l'axiomatisation de l'algèbre, et notamment la reconnaissance du statut de l'élément neutre.

-- Fr.Latreille 7 mars 2007 à 23:19 (CET)

[modifier] Propriétés du zéro à rajouter

comme je ne sais pas me servir des balises maths, quelqu'un pourrait-il rajouter :

• a/0 = infini si a<>0
• 0/0 = indéfini (en remarquant toutefois que c'est en fait toute laproblématique du calcul différentiel dx/dy, les deux entités tendant vers zéro). Nguyenld 14 jan 2005 à 08:06 (CET)

Sûrement pas! Ces expressions symboliques n'ont aucune valeur mathématique.

Quant au calcul différentiel, on ne parle plus depuis longtemps de dx et dy comme des "entités tendant vers 0".

-- Fr.Latreille 7 mars 2007 à 23:04 (CET)

Je ne dirais pas que ces expressions n'ont aucune valeur mathématique. En revanche, elle n'ont pas de sens en tant qu'expressions numériques.--Ambigraphe 15 juillet 2007 à 16:28 (CEST)

[modifier] Οὐδέν à transcrire

Quelqu'un parlant le grec pourrait-il transcrireΟὐδέν en lettres latine? Svartkell - ? 12 juin 2006 à 17:53 (CEST)

Je ne parle pas le Grec, mais j'en connais l'alphabet. La transcription littérale de Οὐδέν est Ouden. Je ne peux pas en dire plus. -- Fr.Latreille 7 mars 2007 à 23:01 (CET)

[modifier] Le zéro des Olmèques.

J'ai lu l'article sur les olmèques. Il y est dit qu'ils avaient introduit le zero déjà en 500 avant JC. Or, ceci n'est pas cité dans la partie historique de l'article sur le zéro. Je suggère de l'y introduire.

André Cauty affirme que « s'il a existé, il n'y a pas d'exemple connu de zéro olmèque » (Amerindia n^o 24). À la page L'homme et le ciel, on trouve aussi la précision suivante : « On a cru un temps découvrir un chiffre "zéro" chez les Olmèques établis sur la côte Est du Mexique actuel, chiffre qu'ils auraient utilisé dans leur système de numération "vigésimal" [...]. On a depuis montré que ces anciens Mayas attribuaient en fait à ce signe le sens d'un "achèvement" de la période considérée. » Baleer 25 avril 2007 à 00:36 (CEST)

[modifier] Le Zero arabe

Le zero arabe (Chiffres arabes) est plus proche du point que du O

Oui et cela est indiqué dans le paragraphe "Graphies actuelles". Maintenant que la graphie soit différente ou pas il désigne bien le même nombre(et ou chiffre) zéro. --Epsilon0 9 juillet 2007 à 21:15 (CEST)