Utilisateur:Vlad2i/Solution TJ
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Vous n'avez pas trouvé ? Ou vous voulez peut etre vérifier ? Ou peut etre encore voir de quelle façon la théorie des jeux prétend résoudre ce problème ?
Voila une solution :
La mère ne doit pas découper le gateau, car les enfants n'ont pas un jugement objectif, et l'accuseront probablement, et meme sans raison particulière, d'en privilégier un. Elle doit donc faire en sorte de se décharger, en faisant découper un des enfants.
Considérons les jumeaux, A1 et A2, identiques en tout point. On peut représenter leur action de cette façon :
A1-:----- Coupe une petite part (gain : 0%, gain de A2 : 100% - il prend la plus grosse)
\---- Coupe une part parfaite (gain : 50%, gain de A2 : 50% - ils prennent une part égale)
\--- Coupe une grosse part (gain : 100%, gain de A2 : 0% - il prend la plus petite)
Cette approche est simpliste, et il est évident que l'enfant, ayant alors un comportement dit égoïste, va utiliser le troisième choix. La solution serait de rééquilibrer les gains, pour qu'aucun des enfants ne soient défavorisés. Pour cela, elle demande à A1 de découper le gateau, et à A2 de choisir sa part :
A1-:----- Coupe une petite part (gain : 0%, gain de A2 : 100% - il prend la plus grosse)
\---- Coupe une part parfaite (gain : 50%, gain de A2 : 50% - ils prennent une part égale)
\--- Coupe une grosse part (gain : 0%, gain de A2 : 100% - il prend la plus grosse)
Et là, que l'enfant soit égoïste, c'est à dire qu'il tente de maximiser ses gains, ou cruel, c'est à dire qu'il tente de minimiser ceux de son adversaire, le seul choix rationnel consiste à couper parfaitement en deux le gateau.
En effet : l'enfant A1 a tout interet à couper correctement, car il sait qu'il aura la plus petite part - et le seul moyen d'avoir la "plus grande" petite part est d'avoir 50% du gateau.
Si les enfants ne sont pas satisfaits de la découpe :
- A1 ne peut s'en prendre qu'à lui même : c'est lui qui l'a découpé
- A2 ne peut s'en prendre qu'à lui même : c'est lui qui a choisi
Les deux enfants ont "librement" choisi leurs parts en fonction des règles, qui les a amené à découper parfaitement et sans discorde possible le gateau...
Petite note : c'est une simulation mathématique, avec un gateau et des enfants dans un environnement "idéal", n'essayez pas ca dans la vraie vie, vous pourriez essuyer des coups de couteau :).
[modifier] Étude et discussion des différentes solutions
Pas mal, je n'y avais pas pensé, et pourtant je suis censé bien connaître le domaine. En fait, il faut que tu précises que tu te restreins aux stratégies pures. En stratégies mixtes, la mère peut tirer au sort qui aura quelle part, et découper elle-même.--Bokken 22 jun 2005 à 11:26 (CEST)
- Oui, pourquoi pas - par contre dans ce cas les enfants pourraient contester ce jugement... La stratégie mixte est une solution un peu... despotique ici. En adoptant le cadre de la stratégie pure, où les enfants sont libres de leurs choix - guidés par les règles- alors le choix a l'apparence de la liberté, mais reste contrôlé (uen idée pour se lancer dans la politique ? :P) et indiscutable. 26 jun 2005 à 09:59 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث
- Ta solution est certainement plus élégante. En revanche, pourquoi la décision de la mère serait contestable ? Le concept de stratégie mixte suppose qu'elle dispose d'un /dev/random fiable. Mais c'est vrai que c'est une solution extrème, nettement moins bonne que la tienne.--Bokken 26 jun 2005 à 12:47 (CEST)
- Merci :). En fait, la décision (bien que parfaitement aléatoire et donnant un découpage identique mathématiquement) en stratégies mixtes ne fait pas intervenir les enfants - ils pourront dès lors avoir des doutes, car ils peuvent imaginer que la mère a mal fait, volontairement ou non, le découpage. Les faire découper eux-même, ce que j'explique à la fin, a pour conséquence qu'il ne puissent "s'en prendre" (ou regretter, notion due à Nash) qu'à eux mêmes. Si la mère avait décidé unilatéralement du résultat, elle serait devenue l'objet de contestation, et les deux enfants lui en voudraient à elle. En déplacant la décision sur les deux acteurs, on déplace également la contestation sur eux. 26 jun 2005 à 20:57 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث
- On tient la solution pour ça, non ? Gloumouth1 27 jun 2005 à 18:38 (CEST)
- Merci :). En fait, la décision (bien que parfaitement aléatoire et donnant un découpage identique mathématiquement) en stratégies mixtes ne fait pas intervenir les enfants - ils pourront dès lors avoir des doutes, car ils peuvent imaginer que la mère a mal fait, volontairement ou non, le découpage. Les faire découper eux-même, ce que j'explique à la fin, a pour conséquence qu'il ne puissent "s'en prendre" (ou regretter, notion due à Nash) qu'à eux mêmes. Si la mère avait décidé unilatéralement du résultat, elle serait devenue l'objet de contestation, et les deux enfants lui en voudraient à elle. En déplacant la décision sur les deux acteurs, on déplace également la contestation sur eux. 26 jun 2005 à 20:57 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث
- Ta solution est certainement plus élégante. En revanche, pourquoi la décision de la mère serait contestable ? Le concept de stratégie mixte suppose qu'elle dispose d'un /dev/random fiable. Mais c'est vrai que c'est une solution extrème, nettement moins bonne que la tienne.--Bokken 26 jun 2005 à 12:47 (CEST)
