Vecteur position

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Sommaire

[modifier] Définition

Le vecteur position sert à indiquer la position d'un point dans un référentiel par rapport à un repère. L'origine du vecteur se situe à l'origine du repère, l'autre extrémité du vecteur se trouve à l'endroit du point. Si l'on note M la position du point, le vecteur se note :

\overrightarrow{OM}


La dérivée d'un vecteur position donne un vecteur vitesse.

[modifier] Écriture d'un vecteur

[modifier] Coordonnées cartésiennes

Dans un repère galliléen,

\overrightarrow{OM} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}

x, y et z sont les coordonnées du point M dans le repère galliléen.

[modifier] Coordonnées polaires

[modifier] Coordonnées cylindriques

\overrightarrow{OM} = \begin{pmatrix} r \\ \theta \\ z \end{pmatrix}


avec:

x = r.cos(θ)

y = r.sin(θ)

z = z


r, θ et z sont les coordonnées du point M dans le repère cylindrique.

[modifier] Coordonnées sphériques

\overrightarrow{OM} = \begin{pmatrix} r \\ \theta \\ \phi \end{pmatrix}

avec:

x = r.cos(θ).sin(φ)

y = r.sin(θ).sin(φ)

z = r.cos(φ)


r, θ et φ sont les coordonnées du point M dans le repère sphérique.